基于GAHP的戰斗機綜合作戰能力評估*

劉東洋,孫 鵬,張杰勇

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西西安 710077)

飛機綜合作戰能力是衡量飛機及機載武器系統性能優劣的綜合性、整體性指標,體現了裝備部門、作戰使用部門對戰斗機的最終要求,也體現了工業部門研制戰斗機的技術水平[1]。通過研究飛機作戰能力,可評價其在國內外所處的地位和水平,得出其在作戰能力方面優劣的結論,也是研究飛機作戰問題的前提和依據[2]。因此,對飛機作戰能力進行評估研究具有十分重要的軍事意義。

作戰能力評估方法主要包括性能對比、計算評估、計算機模擬、專家評估和實裝演習等方法。由于影響飛機綜合作戰能力的層次因素較多、關系復雜,評估指標往往是由多個因素組成,而且有些評估指標只能通過非定量的評價進行描述,因而,本文采用計算評估與專家評估相結合的方法對飛機綜合作戰能力進行評估。

本文首先分析并構建飛機綜合作戰能力指標體系;然后,對評估指標定量化處理,綜合運用層次分析法與灰色評估法建立數學評估模型;最后,通過算例驗證評估模型的正確性和有效性。

1 飛機綜合作戰能力評估指標體系構建

1.1 評估指標體系構建要求

合理構建飛機綜合作戰能力指標體系是評估過程中最為重要的環節,必須滿足系統性、科學性、客觀性、完備性、層次性、獨立性等構建原則[3-4]。

1)完備性:指標體系應盡可能覆蓋所有評估指標空間,特別是影響評估的關鍵性指標必須準確全面,以保證全面客觀地評估。

2)獨立性:評估指標區分多層次,整體形成樹狀結構,每一個上層指標都是由若干下層指標組合而成。

3)層次性:同一層次的評估指標之間應該是獨立不重疊的,不存在橫向的因果關系。

1.2 綜合作戰能力指標體系構建

綜合作戰能力是對飛機及其各類機載裝備性能的綜合性描述,具有多層次、多因素等顯著特點。文獻[5]針對飛機超視距作戰提出了“飛機生存力、探測目標能力、外部信息支援力量和飛機武器彈藥”四大能力指標;文獻[6]提出了第四代戰斗機作戰效能的“態勢感知能力”、“抗干擾能力”、“攻擊能力”等六大能力指標;文獻[7]針對無人作戰飛機效能研究建立了“作戰能力、生存能力、可用性”三大能力指標;文獻[8]則研究了在預警機伴隨支援下的飛機整體作戰能力,并建立綜合對數法評估模型。

根據大量相關文獻研究分析,結合現代空中作戰特點,以及戰斗機的典型技術性能特征,本文選取影響戰機綜合作戰能力的“飛行能力、生存能力、電子對抗能力、態勢感知能力、信息支援能力和攻擊能力”六大指標,構建了戰斗機綜合作戰能力評估指標層次體系結構,如圖1所示,基本覆蓋了戰斗機作戰能力評估指標空間。

圖1 戰斗機綜合作戰能力評估指標體系

1.3 評估指標量化分析

在評估計算中需要確定戰機各項能力指標值,采用定性分析與定量計算相結合的方法,某些能力指標可采用最關鍵影響因素來衡量,某些能力指標則采用多種性能的組合進行評定。

例如,分析飛機起降能力時,采用起飛能力和降落能力的組合進行評定,起飛能力采用飛機的最小起飛離地速度、最短起飛滑跑距離和最大起飛重量進行綜合計算;降落能力,采用最大著陸速度、最短著陸滑跑距離和最大著陸重量進行綜合計算,最后,對兩者進行加權求值,得到起降能力的綜合評估值。分析機動飛行能力時,采用最大穩定盤旋過載、最大推重比、最大巡航飛行馬赫數等多因素進行綜合評定。

