基于準(zhǔn)滑模控制的路徑跟蹤研究

李 偉，唐 崢，王洪民

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

隨著科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，汽車保有量迅速增加，非專業(yè)駕駛?cè)藛T增多，道路交通事故的發(fā)生更加頻繁，已經(jīng)嚴(yán)重影響到人們的出行和生命財(cái)產(chǎn)安全。駕駛員注意力不集中是導(dǎo)致交通事故頻發(fā)的重要原因之一。研究開發(fā)智能汽車有助于減輕駕駛員的勞動(dòng)強(qiáng)度，提高車輛行駛安全性，減少道路交通事故和提高交通系統(tǒng)通行效率[1]。而智能駕駛汽車中的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)就是路徑跟蹤控制。智能駕駛汽車路徑跟蹤控制是指智能駕駛汽車的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，其主要的目的是跟蹤目標(biāo)路徑，同時(shí)保證車輛行駛安全性和乘坐舒適性[2]。它是智能駕駛汽車體系結(jié)構(gòu)中的底層控制系統(tǒng)，其性能的好壞直接影響到智能汽車執(zhí)行能力的優(yōu)劣。當(dāng)智能駕駛汽車的路徑給定時(shí)，就要求汽車能夠快速而準(zhǔn)確的按照期望路徑跟蹤。其主要的內(nèi)容是設(shè)計(jì)控制器確保汽車按照期望軌跡行駛，該期望軌跡由上位機(jī)通過車的傳感器、通訊設(shè)備等獲得的道路信息經(jīng)過計(jì)算而得，設(shè)計(jì)的控制器與汽車的數(shù)學(xué)模型有關(guān)[3-4]。

目前智能汽車路徑跟蹤比較主流的算法一般有滑模控制，魯棒控制，新型增量式PID控制以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID控制。滑膜控制方法是一種基于切換增益參數(shù)自調(diào)節(jié)的控制方法。其主要采用自適應(yīng)滑模控制器實(shí)現(xiàn)了智能車輛的期望路徑跟蹤，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定理論消除了外部干擾和系統(tǒng)抖動(dòng)[5]；魯棒H輸出反饋控制，在不考慮車輛橫向速度的情況下實(shí)現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤[6]；新型增量式PID控制算法，該方法可以相較于傳統(tǒng)增量式PID算法，無人車路徑跟蹤的上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間均減小，響應(yīng)速度加快，超調(diào)量減小，車輛實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的路徑跟蹤[7]；強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID路徑跟蹤控制算法，該方法可以有效減小超調(diào)和震蕩，可以較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)態(tài)誤差性的優(yōu)化[8]。

滑模控制的一個(gè)特點(diǎn)便是滑動(dòng)模態(tài)可按需要而自行設(shè)定，當(dāng)系統(tǒng)在滑模面運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)與對(duì)象參數(shù)的改變以及被控制系統(tǒng)的擾動(dòng)相互獨(dú)立，因此滑模控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。然而，滑模控制的另一個(gè)特性是抖振問題，抖振問題是由滑模控制器的不連續(xù)開關(guān)特性而引起的。選用基于準(zhǔn)滑模控制算法，從本質(zhì)上較弱或者消除了抖振，從而可以很好的應(yīng)用在實(shí)際中[7]。

建立二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型、基于準(zhǔn)滑模控制理論，設(shè)計(jì)準(zhǔn)滑模路徑跟蹤控制器。建立基于二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型的Simulink仿真模型，對(duì)車輛的路徑跟蹤控制策略進(jìn)行離線仿真，并與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行橫向誤差比較，仿真結(jié)果表明準(zhǔn)滑模控制器具有更小的橫向誤差。利用dSPACE進(jìn)行控制策略的硬件在環(huán)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器在追蹤期望路徑時(shí)具有較好的橫向穩(wěn)定性。

1 二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

下面以二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型為例，如圖1。

圖1 二自由度車輛模型Fig. 1 Two-degree-of-freedom vehicle model

由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程可得：

(1)

式中:m為質(zhì)量，kg;U為車輛方向的速度,m/s;I為極慣性矩，(km·m2);Cr為后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad;Cf為前輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad;v(t)為橫向速度，m/s;a為質(zhì)心至前軸的距離，m;b為質(zhì)心至后軸的距離，m;δ(t)為方向盤轉(zhuǎn)角，rad;ω(t)為車輛橫擺角速度,rad/s;G為轉(zhuǎn)向齒輪傳動(dòng)比。

