基于模糊增益調(diào)節(jié)的制導(dǎo)炮彈滑模控制算法

魏軍輝，馮昌林，孫越林

(海軍研究院，北京 100161)

制導(dǎo)炮彈技術(shù)是當(dāng)前兵器科學(xué)領(lǐng)域重點研究發(fā)展方向之一[1]，提高制導(dǎo)炮彈的制導(dǎo)精度是研究的熱點問題。制導(dǎo)炮彈借助常規(guī)的發(fā)射平臺進(jìn)行發(fā)射，飛行過程中通過飛行控制系統(tǒng)引導(dǎo)炮彈命中目標(biāo)[2]。為提高飛行控制系統(tǒng)的性能，制導(dǎo)炮彈飛行控制系統(tǒng)的控制算法在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上，與自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等現(xiàn)代先進(jìn)控制理論與方法結(jié)合，在理論研究與工程應(yīng)用取得了眾多的研究成果[3-7]。其中，滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡單，且具有較強的抗干擾性，在飛行控制領(lǐng)域得到廣泛的研究和應(yīng)用[8-11]。

本文針對制導(dǎo)炮彈飛行控制問題，構(gòu)造模糊滑模飛行控制算法：將模糊控制和滑模控制相結(jié)合，設(shè)計模糊滑模控制器，基于模糊增益調(diào)節(jié)，在初始階段產(chǎn)生較大的增益使系統(tǒng)盡快到達(dá)滑模面，在接近滑模面階段增益變小削弱抖振。經(jīng)仿真計算，算法的正確性、控制的快速性和精確性得到驗證。

1 制導(dǎo)炮彈縱向飛行控制數(shù)學(xué)模型

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，制導(dǎo)炮彈縱向運動舵偏角與過載的傳遞函數(shù)可以表示為

(1)

根據(jù)式(1)得到

(2)

(3)

2 帶落角約束的積分滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

變結(jié)構(gòu)控制理論由于其滑動模態(tài)對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界干擾具有不變性,在解決不確定非線性系統(tǒng)的控制問題上顯示出較大的優(yōu)勢,本文采用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計帶有落角約束的制導(dǎo)律。

變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計主要分兩步：第一步是設(shè)計合適的滑動模態(tài)超平面,確保滑動模態(tài)運動穩(wěn)定并具有良好的動態(tài)品質(zhì)；第二步是求取合適的制導(dǎo)律,保證系統(tǒng)能在有限的時間到達(dá)滑動模態(tài)面。

1)選取合適的滑動模態(tài)面

設(shè)計滑模函數(shù)

(4)

跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為

(5)

其中，nyc為理想的過載指令。

2)設(shè)計變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

定義李亞普諾夫函數(shù)

(6)

由式(3)和式(5)可得

(7)

(8)

則

(9)

(10)

當(dāng)t→∞,s→∞，且s收斂速度由ε決定。

3 基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑模控制算法

如果被控對象的數(shù)學(xué)模型已知，滑模控制器可以使系統(tǒng)輸出跟蹤理想信號的指令。在建模過程中，一方面需要較大的增益使系統(tǒng)盡快的到達(dá)滑模面，另一方面切換增益過大就會造成抖振。因此基于模糊切換增益調(diào)節(jié)，設(shè)計模糊滑模控制器，達(dá)到使系統(tǒng)盡快到達(dá)滑模面并削弱抖振的雙重目的。

表1 模糊規(guī)則

其中，NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，ZO為零，PM為正中，PB為正大。模糊系統(tǒng)的輸入和輸出隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 隸屬函數(shù)

模糊規(guī)則設(shè)計如下：

R1：ifsdsis PB thendkis PB

R2：ifsdsis PM thendkis PM

R3：ifsdsis ZO thendkis ZO

R4：ifsdsis NM thendkis NM

R5：ifsdsis NB thendkis NB

(11)

其中，G為比例系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗確定。

(13)

4 數(shù)字仿真

對比經(jīng)典的滑模控制上升時間略有提高，模糊滑模控制上升時間為0.34 s，與經(jīng)典滑模控制上升時間0.36 s基本相同，其他各項指標(biāo)基本與經(jīng)典滑模控制相同，基本無超調(diào)，跟蹤精度很高，即模糊增益調(diào)節(jié)基本不影響滑模控制系統(tǒng)本身的各項良好的性能指標(biāo)。

圖2 模糊滑模控制階躍響應(yīng)

對比兩種控制方法的控制輸出即舵偏角信號，經(jīng)典滑模控制采用連續(xù)函數(shù)θ(s)代替符號函數(shù)得到的滑模控制器。兩種方法對比的結(jié)果如圖3所示。可以看出基于模糊增益調(diào)節(jié)的方法比前文提到的方法更加有效地削弱了控制系統(tǒng)的抖振，在抖振幅度和抖振頻率上都有了較大的削弱，達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。

圖3 階躍信號時兩種控制方法輸出對比

圖4 模糊滑模控制的正弦信號響應(yīng)

5 結(jié)束語

制導(dǎo)炮彈飛行控制算法是決定其制導(dǎo)精度的關(guān)鍵部分，本文在制導(dǎo)炮彈縱向傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制理論、指數(shù)趨近律和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了基于模糊增益調(diào)節(jié)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。仿真表明：所設(shè)計算法能夠確保控制系統(tǒng)對指令跟蹤的快速性和精確性，滿足飛行控制系統(tǒng)的需要。