美國流行音樂復雜網絡建模與分析

古清樞 蘇湛 艾均 劉亞云

摘 要：復雜網絡被應用于各種不同領域的復雜系統分析。以復雜網絡為工具，建立一個美國音樂網絡，以歌曲、歌手、制作人、曲風及唱片公司為節點，節點之間以相關性為原則連邊，從度中心性、中介中心性與特征向量中心性等維度對美國音樂網絡進行中心性分析，尋找網絡重要節點，并對網絡進行社團分割，據此對網絡重要社團的規模進行演化分析，發現歌手、制作人重要性與其網絡中介中心性有關，歌曲重要性與其網絡特征向量中心性有關，美國音樂網絡中鄉村音樂社團孤立于其它社團，嘻哈音樂流行熱度呈上升趨勢，正逼近并超過流行音樂熱度。分析結果與現實的流行音樂趨勢相符，證明用復雜網絡對美國音樂流行趨勢的建模分析及特征與現象的歸納有效。

關鍵詞：復雜網絡建模;美國流行音樂;中心性;社團;演化分析

DOI：10. 11907/rjdk. 182746 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）008-0174-07

Modeling and Analysis of the Complex Network of American Popular Music

GU Qing-shu， SU Zhan， AI Jun， LIU Ya-yun

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract： Complex networks are applied to the analysis of complex systems in various fields. Using complex networks as a tool， we establish an American music network with songs， singers， producers， music and record companies as nodes， which are connected with the principle of relevance. The centrality analysis of the American music network is carried out in the perspective of degree centrality， betweeness centrality and eigenvector centrality， to find the important nodes in the network and divide the network into communities to observe the distribution of the community and analyze the scale of the important community in the network. According to the analysis of American music networks ， it is found that the importance of singers and producers is related to their betweeness centrality in the network， while the importance of the songs is related to their eigenvector centrality in the network; the country music community in the American music network is isolated from other communities; the popularity of hip-hop music is on the rise， approaching and exceeding the heat of pop music; the results of the analysis are consistent with the current trend of popular music， proving the effectiveness of the modeling and analysis of the trend of American music with complex networks and the discovery of characteristics and phenomena of the networks.

Key Words： complex networks modeling; American popular music; centrality; community; evolutionary analysis

基金項目：國家自然科學基金青年項目（61803264）

作者簡介：古清樞（1994-），男，上海理工大學光電信息與計算機工程學院碩士研究生，研究方向為復雜網絡;蘇湛（1983-），女，上海理工大學光電信息與計算機工程學院講師、碩士生導師，研究方向為智能控制理論及應用、多智能體系統協同控制、復雜網絡探測與建模。

0 引言

網絡科學（Network Science）是在圖論、拓撲學等應用數學發展中產生的一個交叉學科，網絡的概念最初受到復雜性研究啟發[1]，復雜性研究對象為復雜網絡定性或定量規律。圖論最早起源于一個非常經典的問題——柯尼斯堡（Konigsberg）問題[2]，瑞典數學家歐拉于1738年解決了柯尼斯堡問題，由此圖論誕生，歐拉成為圖論創始人[3]。在應用數學上，柯尼斯堡問題、多面體歐拉定理、四色問題等成為拓撲學發展史中的重要問題。在歐拉之后，一些數學大師如柯西、漢密爾頓、凱利、基爾霍夫、波利亞等[4]對圖論也作出了杰出貢獻，使其得到了快速發展;匈牙利數學家保羅·愛爾德與阿爾弗雷德·萊利在20世紀50年代末至60年代合作發表的論文中，首次探討了網絡的形成并建立了著名的隨機圖理論，奠定了隨機網絡理論的基礎。該理論最重要的假設為：網絡節點是隨機選擇建立連接的。他們認為網絡圖及其代表的世界從根本上說是隨機的。隨機網絡模型的前提是平等主義，即連接節點的過程完全隨機，因此所有節點均有同等機會獲得鏈接[5];在20世紀60年代，美國哈佛大學的心理學家斯坦利·米爾格拉姆提出了六度分離（Six Degrees of Separation）理論，即在世界上大多數人中，任意兩個人平均最多通過6個人即可彼此認識，這就是著名的小世界現象;1999年，美國圣母大學物理系的艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西教授及其博士生[6]在《科學》雜志上發表了題為《隨機網絡中標度的涌現》的論文，提出了一個驗證復雜網絡無標度性質的無標度網絡模型，標志著網絡科學的誕生。