將公式(1)改寫為矩陣形式：

(2)

由圖1可以求得車在X,Y軸上的速度為

(3)

式中：ψ(t)為車的橫擺角，rad。

又橫擺角非常小，所以式(3)可以寫為

(4)

又

(5)

根據(jù)式(1)、式(4)、式(5)可以得出二自由度模型為

(6)

簡(jiǎn)寫為如下形式

(7)

將式(7)的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得

X(k+1)=AX(k)+Bδ(k)

(8)

定義車的輸出變量為

Z(k)=CX(k)

(9)

其中，

Z(k)=[v(k),ω(k),y(k),ψ(k)]T,

C=[1，0,0,0；0,1,0,0；0,0,1,0;0,0,0,1]T

2 基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的滑模控制設(shè)計(jì)

2.1 準(zhǔn)滑模控制描述

為了解決滑動(dòng)模塊控制的抖動(dòng)性，我們利用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制。所謂的準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)，是指系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在理想滑動(dòng)模塊的某一領(lǐng)域內(nèi)的模態(tài)。從理想軌跡方面來說，具有理想滑動(dòng)模態(tài)的控制是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面。而準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制則是使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引至切換面的某一領(lǐng)域內(nèi)，通常稱此領(lǐng)域?yàn)榛Ｇ袚Q面的邊界層[9]。

在邊界層內(nèi)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件，因此準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求在切換面上進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)的切換。他可以在邊界上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的控制系統(tǒng)，也可以是根本不進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的連續(xù)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制在實(shí)現(xiàn)上的這種差別，使它從根本上避免或削弱了抖振，從而在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用[9]。

2.2 基于準(zhǔn)滑模控制的位置跟蹤

2.2.1 滑模面的參數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)線性系統(tǒng)

(10)

滑模面設(shè)計(jì)為

(11)

式中：x為狀態(tài)向量；C=[c1…cn-11]T。

在滑模控制中，參數(shù)c1,c2,…,cn-1應(yīng)滿足多項(xiàng)式

pn-1+cn-1pn-2+…+c2p+c1為Hurwitz，其中，p為L(zhǎng)aplace算子。

2.2.2 滑模控制的工程意義

針對(duì)路徑跟蹤問題，設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(12)

收斂結(jié)果為

e(t)=e(0)exp(-ct)

(13)

即當(dāng)t→∞時(shí)，誤差指數(shù)收斂于0，收斂速度取決于c值。

如果通過控制律的設(shè)計(jì)，保證s(t)指數(shù)收斂于0，則當(dāng)t→∞時(shí)，誤差變化率也是指數(shù)收斂于0。

2.2.3 基于準(zhǔn)滑模控制的路徑跟蹤控制律推導(dǎo)

由車輛二自由度轉(zhuǎn)化模型可知，車輛側(cè)向位置的變化率為

(14)

(15)

取位置指令為值yd(t)，那么e=y-yd為跟蹤誤差。

并且

(16)

定義跟蹤誤差函數(shù)s為

(17)

C為滑模面參數(shù)，且C>0,故:

(18)

采用指數(shù)趨近律，有：

(19)

結(jié)合式(16)和式(17)，得：

(20)

利用飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn(s)。

(21)

其中△=0.8

結(jié)合式(5)和式(20)，所以轉(zhuǎn)向盤控制律為

(22)

3 路徑跟蹤仿真

蛇形線是常用的評(píng)價(jià)汽車操縱穩(wěn)定性的典型道路模型，為模擬汽車的路徑跟蹤情況，采用蛇形線作為理想的道路模型輸入。取道路軌跡為實(shí)際道路中心線的軌跡。

3.1 蛇形線路徑跟蹤仿真

蛇形線試驗(yàn)道路模型尺寸如圖2。

圖2 蛇形線道路模型Fig. 2 Serpentine road model

圖2中各段的參數(shù)為：S0=L=2U；5L=10U；S=3U；B=2.46 m。其中U為車的速度；B為標(biāo)桿寬度。駕駛員實(shí)際的跟蹤軌跡如圖3所示的經(jīng)過三次樣條擬合得到的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的三階曲線。

因此，蛇形線的道路模型為

(23)

圖3 蛇形線路徑Fig. 3 Serpentine path

編寫基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制位置跟蹤算法，建立Simulink仿真模型。

汽車整車參數(shù)如表1：

表1 汽車整車參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

3.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證該算法對(duì)于路徑跟蹤控制的優(yōu)劣性，我們引入工程中常用的PID控制進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，下面是PID控制的路徑跟蹤誤差。

