巖溶地區樁端側伏溶洞穩定性分析

郭燕青 涂亞秋 蒙 雷

(1.湖北廣播電視大學，湖北 武漢 430071；2.中建三局集團有限公司，湖北 武漢 430064； 3.鄂北地區水資源配置工程建設與管理局，湖北 武漢 430074)

0 引言

我國是世界上巖溶最發育的地區之一，巖溶區分布面積為3.65×106km2，占國土面積的1/3以上。溶洞安全性的研究分析引起了眾多專家學者的關注，也做了一些工作。陳國亮[1]對自然狀態下巖溶塌陷機理進行了研究；王建秀等[2]通過對覆蓋型巖溶區頂板無充填溶洞巖溶塌陷成因分析，提出了用“蓋層土體—薄頂板無充填溶洞力學系統”來解釋溶洞塌陷。目前對樁端下伏溶洞的研究較多[3-7]，趙明華等[8,9]針對樁端下伏溶洞頂板穩定性進行了研究，分別對頂板的抗沖切穩定性、抗剪切穩定性、抗彎穩定性進行了推導；曹文貴等[10]提出了模糊能度可靠性分析法對樁端下伏溶洞進行評價，并通過實例驗證，為溶洞安全性評價提供了一種新的不確定分析方法。在工程建設中，距離樁基正下方較近的溶洞通常會進行地基處理(如采用壓漿法)，也經常會遇到溶洞在樁基側下方的情況，即為樁基側伏溶洞問題。前述樁基下伏問題的研究已經取得良好的效果，而樁基側伏溶洞問題研究較少，本文針對樁基側伏溶洞的穩定性問題進行推導和驗算，具有科學和工程應用價值。

1 樁基側伏溶洞巖石地基理論計算分析

1.1 溶洞巖石地基彈性理論應力分析

1.1.1模型的建立與應力狀態求解

由彈性理論可知，在截取正方形邊長較大時圍巖應力與正方形邊長無關，圍巖水平向假設作用水平均布荷載q1，豎直向作用均布荷載q2，當樁基荷載作用在溶洞正上方時q1=λq2，其中,λ為巖土側壓力系數。由齊爾西解答可求得圍巖的應力公式為[11]：

(1)

其中，σρ,σφ,τρφ分別為溶洞圍巖中的徑向應力、切向應力和剪切應力，φ為與水平軸的夾角。根據式(1)，溶洞周邊處的應力狀態為：

(2)

工程實踐中通常會遇到溶洞形狀接近橢圓，此時先把q1,q2合成，在上述前提下假設橢圓長軸與x方向一致，短軸方向與y方向

(3)

1.1.2樁端荷載作用下側伏溶洞巖石地基的附加應力求解

吼過之后，我從床上骨碌坐起身來。午后的陽光白花花地照在身上，我感到眼前一陣眩暈。——我這是在做夢？來不及細想，我第一反應是飛身下床，準備奪門而出。可是一挨地我的腳就崴了，一屁股墩在地上。為了確認事情的真相，我在大腿上掐了一把。這回放心了。腳脖和大腿上的兩股疼痛證明，我剛剛確實做了個夢。既然是做夢，我追殺李老黑的事就肯定沒有發生。既然沒有發生，李老黑就不可能知道。既然李老黑不可能知道，我就沒有必要擔心。一番簡單的推理之后，我心里慢慢踏實下來。一踏實下來，就覺得嗓子里面干得躥火，腦子里一跳一跳的疼。昨天喝酒實在太多了，我從來沒喝過那么多酒。要不是喝到爛醉如泥的程度，我怎么會睡到李金枝的床上？

在工程中通常會遇到兩樁基間側伏溶洞的實例，見圖2。現假設一號樁基和二號樁基截面尺寸完全相同，荷載作用均為均布線荷載，荷載集度為p，兩樁基中心位置到溶洞中心的水平距離和垂直距離相等，可運用附加應力法對問題采用前述彈性理論求解。針對部分溶洞形狀接近圓形或橢圓形，側伏溶洞中心到兩樁基距離接近且相鄰兩樁基荷載大小相近時可按圖2進行簡化計算。

分析對比圖1和圖2可知，若把一號樁基和二號樁基的均布線荷載p在A點和B1,B2點的附加應力求解出，問題可按照1.1.1中的求解公式解答。針對該半無限空間體內任意點均布條形線荷載作用下的應力解答如下：

(4)

其中，m=x/b,n=y/b,αsx,αsy,αsxy分別為均布條形荷載下相應的三個附加應力系數。用兩樁基對A,B所產生的附加應力αsxp和αsyp，分別作為A所在的水平面和B所在的豎直面處的附加應力，可得：

(5)