本文將從度中心性（Degree Centrality）、中介中心性（Betweeness Centrality）、特征向量中心性（Eigenvector Centrality）3個方面對網絡節點進行量化分析，然后對2015-2017年的網絡社團變化進行演化分析。度中心性（Degree Centrality）是在網絡分析中刻畫節點中心性（Centrality）最直接的度量指標。一個節點的節點度越大，則該節點度中心性越高，在網絡中越重要[24]（見圖9）。

圖9 度中心性

圖9中節點A的度數為5，節點B的度數為2，因此節點A的度中心性比B大。

中介中心性（Between Centrality） 是以經過某個節點的最短路徑數目刻畫節點重要性的指標，其不僅與節點的度有關，也與節點在網絡中的橋梁作用大小有關，中介中心性計算公式為：

[Cb=s≠v≠t∈Vσst（v）σst]? ? ? ? ? ? ? ?（1）

其中s、v、t為網絡V的節點，st為從節點s到節點t的最短路徑數量，st（v）為從節點s到節點t的最短路徑中經過v的路徑數，示例如圖10所示。

圖10 中介中心性

圖10中A溝通左右節點，兩邊的節點互相訪問只能經過節點A，節點B是網絡中的一個懸掛點，沒有最短路徑經過節點B，所以在圖10中節點A的中介中心性比B大。

特征向量中心性（Eigenvector Centrality）指出一個節點的重要性既取決于其鄰居節點的數量（即該節點的度），也取決于其鄰居節點的重要性。特征向量中心性的計算公式為：

[xi=1λj=1NAi，jxj]? ? ? ? ?（2）

[xi]，[xj]分別為節點i和節點j的特征向量中心度，[Ai，j]為網絡鄰接矩陣，當i、j有邊連接時為1，N為總節點數，[λ]為常數，用于歸一化，示例如圖11所示。

圖11 特征向量中心性

圖11中雖然節點A和節點B的度同為5，但A的鄰居中有重要性（或者說度）更大的節點C，所以節點A的特征向量中心性比B大。

2.1 中心性分析

將2015年歌曲制作人的度數、介數（中介中心度）、特征向量中心度放到同一個氣泡圖中（見圖12），圖中橫坐標為節點特征向量中心度，縱坐標為節點介數，氣泡大小為節點度數，可以發現在2015年，Max Martin在制作人中的介數與特征向量中心度均為最高，這與他在網絡中的度值有關（度值為10），說明他在網絡中起橋梁作用，他參與制作的歌曲重要性很大;而在現實中，一手打造Britney Spears、Backstreet Boys、Celine Dion的超級制作人Max Martin在歐美樂壇被譽為歐美TEEN-POP教父，Max Martin還榮獲第57屆格萊美年度最佳非古典類制作人獎項，其重要性可見一斑。

圖12 2015年制作人重要性對比

將2017年歌曲制作人度數與介數放到同一個散點圖（見圖13，橫坐標為節點度數，縱坐標為節點介數）時，可以發現Max Martin的度值比2015年有所下降，但其介數仍名列前茅，這和他在網絡中的位置有關，因為他在網絡中溝通了disco社團與reggae社團（見圖14），即跨界性更強，反觀度數最大的Mike Will Make It與Metro Boomin的嘻哈音樂制作人，其介數反而位于倒數，這是由于與他們兩個節點相連的節點均屬于hip hop社團，即他們在網絡中的橋梁作用不強，如圖15所示。

圖13 2017年制作人介數對比

圖14 Max Martin在網絡中的位置

圖15 2017年嘻哈社團網絡

將2016年歌曲度值與特征向量中心度放至同一個散點圖（如圖16），其中橫坐標為歌曲節點度值，縱坐標為節點特征向量中心度，可以發現，All in My Head（flex）的度值最高，但特征向量中心度相對較低，Dangerous Woman的度值較低，但其特征向量中心度相對較高，觀察兩者在網絡中的鄰居發現Dangerous Woman的鄰居雖然少，但歌曲風格是比較熱門的pop和R&B（其節點的度值與特征向量中心度更大），然而 All in My Head（flex）的鄰居有一部分是度值為1的懸掛點，且其歌曲風格是較為小眾的reggae（見圖17），由此可見，節點特征向量中心度大小不僅與度值有關，也與節點鄰居的特征向量中心度有關，而在2016年Billboard單曲榜中，Dangerous Woman排名36位，All in My Head（flex）排名93位，可見，歌曲重要性與其在網絡中的特征向量中心度有關。

