淺談帶電粒子在磁場中運動的多解問題

帶電粒子進入磁場后在洛倫茲力的作用下運動時，由于受種種因素的影響，常常會出現多解的情況。下面分三種情況結合例題進行分析。

一、平行直線邊界的磁場

常見的臨界情景和幾何關系如圖1所示。

例1如圖2甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖2乙所示。t=0時刻，一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度vo由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射人磁場。當Bo和TB取某些特定值時，可使t=0時刻入射的粒子經△t時間恰能垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）。上述m、q、d、u0為已知量。若B0=4mv0/qd，為使粒子仍能垂直打在P板上，求T0。

二、直線邊界的磁場

如圖5所示，粒子進出磁場具有對稱性。當粒子進入磁場時的速度垂直于邊界時，出射點距離入射點最遠，且dmax=2R，如圖5甲所示;同一出射點，可能對應粒子的兩個入射方向，粒子在磁場中的運動軌跡一個是“優弧”，一個是“劣弧”，如圖5乙、丙所示。

例2如圖6甲所示，空間存在著兩個方向均垂直于紙面向外的勻強磁場區域工和Ⅱ，磁感應強度大小分別為B1、B2，且B1 =B0，B2=2B0，虛線MN為兩個磁場的邊界。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從邊界上的A點以一定的初速度豎直向上射人勻強磁場區域I中，邊界MN上的C點與A點間的距離為d。試求該粒子從A點射人磁場的速度vo為多大時，粒子恰能經過C點。

三、圓形邊界的磁場

①若粒子沿著邊界圓的某一半徑方向進入磁場，則粒子離開磁場的速度的反向延長線一定過磁場區域的圓心（沿著另一半徑方向射出），如圖7甲所示。②若粒子射人磁場時的速度方向與入射點對應半徑間的夾角為θ，則粒子射出磁場時的速度方向與出射點對應半徑間的夾角也為θ，如圖7乙所示。

例3 一半徑為R的薄圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖8所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線轉動，圓筒的轉動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變。一不計重力的帶負電粒子從小孔M沿著MN方向射人磁場，當筒以大小為ω0。的角速度轉過90°時，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒。若粒子速率不變，入射方向在該截面內且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒的角速度應為多大？