圖4和圖5反映了路徑跟蹤的結(jié)果和絕對(duì)誤差，仿真結(jié)果表明準(zhǔn)滑模路徑跟蹤控制在車輛追蹤期望路徑時(shí)具有較好的橫向穩(wěn)定性。

圖5和圖6分別是滑模控制和PID控制的路徑跟蹤結(jié)果偏差，結(jié)果顯示滑模控制的路徑跟蹤結(jié)果偏差比PID控制要好。

圖4 側(cè)向位置跟蹤結(jié)果Fig. 4 Lateral position tracking results

圖5 蛇形線路徑跟蹤結(jié)果偏差Fig. 5 Tracking result deviation of serpentine path

圖6 PID路徑跟蹤結(jié)果偏差Fig. 6 PID path tracking result deviation

4 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

4.1 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建

硬件在環(huán)(hardware-in-the-loop)仿真測(cè)試系統(tǒng)是把控制程序直接燒結(jié)進(jìn)處理器從而運(yùn)行仿真模型來模擬受控對(duì)象的運(yùn)行狀態(tài)[10]，我們這里用AutoBox仿真器代替實(shí)車，其通過一系列數(shù)學(xué)模型模擬車輛的動(dòng)力系統(tǒng)。

為了測(cè)試準(zhǔn)滑模變結(jié)構(gòu)路徑跟蹤性能的優(yōu)劣，搭建dSPACE HIL仿真試驗(yàn)臺(tái)。本次實(shí)驗(yàn)是在清華大學(xué)恒隆轉(zhuǎn)向研究所的實(shí)驗(yàn)室里面進(jìn)行。借助其實(shí)驗(yàn)設(shè)備完成了本次硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)。

如圖7，其包含有dSPACE仿真器、上位機(jī)及電機(jī)、傳感器、驅(qū)動(dòng)板和執(zhí)行機(jī)構(gòu)。該dSPACE仿真器通過CAN總線與上位機(jī)相連，可以將實(shí)時(shí)仿真模型導(dǎo)入仿真設(shè)備中并控制模擬過程。

圖7 路徑跟蹤硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig. 7 Hardware-in-the-loop experimental platform for path tracking

建立硬件在環(huán)Simulink模型，設(shè)備中的dSPACE ASM模型與dSPACE I/O版通過RTI模塊相互連接, dSPACE/Simulink模型可用于快速原型開發(fā)，自動(dòng)產(chǎn)生C代碼燒結(jié)到實(shí)時(shí)硬件中，實(shí)現(xiàn)對(duì)該模型的快速控制。

4.2 仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8給出了理想軌跡、車輛側(cè)向位置響應(yīng)的仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明車輛在筆者所采用的控制策略下具有較高的路徑跟蹤控制精度。

圖9和圖10為橫擺角速度和側(cè)向速度仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示筆者所采用的路徑跟蹤控制策略能保證車輛在路徑跟蹤過程中具有較好的橫向穩(wěn)定性。

圖11給出了在路徑跟蹤過程中方向盤轉(zhuǎn)角變化的仿真結(jié)果和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果；圖12給出了車輛橫擺角響應(yīng)的仿真和硬件在環(huán)結(jié)果。

圖8 側(cè)向位置跟蹤結(jié)果Fig. 8 Lateral position tracking results

圖9 橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig. 9 The yaw rate response curve

圖10 側(cè)向速度響應(yīng)曲線Fig. 10 Lateral speed response curve

圖11 方向盤轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線Fig. 11 Steering wheel angle response curve

圖12 橫擺角響應(yīng)曲線Fig. 12 The yaw response curve

5 結(jié) 語

綜上可得，仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明準(zhǔn)滑模路徑跟蹤控制能使車輛追蹤期望路徑時(shí)具有較好的橫向穩(wěn)定性。

從對(duì)比圖還可以看出，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是存在一定的偏差，原因可能有以下幾點(diǎn)：數(shù)據(jù)之間的傳輸用CAN通信，CAN信號(hào)從發(fā)送經(jīng)過執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的傳輸會(huì)產(chǎn)生一定的延遲；執(zhí)行器本身的特性，比如執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間存在機(jī)械摩擦；外界環(huán)境的干擾等。這些都會(huì)造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果之間的偏差。