城市軌道交通乘客路徑選擇模型

常在斌 衛軍超 代雪珍

摘 要：在城市網絡化運營的狀態下，乘客對路徑的選擇決定客流的時空分布，是客運組織的關鍵。本文對影響乘客在網絡化路徑選擇主因進行分析，建立路徑廣義費用函數模型，應用有效路徑搜索算法對其模型進行測算;采用西安市近年軌道交通網絡的基礎數據對模型進行驗證分析。

關鍵詞：軌道交通;換乘;路徑選擇;客流分配模型

隨著城市軌道交通網絡規模不斷增加，客流呈現出非線性增長，乘客出行行為的不確定性和復雜性對城市軌道交通網絡系統的運營和管理帶來了巨大的挑戰。掌握客流的換乘規律對軌道交通網絡系統比較重要。

國內學者從基于隨機平衡原則中建立模型，并將某一時間節點的擁擠程度、換乘時間、換乘次數等因素考慮在內建立了不同的分配模型，另一方面立足于將公共網絡和城市道路交通網的方法和理論運用到城市軌道交通網絡中兩方面進行研究，得到了一些成果，但由于客流分配的關鍵在于乘客對于路徑的選擇，而乘客對多樣化路徑選擇具有隨機性，所以本文主要考慮乘車時間、換乘時間、換乘次數和路線擁堵程度作為乘客路徑選擇的主要參數建立路徑選擇模型。研究乘客換乘出行選擇及其影響因素有助于掌握客流的分配規律，對軌道運營管理部門有效分配運力，調整合理軌道交通設備配置的相關環節提供參考。

1 乘車時間網絡模型的構建

乘車時間主要包含乘客從a站至b站的列車的行駛時間和列車在各車站?？繒r間。即可得乘客乘坐可選路徑k（m=1，2，3…n）在乘車區間（a站，b站）的乘車時間模型為：

2 換乘時間網絡模型的構建

換乘時間主要包含乘客換乘步行時間和乘客換乘等待時間。換乘步行時間由換乘距離除以步行速度來確定，等待時間由l線路換乘到m線路的m線的發車間隔確定。故可得乘客從l線路換乘到m線路在換乘站i換成時間模型如下：

考慮擁堵程度和乘客心里感覺時間因素的換乘時間網絡模型：

其中，α表示擁堵程度和乘客心里感覺時間因素系數。

3 換乘次數網絡模型的構建

換乘次數nabi，k，是指乘客完成次出行過程中，選擇不同交通路線換乘的次數。一般情況，選擇不換乘的方式完成出行。軌道交通換乘乘客必須從其中一條線路改乘另一條線路，從而增加了換乘步行時間和等待時間。換乘過多易使乘客產生煩躁感、疲勞感，降低出行的舒適、便捷程度。換乘費用Cabi，k可表示為：

4 乘客出行決策模型

在城市軌道交通網絡日益發展的今天，復雜的交通網絡使得同一OD間的全部路徑不都是乘客會選擇的路徑，因此乘客選擇的次數較多，概率較大的路徑才是乘客出行的有效路徑，并且此路徑的出行費用處于出行乘客的可接受范圍內，可如下表示：

換乘次數影響著乘客的乘車路徑，換乘次數影響著乘客乘車的體驗，因此以換乘次數來確定有效路徑也是確實可行的。

5 路徑選擇概率模型

在同一OD路徑選擇中，阻抗越小，被選擇的幾率越大，如若阻抗與隨機選擇相不影響，則在a，b間的路徑k是有效路徑的幾率用Logit的模型為：隨著城市軌道交通網絡的逐漸增長，上述公式不能簡易的計算復雜線路網中的有效路徑，因此將模型優化，優化模型如下：

6 實例分析

為驗證以上乘客換乘路徑網絡模型，檢驗客流分配結果，選取西安軌道交通已開通的網絡為例，根據調查數據和實測數據對模型中的參數標定取值為，作為基礎實際分析西安地鐵換乘流量的分配方法，通過西安地鐵的實例，效驗乘客出行決策模型科學性和有效性，為進一步對西安地鐵的客流分布等特征進行研究。

本實例中的模型參數取值如下：

（1）西安地鐵的發車間隔時間和換乘站如表1所示，換乘站的換乘時間如表2和表3所示。

（2）取α=1.25，β=1.78。

（3）本實例中采用西安地鐵2019年3月份實測數據作為參考至，對計算結果進行驗證。

西安地鐵目前路網結構相對簡單，而線路網中路徑的選擇也就是在同一OD上選取的概率不同，因此本文以紡織城—科技路的OD對作為分析方向，經過計算，可得出西安紡織城—科技路工作日和雙休日選擇不同的路徑總費用和乘客選擇概率的結果如表4、表5所示。

由上表4、表5可知，選擇換乘次數越少，乘車次數越少和乘車路線的舒適性越好，乘客時間費用就越少乘客路徑選擇的概率較大。此結論與實測數據基本符合，說明以上提出的模型及算法具有可行性和有效性。

7 總結

從西安地鐵乘客換乘路徑網絡模型的實例來看，給定的模型和算法是有效的和有用的，對乘客出行路徑選擇具有一定的參考價值。接下來，我們將進一步研究和改進換乘路徑網絡模型問題的算法。

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作者簡介：常在斌（1983-），陜西榆林人，副教授，主要從事高等數學、數學建模等教學與研究工作。