蒙特卡洛模擬在工程經濟評價中應用研究

陽澤宇 李翊禹

摘 要：項目的工程經濟評價，是指在可行性研究的基礎上，根據國家有關部門頒布的政策法規方法參數和條例等從項目國民經濟和社會的角度出發，由有關部門對擬建項目建設的必要性建設條件，生產條件，財務效益，經濟效益和社會效益等進行了全面分析論證，并就該項目是否可行提出相應職業判斷的一項工作。不確定性是工程經濟評價中重要的一部分，不確定性經濟分析的主要方法有：敏感性分析和風險分析。將蒙特卡洛模擬引入不確定性經濟分析，可以達到求解經濟項目評價的概率分布或其他特征值的目的。該方法計算速度快，且通俗易懂便于操作。

關鍵詞：蒙特卡羅模擬;不確定性分析;概率分布

1 緒論

蒙特卡洛模擬是在二戰期間，當時在原子彈研制的項目中，為了模擬裂變物質的中子隨機擴散現象，由美國數學家馮·諾伊曼和烏拉姆等發明的一種統計方法。之所以起名叫蒙特卡洛模擬，是因為蒙特卡洛在是歐洲袖珍國家摩納哥一個城市，這個城市在當時是非常著名的一個賭城。因為賭博的本質是算概率，而蒙特卡洛模擬正是以概率為基礎的一種方法，所以用賭城的名字為這種方法命名。

評價工程項目技術方案的指標多種多樣，這些指標從不同角度反映項目的經濟性。從形態上看，主要分為兩類：一類是以貨幣為單位計量的價值型指標，如凈現值、凈年值、費用現值、費用年值等。另一類是以百分比或比例表示的、反映資金利用效率的效率型指標，如投資收益率、內部收益率、外部收益率、凈現值指數等。按照是否考慮資金的時間價值，經濟效果評價指標分為靜態評價指標和動態評價指標。不考慮資金時間價值的評價指標被稱為靜態評價指標，靜態評價指標主要用于技術經濟數據不完備和不精確的項目初選階段。考慮資金時間價值的評價指標被稱為動態評價指標，動態評價指標用于項目最后決策前的可行性研究階段。

2 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬的工作原理就是將項目的目標變量用數學模型表示，模擬影響變量的主要風險變量，通過在計算機中生成隨機數將某一工作進行成千上萬次的模擬，對模擬出來的結果進行數理統計最終得出一個累計概率分布圖。假如現在計算一個不規則圖形的面積，那么可以從它周圍畫一個面積已知的正方形，然后往里面撒米粒，再數一數這個不規則圖形里的米粒數和整個正方形里的米粒數，計算出它們之間的比例關系，就能求出不規則圖形的近似面積了.隨著撒的米粒越來越多，所求得的結果越精準。蒙特卡洛模擬在工程經濟項目評價中也是如此，對于不確定具體項目參數，只知道大致分布的項目。可通過進行蒙特卡洛模擬來進行分析，從而得出一個大致的概率分布，隨著蒙特卡洛模擬的次數不斷地增加，所產生的概率分布也會越來越趨近于最合理的變量取值。

蒙特卡洛模擬的步驟主要可以分為以下幾個步驟：（1）確定影響目標變量的風險變量;

（2）建立目標變量關于風險變量的數學模型;（3）確定各個風險變量的概率分布;（4）建立各個風險變量隨機值計算公式;（5）對于每一風險變量，利用隨機數計算風險變量的隨機值，將各風險變量的一組隨機值帶入數學模型即可得到目標變量的一個隨機結果;（6）多次重復上一步的過程，得到目標變量的無數個隨機結果;（7）對結果進行整理，做出目標變量的概率分布曲線，并進行風險評估。

對于蒙特卡洛模擬前期的分析來說最重要的就是如何生成大量的隨機數。隨機數的生成主要運用的是Excel中的Rand函數，在Excel的空格中輸入Rand函數之后，向下方空格拖動就可以產生無限多個分布在0到1之間的隨機數。如果想要生成分布在（a，b）的隨機整數，可以輸入如下公式：Int（Rand（）*（b-a+1）+a），對于服從正態分布的參數，可以使用Norminv函數產生隨機數。

假設一個工程項目的投資額存在多種可能，投資100萬、200萬、300萬的概率分別為0.1、0.5、0.4那么就可以使用Rand函數生成100個在（0，1）之間的隨機數，根據參數相互之間的比例關系進一步細分區間，使用Countif函數統計處于各個函數區間上的隨機數個數總和，比如100萬投資額的可以選取在（0，0.1）這個區間上的隨機值個數的總數來代表投資額為100萬時事件的發生概率。200萬的就選取在（0.1，0.6）這個區間上的隨機數來代表，這樣就可以得出所有變量的在這次蒙特卡洛模擬中的概率。

