投籃的最佳出手點研究

摘 要：投籃的命中率是一位運動員優秀與否的標準之一，而影響投籃命中率的因素不僅僅有出手角度、球感、出手速度，還有出手點的選擇。規范的投籃動作對于運動員而言會使命中率更高。本文通過模型分析并得出結論：當投射高度不同，其他條件相同的條件下，投射高度為2.2m的投中概率比較大，投射角度為40°～50°。研究結果具有較高的應用價值。

關鍵詞：出手角度;出手高度;出手速度;命中率

一、問題背景

投籃運動員如果投球角度很低，雖然投籃從一開始的時間可以縮短，但是強壯的手臂、手腕和手指頭上可能完全發揮不出作用。如果采用規范的投籃動作，勢必出手時間較長，給防守者以充分的時間做準備，被蓋帽的可能性增大。

二、模型假設

假設：運動員有良好的心理素質，防守隊員的防守不影響投籃的命中率;運動員掌握熟練的投籃技術，并能根據實際需要控制球的出手角度與相應出手速度，準確判斷出手點與籃筐中心的水平距離;投球的運動曲線和籃圈中心在同一平面內;籃球擦板進籃時，籃球與球板的碰撞是完全彈性碰撞，沒有能量損失。

三、問題分析

若運動員投籃一定會考慮到出手點，然而籃球的出手點是指運動員投籃出手時碰到球最后的一點，無論是單手或者雙手投籃，持球時手指應自然張開，掌心空出一定距離，用手指根部及手掌觸球，會增大對球的接觸面積，以保持籃球的穩定性，原地投籃時控制籃球的出手方向是必要的。投籃時，籃球最后出手的動作，是投籃能否命中的關鍵。它可以直接影響到投籃的力量、弧度、方向和籃球的自轉。出手動作包括正確的投籃姿勢和全身各個部分的協調用力。投籃時全身各部分協調用力要有一定的順序，整體動作要輕松柔和，連續貫通，掌握好全身節奏。

跳投球是一種斜拋運動。在個人攻擊跳投時，設防守者在投者與籃圈之間，防守者封蓋的起跳點、投者跳投的起跳點、籃圈中心垂直于地面的投影點在一條直線上;投者采取垂直上跳用直臂高手封蓋。

四、符合說明

θ：出手角度;V：球出手時線速度;T：球的飛行時間（以出手時為零時刻）S：防守隊員與投籃者之間的距離;H：籃筐中心的高度;h：籃球運動員的出手高度;v：籃球運動員投籃出手速度;按照標準尺寸，g=9.8（重力加速度），H=3.05（籃筐高度），d1=0.45（籃筐直徑），d2=0.246（籃球直徑）。

五、模型建立與求解

建模與求解。

根據圖1，其運動方程如下：

以籃球經過籃筐中心時的入射角φ可以近似取代籃球球心經過籃筐前上沿的正上方到球心低于籃筐平面過程中的入射角φ，則籃球入筐時不碰到籃筐的最小角度如下：

最后得到的是一個復雜的式子，很難看出v和θ的關系，此時，我們假設身高1.91m的運動員在三分線和罰球線助跑起跳投籃，籃筐中心點距三分線邊緣的水平距離是6.25米，與罰球線中點的水平距離是4.60米;該運動員投籃出手時球的高度是2.25米，距離籃筐就應為3.05m-2.2m=0.8m。

以第一次在三分線投籃為例，將l=6.25，帶入上式h=0.9（1）式，則有：

依據模型，我們分析如果中心距離是7.4m，出手高度是26m的投籃情況。因為速度太小，距離籃筐中心的誤差就比較大。籃球出手水平方向與板面的夾角成45°，假設成鏡面現象，只要投到正反面的筐內，那么球就一定能投入筐中。當投射高度不同，其他條件相同的條件下，投射高度為2.2m的投中概率比較大，投射角度為40°～50°。

參考文獻：

[1]張文鎖，汪穎，杜邦勝.影響打板投籃技術動作的分析.體育時空，2015.

[2]曹喜望.管理科學中的數學模型.北京大學出版社，2006.

[3]方道元，韋明俊.數學建模：方法導引與案例分析.浙江大學出版社，2011.

[4]姜啟源，謝金星.數學建模案例選集.高等教育出版社，2006.

[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第4版）.高等教育出版社，2011.

作者簡介：陳海峰（1974-），女，內蒙古烏蘭察布人，理學碩士，副教授。