其中，σCA,σCB分別為A處、B處的自重應力;λ為巖石側壓力系數。

1.2 溶洞穩定性分析評價

1.2.1格里菲斯準則判別準則

對圍巖穩定性進行判別，只需找出圍巖應力的極值點，即可判別溶洞穩定性。圓形溶洞和橢圓形溶洞周邊應力的極值點均在豎直軸和水平軸。由于溶洞巖體是包含大量微裂紋和微孔洞的固體材料，且以拉伸破壞為主，可用如下格里菲斯判別準則對其進行判別：

(6)

其中，σ1，σ3分別為大小主應力;σt為巖體抗拉強度。

1.2.2修正格里菲斯判別準則

考慮巖體裂紋壁面必然產生摩擦，因而提高了巖體強度，采用修正格里菲斯判別準則為：

(7)

其中，σ1,σ3分別為大小主應力;σt為巖體抗拉強度;f=tanθ;θ為巖體的內摩擦角。

2 工程實例應用

某渡槽擬采用直徑為800 mm的鉆孔灌注樁，以基巖作為樁端持力層，基巖為較完整石灰巖。在基巖下4.5 m的位置勘探出有一近似圓形的溶洞存在，溶洞的等效直徑為0.8 m。設計樁基時，溶洞位置處采用圖3設計方案。基巖覆蓋深度為12 m，覆蓋黏土層容重為19 kN/m3，石灰巖的容重為25 kN/m3。兩樁基的設計樁端壓力均為3 800 kPa，等效線荷載長度為1.5 m。基巖的承載力為4 100 kPa，鉆孔樁嵌入基巖深度為0.6 m，計算正方形區域的邊長為5 m，一號樁基基底中心點到B1點的水平距離為3 m，垂直距離為6 m，距離A點的水平距離為5.5 m，垂直距離為3.5 m，二號樁基基底中心點到B2點的水平距離為3 m，垂直距離為6 m，距離A點的水平距離為5.5 m，垂直距離為3.5 m。由于B1,B2關于溶洞嚴格對稱，所以根據對稱原則只需求出一邊(用B表示)應力狀態即可。石灰巖的單軸抗拉強度Rt=2 000 kPa，抗壓強度fr=35 MPa，巖石側壓力系數λ為0.25,巖體的內摩擦角θ=47°。

為求得q1,q2，經計算可得式(5)中所需的參數：αsyA=0.012,αsxB=0.358,αsyB=0.027,p=3 800 kPa,σCA=328 kPa,σCB=309.5 kPa。由式(5)計算可得q2=419.2 kPa，q1=1 483.7 kPa，代入式(2)可得溶洞圍巖周邊處的應力σφ(ρ=R)見表1。

表1 圓形溶洞周邊σφ值

?/(°)0153045607590σ?/kPa-226.159.13838.41 902.92 967.43 746.74 031.9

2.1 格里菲斯準則判別結果

1)溶洞底頂板(φ=90°，270°)。

σ1=σφ=4 031.9 kPa，σ3=σρ=0,σ1+3σ3≥0，代入式(6)可得:

2)溶洞兩幫(φ=0°,180°)。

σ3=σρ=-226.1 kPa，σ1=σφ=0，由于σ1+3σ3<0，代入式(6)可得：

σt=221.6 kPa

2.2 修正格里菲斯判別結果

1)溶洞底頂板(φ=90°，270°)。

σ1=σφ=4 031.9 kPa,σ3=σρ=0,f=tanθ=1.072。

2)溶洞兩幫(φ=0°，180°)。

σ3=σρ=-226.1 kPa,σ1=σφ=0,f=tanθ=1.072。

代入式(7)可得:

σt=143.5 kPa

2.3 分析評價

由上述計算結果可知，修正格里菲斯判別結果比格里菲斯判別結果計算的應力值小，主要是由于修正格里菲斯判別公式考慮了巖石裂縫摩擦力，更符合實際受力情況。針對溶洞底頂板(φ=90°，270°)的情況，考慮裂縫摩擦力比不考慮裂縫摩擦力結果超出百分比為(503.9-381.3)/381.3=32.15%；同理針對溶洞兩幫(φ=0°，180°)的情況，考慮裂縫摩擦力比不考慮裂縫摩擦力結

果超出百分比為(221.6-143.5)/143.5=54.4%。由此可見裂縫摩擦力對延緩巖體破壞具有重要作用，工程計算中不應忽略這部分的影響。

3 結語

本文首先建立巖石溶洞地基在雙向對稱荷載下的模型，通過運用彈性理論解答，得到溶洞圍巖的應力解答；然后針對常見工程中樁基側伏溶洞情況，引用附加應力系數推導了該情況下截取正方形區域的外圍壓力，為解決此類問題提出了新思路新方法；最后通過工程實例應用上述理論進行解答，進而對格里菲斯判別準則和修正格里菲斯判別準則計算結果進行探討，發現裂縫摩擦效應后對延緩巖體破壞具有重要作用。