在分析飛機生存能力時,采用影響因素最大的飛機雷達散射截面積(RCS)來描述其雷達隱身能力;采用飛機的尾噴管溫度來描述飛機的紅外隱身能力。

對雷達探測能力的分析,采用最大發現目標距離、目標探測概率、最大搜索方位角、同時可跟蹤目標數量及同時可攻擊目標數量等指標進行權衡評定。

對各個能力指標對比分值的設置主要采用專家調查法、德爾菲法[9]進行確定。

2 運用灰色層次分析法建立數學評估模型

灰色層次分析法(GAHP)是灰色理論和層次分析法相結合的產物,通過GAHP法確定各層次評價指標的權重,指標的量化和比較則運用灰數和白化權函數取得,并借助專家經驗,在定性分析的基礎上定量化處理,提高了評估的科學性和準確性[4]。

設一級評價指標組成的集合為V={V1,V2,…,Vi},(i=1,2,…,n),根據圖1可知,n=6。Vi是二級指標Vij組成的集合,即Vi={Vi1,Vi2,…,Vim},其中,m的取值根據每個一級指標所包含的二級指標數量而定,由此可知飛行能力、生存能力和攻擊能力指標下,m=4;電子對抗能力和態勢感知能力指標下,m=3;信息支援能力指標下,m=2。

2.1 建立判斷矩陣

對同一層次中的各指標關于上一層次的某一準則的重要性進行兩兩比較,采用層次分析法常用的1-9標度法,構造判斷矩陣A。

為確保判斷矩陣的合理性,必須對判斷矩陣進行一致性檢驗,見公式(1)。

(1)

式中:n為判斷矩陣的階數,并引入隨機一致性指標(RI)對一致性指標(CI)進行修正,得到相對一致性指標CR,當CR≤0.1時,認為矩陣滿足一致性要求。否則,必須調整矩陣,并重新進行一致性檢驗,直至矩陣符合要求為止。RI取值見表1,其中n為矩陣階數。

表1 隨機一致性指標RI取值

2.2 確定評價指標相對權重

各層級的權重系數代表各指標的重要程度,計算每一個判斷矩陣中各指標的相對權重,見公式(2)。其中,w代表一級指標相對于目標層的權重,wi代表二級指標相對于一級指標的權重。

(2)

2.3 確定評分樣本矩陣

本文將指標評分等級劃分為優、良、中、差四個等級,各等級評分標準見表2。

表2 評價等級分值評定標準

假設有p(p=1,2,…,k)位專家對所有評價指標進行評分,評分表中dijk表示第k位專家對指標Vij的評價值,從而得到評價樣本矩陣D。

2.4 確定評估灰類

確定評估灰類就是要確定評估灰類的等級數、灰數和白化權函數。

設有e個評估灰類(e=1,2,…,g),g=4,分別代表四個等級,建立灰數及白化權函數如下。

第一灰類:“優”(e=1),設定灰數?∈[0,9,+∞),采用上限白化權函數,表達式為

(3)

第二灰類:“良”(e=2),設定灰數?∈[0,7,14],采用適中測度白化權函數,表達式為

(4)

第三灰類:“中”(e=3),設定灰數?∈[0,5,10],采用適中測度白化權函數,表達式為

(5)

第四灰類:“差”(e=4),設定灰數?∈[0,3,5],采用適中測度白化權函數,表達式為

(6)

2.5 計算灰色評價矩陣

計算專家對評價指標Vij屬于第e個灰類的灰色評價系數及總灰色評價系數分別為

(7)

得到評價指標Vij屬于第e個灰類的灰色評價權重

(8)

因此,評價指標Vij對于各灰類的灰色評估向量為rij=(rij1,rij2,…,rije),從而,得到灰色評價矩陣為

其中,n為矩陣的階數,g為評價灰類的個數。

2.6 灰色綜合評價

對各層次指標分別進行綜合評判:

