多元函數極值的求法

朱家棟 湖北科技學院

對多元函數極值的判定是多元函數微分學的一個重要內容。數學分析中給出的二元函數極值的充分條件有一定的局限性，必須有二階連續偏導數，且時，無法判斷是否取極值.本文給出可對 時做出判斷的方法. 多元函數的極值問題在實際生活、生產中應用非常普遍，多元函數的極值的求法也是大學數學研究的重要內容.本文列舉了幾種多元函數極值的求法，并給出了相應的舉例說明，多元函數極值的求法還有很多，我們將在以后的學習和科學研究中進一步探討多元函數極值的求法.

1.二元函數

從上面解題過程來看，討論多元函數在指定點處的極值，運用內積法比使用二階偏導數來判別函數的極值，其工作量少了很多，且比較清晰，過程也簡單易懂. 對于次數比較高的多元函數的極值判定選擇此定理不外是一種明智之舉，省工省事，達到事半功倍的效果.另外，常用的二階偏導數判別法碰到偏導數不存在的點是行不通的，而這種判別法卻能神奇有效的解決掉，可見此判別除了不必計算任何高階偏導數的簡便的特點外，其使用范圍更大些，對于函數偏導數不存在的點也是適用的。

2.三元函數

3.總結

多元函數的極值是《數學分析》課程的重要內容，由于其理論和實際應用的重要性，函數的極值問題

一直以來都吸引著眾多學者的關注和研究.多元函數的極值問題無論是實際生產生活中還是理論應用中都極其重要，對于多元函數極值問題的研究就顯得十分重要且有意義.本文通過介紹二元函數、三元函數極值求法與判定，給出了一些例題和定理，希望能對讀者有所啟發幫助.