引潮力及其展開式的教學研究

劉浩 魏永亮

摘 要：本文主要介紹了什么是引潮力，引潮力的產生機理以及引潮力各級展開式的主要特征，并針對教學過程中常出現的問題提出了解決方案，目的在于幫助學生盡快地學習和掌握這部分理論知識。

關鍵詞：引潮力;潮汐學;天文分潮;教學

1 緒論

潮汐是我們最常見的一種海洋動力過程。早在兩千年前，我國古代先賢就對潮汐隨月相的變化規律有了深刻的認識。但是潮汐作為一門系統的科學體系，卻始于十七世紀的西方。1687年，牛頓發表了《自然哲學之數學原理》一書。在這本巨著中牛頓首次通過受力分析的方式詳細闡述了潮汐的產生機理，并提出了平衡潮理論，為后來潮汐理論的建立和發展奠定了基礎。潮汐學作為物理海洋專業的一門重要專業課程，而其中涉及引潮力及其展開式的教學也成為該課程的一個重要的知識點。本文結合作者多年從事潮汐教學和研究的實際工作經驗，談一下相關理論知識的教學思考。

2 引潮力的性質及其展開式的特征

從宏觀角度講，剛體的運動都包含著平動和轉動兩種形式。反映到太陽系，雖然地球繞著太陽公轉，但是這種公轉不是我們想象中的轉動，而是一種平動，這是因為地球繞太陽公轉時，地球上任意兩點的連線在不同時刻都能保持著平行狀態。這意味著地球上每一點繞太陽公轉的轉動半徑大小一樣，因此所受到的慣性離心力也大小相同，而且都等于地心處所受到的慣性離心力。另一方面，地球運動過程中還受到來自太陽的萬有引力。二者的合力就構成了我們所說的引潮力。由于地球繞太陽公轉的軌道近似橢圓，地球到太陽距離發生周期性變化，因此萬有引力的大小和方向也是周期性變化，基于同樣的原因，地球繞太陽公轉時受到的慣性離心力也是周期性變化的，因此二者合成的引潮力必然也具有周期性變化的特點，從而引起地球上的海水發生周期性的上升下降運動（潮汐）和水平運動（潮流）。

基于天文學的理論基礎以及泰勒級數展開式，引潮力可以看成很多余弦振動之和，每一種余弦振動都是天頂距的函數，而且作用效果可看成假想天體的單獨作用，稱為天文分潮。引潮力展開式中，等號右邊第一項最大，稱為引潮力的主要項，其后每一項都約為前一項的a/R倍，其中a為地球的平均半徑，R為月球或太陽等天體到地球的平均距離。因此引潮力主要項以外的其它項都是對主要項的修正。引潮力的主要項和天體質量成正比，和天體到地球距離的三次方成反比。這也是為什么，太陽的質量遠遠大于月球的質量，但是太陽引潮力卻不到月球引潮力一半的緣故。

天頂距雖然對于理解引潮力很有幫助，但是實際應用卻受到很多限制?；谶@種考慮，用天體時角和赤緯代替天頂距則得到引潮力的第一展開式，其主要項增加到三項，分別對應長周期天文分潮、全日潮和半日潮。這樣我們對引潮力的變化規律有了更細致地認識。無論是時角和還是赤緯，實際的計算都是比較困難的，用更容易求解的天文元素把這兩個參數替換掉就得到了引潮力的第二展開式，其中主要項就包含了八項，分別對應長周期分潮兩個，全日潮三個，半日潮三個。引潮力第二展開式也是我們進行短期潮汐觀測數據分析時選取分潮的主要理論依據。

對第二展開式引入天體到地球距離計算的經驗公式得到引潮力的第三展開式，即達爾文展開式。從達爾文展開式，主要天文分潮都獲得自己的名稱。名稱的下標代表著周期，比如下標a，m，1，2，3分別對應著周期為一年、一月、一天、半天、三分之一天。進一步對第三展開式引入傅里葉變換則得到引潮力的第四展開式，即杜德森展開式，也是我們現在用來進行潮汐調和分析的理論依據。

3 教學的重點和意義

引潮力及其各級展開式的教學內容涉及較多的數學公式推導，尤其是球面三角函數定理的應用，因此在教學過程中有必要對這部分基礎知識進行適當的復習或介紹，這樣才能更好地完成后續理論知識的學習。應該承認，引潮力及其展開式的理論知識相對比較抽象和枯燥，而且在公式推導的過程中還要不斷地引入新的天文元素，而這些天文元素往往是日常生活中看不到、摸不著的。如何把天文元素的物理意義介紹清楚，加深學生對這些參數的人是和理解，對相關公式的推導和應用都會有所幫助，從而對提高學生的學習興趣，和改進教學效果都會起到好的作用。

某一頻率的引潮力分潮總會引起海水發生相同頻率的震蕩，即產生實際分潮。因此實際潮汐也可看成很多余弦振動之和。從這個角度講，引潮力及其展開式是潮汐原理和計算的核心基礎，因為無論是長期觀測數據的調和分析還是短期觀測資料的準調和分析，其理論基礎都來源于引潮力及其展開式。同樣，無論是業務化的潮汐數值預報還是模型驗證性質的潮汐模擬也都是基于潮汐是很多不同頻率的余弦振動的理論基礎。所以，學習并掌握引潮力及其展開式，對于后續潮汐課程的學習都是非常重要的。

4 總結

本文主要介紹了引潮力的定義以及各級展開式的推導思路及其特征，并結合教學實踐，進一步分析了引潮力教學的重要知識點和意義。目的是幫助學生能對這部分教學內容有一個全面的認識，作為課堂學習和課后復習的參考。

參考文獻：

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[2]方國洪，鄭文振，陳宗鏞，王驥.潮汐和潮流的分析和預報.北京：海洋出版社，1986.

[3]牛頓.自然哲學之數學原理.北京：北京大學出版社，2006.

作者簡介：劉浩（1972-），男，漢族，天津人，博士，高級，研究方向：物理海洋學。