3 算例分析

某工程項目的投資方案參數為投資額：140萬、160萬、180萬它們的取值概率為0.3、0.5、0.2。年凈收入為20萬、28萬、33萬、36萬，取值概率為0.25、0.4、0.2、0.15。折現率：8%、10%、12%，取值概率為0.15、0.75、0.1。壽命期：9年、10年、11年、12年，取值概率為0.1、0.6、0.2、0.1。如下表所示。

對于一個工程項目來說，有時由于過往工程項目資料的缺乏，對于各項經濟參數的取值概率有時是不能夠去直接了解的。對于這種情況可以引入蒙特卡洛模擬來對工程項目經濟參數的取值概率進行估計。按照上文中提到過的隨機數抽取方法，可以對投資額、年凈收入、折現率、壽命期分別先進行抽取100個隨機數。根據之前所了解的各個工程項目經濟參數，根據各參數的取值概率劃定區間，隨機數落到這個區間上時即代表這個經濟參數被隨機抽取到。例如投資額為140萬時，取值的概率為0.3，這樣在這100個隨機數中便可以以（0，30）來作為代表投資額為140萬時的區間，假設抽取到的某一個隨機數為25，那么便可以認為此次蒙特卡洛模擬中的投資額為140萬。分別在四個經濟參數中抽取到了足夠的隨機數之后，再根據隨機數所代表的經濟參數實際取值，利用公式凈：現值=-P+A*（P/A，i，n）（P：投資額現值，A：年凈收入，i：折現率，n：壽命期）即可算出100個凈現值。統計其中凈現值大于0的個數，即可計算出在100次蒙特卡洛模擬下工程項目凈現值大于0的概率。

當抽取了100個隨機數以后，計算出的凈現值大于0的概率為0.75，這個概率與理論概率存在0.12的偏差。由于在抽取了100個隨機數之后凈現值大于0的概率較之于理論概率有一定的偏差。基于蒙特卡洛模擬在無限次模擬后會無限接近于理論值的特點，我們可以將隨機數的個數擴大。可以取到50個、100個、200個、1000個甚至更多。從理論上來說隨著模擬的次數的增加，最終得出的凈現值大于0的概率會無限接近于理論概率。

隨著抽取隨機數的數量的增加，由于隨機數在各個區間上的分布越來越貼近于相關經濟參數區間大小之間的比例，由隨機數所代表的工程項目相關參數的取值概率也越來越能夠接近原先的理論概率。在數量為500個以下時所得出的凈現值大于0概率與理論概率相差過大的原因可能是，計算機的生成隨機數在低數量的樣本中分布還不太均勻，但是隨著樣本數量的增加，這種問題得到了明顯的解決。

上述算例中的每一個經濟參數都是屬于離散型分布，這樣的分布不太具有普遍性，因此可以嘗試改變其中的分布關系。例如，可以假設工程項目年凈收入服從均值為30萬，均方差為3萬的分布，并重新計算新的條件下項目凈現值大于0的概率。

4 結語

在工程經濟項目不確定分析中，目前廣泛使用盈虧平衡分析和敏感性分析。但是它們均只限用于定性分析，而概率分析由于計算較為復雜而較少使用。在現實工程經濟項目分析中，由于各種參數常常缺乏足夠的歷史統計資料，大部分不能用建立在大數據基礎上的客觀概率來評價，因此實際使用中常常使用建立在主觀估計上的主觀概率分布。同時，蒙特卡洛模擬有一個問題就是，要想發揮出最佳的作用，要求經過足夠長的時間，樣本能把能出現的所有狀態都出現一次，在一定精準度的情況下，簡單的樣本能滿足這一條件但是效率不夠，復雜的樣本不能被證明滿足這一條件但是很有效。對于這個問題，可以嘗試在模擬的時候進行重要性抽取，對于最終凈現值大于0概率影響較大的抽取區間開展重要性抽取，即在實驗完成后的數據統計階段先對數據進行一定的篩選后再開展統計，對距離預估值較近的數據進行保留，較遠的數據進行一定的剔除。開展重要性抽取可以提高計算的精度，避免出現大范圍的波動。

本文應用Excel建立工程項目經濟評價的經濟模型，引入了蒙特卡洛模擬對該工程經濟模型進行了實驗，結合算例研究了工程項目經濟參數的概率分布。此方法通俗易懂，實際操作簡便，具有良好的使用價值，值得在我國工程界大力推廣。

參考文獻：

[1]李忠富，楊曉冬.工程經濟學（第二版）.科學出版社，2016.

[2]肖紹萍.Excel環境下蒙特卡羅模擬法應用[J].財會通訊，2011（19）：124-126.

作者簡介：陽澤宇（1998-），男，漢族，湖南株洲人，本科，研究方向：建筑工程項目經濟分析。