二級指標綜合評價:Bi=wi·Ri,其中,wi為Vi中各個指標的權重。

一級指標綜合評價:B=w·R,其中,w為V的各個指標的權重,R=(B1,B2,…,Bm)T。

對各灰類等級進行賦值,得到各評價灰類等級值向量C=(C1,C2,…,Cg),從而得到最終的綜合評價值W=B×CT。

3 算例分析

為驗證本文構建的評估模型的有效性,本文選取某A、B兩型戰機進行對比評估。

1)建立判斷矩陣并求取各評價指標的相對權重

根據圖1構建的評估指標體系,通過對各層次中指標的權重進行兩兩比較構造判斷矩陣。設第一層判斷矩陣為A,第二層判斷矩陣分別為A1、A2、A3、A4、A5和A6。

計算各判斷矩陣最大特征值為:λmax=6.1568、λ1max=4.0211、λ2max=4.0606、λ3max=3.0000、λ4max=3.0183、λ5max=2.000、λ6max=4.0104。

根據公式1計算相對一致性指標為

CR=0.0253<0.1,C1R=0.0078<0.1,

C2R=0.0224<0.1,C3R=0.0000<0.1,

C4R=0.0000<0.1,C5R=0.0000<0.1,

C6R=0.0039<0.1。

由此說明,各判斷矩陣一致性是符合要求的。

根據公式(2)計算各級評價指標的相對權重如下w={0.3995,0.2130,0.1718,0.0991,0.0778,0.0388}

w1={0.4530,0.3089,0.0803,0.1578}

w2={0.2162,0.3243,0.3243,0.1352}

w3={0.2500,0.5000,0.2500}

w4={0.1692,0.4616,0.3692}

w5={0.5,0.5}

w6={0.4743,0.1304,0.2609,0.1344}

2)構建評分樣本矩陣

邀請5位專家按照評分標準對兩型戰機各指標進行評分,得到評分樣本見表3。

表3 兩型戰機各評價指標的專家評分

下面給出戰機A的計算過程。

根據表3可知,戰機A的一級評價指標V1的評分矩陣為

評價指標Vij的灰色評價系數及灰色評價向量可根據公式(3～6)進行計算:

e=1:x111=f1(8)+f1(9)+f1(9)+f1(8)+

f1(8)=4.6667

e=2:x112=f2(8)+f2(9)+f2(9)+f2(8)+

f2(8)=4.0000

e=3:x113=f3(8)+f3(9)+f3(9)+f3(8)+

f3(8)=1.6000

e=4:x114=f4(8)+f4(9)+f4(9)+f4(8)+

f4(8)=0.0000

x11=10.2667,r11=(0.4546,0.3896,0.1558,0)

同理,求得

x12=9.8032,r12=(0.4987,0.3789,0.1224,0)

x13=9.8032,r13=(0.4987,0.3789,0.1224,0)

x14=10.2667,r14=(0.4545,0.3897,0.1558,0)

因此,可求出D1的灰色評價矩陣R1

從而得到灰色判斷矩陣為

B1=w1·R1=[0.4717,0.3855,0.1428,0]

同理,求出V2、V3、…、V6的灰色判斷矩陣

B2=w2R2=[0.4714,0.3855,0.1431,0]

B3=w3R3=[0.4612,0.3880,0.1508,0]

B4=w4R4=[0.4710,0.3856,0.1434,0]

B5=w5R5=[0.4653,0.3870,0.1477,0]

B6=w6R6=[0.4675,0.3832,0.1493,0]

由R=[B1,B2,B3,B4,B5,B6]T,因此:

B=w·R=[0.4691,0.3859,0.1450,0]

取C={9,7,5,3},從而計算出戰機A的灰色綜合評價值為W=BCT=7.6483,說明評價結果為“優”。

同理,可計算戰機B的灰色綜合評估值為7.2444,評價結果也為“優”。結果表明該兩型戰機的綜合作戰能力都為優,而戰機A則更優于戰機B,符合兩型戰機的客觀實際評價情況。

4 結束語

本文建立了戰斗機綜合作戰能力評估指標體系結構,并綜合運用灰色層次分析法構建了數學評估模型,驗證結果顯示,數學模型合理有效,對飛機綜合作戰能力評估研究提供了一定的參考價值。

由于專家對評估指標進行量化評分時,具有一定的主觀性,因此,評估值只具有相對意義。在對評估指標體系中二級指標的量化分析時,可通過大量的工程實踐和更準確的裝備性能數據來進一步修正,以便能夠更加客觀準確地反映各型戰機在作戰能力上的差異。