圖16 2016年歌曲特征向量中心度對比

圖17 Dangerous Woman與All in My Head（flex）的鄰居

2.2 社團分析

分析美國音樂網絡中的社團分布后可發現，country社團往往被孤立或懸掛于網絡邊緣，country社團的節點沒有或極少與別的社團有聯系，體現了country社團中的歌曲往往只由本社團歌手與制作人參與，由本社團唱片公司發行，而社團歌手和制作人也只與社團內部歌手和制作人合作，country社團在網絡中的位置如圖18所示。在現實中，美國鄉村音樂是發源于田納西州納什維爾的音樂流派，其音樂人往往僅在鄉村音樂中的小圈子里活動，也僅與專門發行鄉村音樂的唱片公司合作，其大部分位于納什維爾，因此，納什維爾成為美國鄉村音樂的代名詞。

圖18 country社團在網絡中的位置

圖19為2015年-2017年歌曲曲風的趨勢對比，從圖中可以看出，雖然pop曲風受歡迎程度始終最高（這是因為流行歌曲是以贏利為主要目進行創作的歌曲，市場性是主要考慮因素，要求廣泛傳唱，朗朗上口，因此流行歌曲也叫商品歌曲[25]），但是pop與R&B兩大曲風的熱門程度正逐步下降，而hip hop與trap的受歡迎程度卻呈上升趨勢，這在社團分析中也有所體現。

圖20為2015年-2017年pop社團和hip hop社團規模大小對比。可以發現，在2015年pop社團規模比hip hop社團更大，但到2016年hip hop社團規模首次超過pop社團，并在2017年延續了這一現象，說明美國樂壇中嘻哈歌曲的流行熱度正逐步上升。查看2015-2017年百度搜索指數（關鍵詞：hip hop+嘻哈、pop music+流行音樂）和谷歌搜索指數（關鍵詞：嘻哈、流行）可發現在2017年7月hip hop與嘻哈的搜索熱度遠遠超過了pop music與流行音樂（見圖21、圖22），證明在2017年世界大范圍內嘻哈音樂熱度超過了流行音樂，而且縱觀兩大搜索引擎搜索指數可知，美國樂壇流行趨勢會影響或引導中國流行音樂趨勢。

圖19 2015-2017年曲風流行趨勢對比

圖20 2015年-2017年社團規模對比

圖22 2015年-2017年pop與hip hop曲風谷歌搜索指數對比

3 結語

本文從復雜網絡視角對美國音樂流行趨勢進行了研究分析。通過對各種建模規則的對比、篩選，最終選定歌曲—歌手—制作人—曲風—唱片公司網絡，并使用該網絡規則建立一個美國流行音樂網絡，以度值、介數、特征向量中心度為指標對網絡進行分析，得到Max Martin、Dangerous Woman等重要節點，發現歌曲重要性與特征向量中心度成正比關系。對網絡進行社團分割后分析網絡分布，發現country社團往往孤立或懸掛于網絡邊緣，這與美國鄉村音樂獨立于美國其它音樂風格的特點符合;對pop與hip hop兩大社團的規模進行演化分析，發現hip hop社團規模從2016年開始比pop社團更大，通過查閱百度指數、谷歌指數得知社團分析結果與美國流行趨勢基本相符;還發現美國流行趨勢會影響中國音樂流行趨勢，證實了以復雜網絡為框架對美國流行音樂進行網絡建模，用以探索研究流行音樂流行趨勢特征與現象的有效性和可靠性。

根據本文中心性分析可預測制作人Max Martin未來跨界性會更強，參與制作的歌曲風格會更多變;根據以音樂風格為基礎的社團演化分析可預測出未來美國流行樂壇中hip hop與trap風格歌曲市場份額將會越來越大，pop風格歌曲因其商品性仍然會在美國流行樂壇中占很大份額。

本文研究發現美國流行音樂網絡可視為一個比較大的合作網絡，并深化了對復雜網絡中心性分析與社團演化分析等研究方法的認識。本文分析了美國音樂網絡重要節點與重要社團的演化發展，但對節點之間邊的情況分析較少，所以在下一步研究中，將進一步挖掘美國流行音樂作為合作網絡的屬性。

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（責任編輯：江 艷）