對課堂教學中正確使用數學語言的思考

李守洋

數學語言是指數學中由特定含義的語句、符號、式子、圖形等所表示的語言，是對數學概念、解題思路、算式以及法則、公式、性質和運算定律推導過程的表述。教師使用正確的數學語言，有利于培養和發展學生的數學學科核心素養，形成嚴謹的數學思維。但在一些新任數學教師中，存在不能正確使用數學語言的情況。因此，有必要分析其原因并討論相應的改進策略。

一、數學教師應用數學語言時的問題

1.數學語言表達不規范

有些教師在板書數字時筆順倒寫，常發生在“0、5、8、9”等數字的書寫中。在推理過程中也容易把術語混淆，如把“消去了”說成“約去了”，把“單位長度”和“長度單位”混淆，“是”和“叫做”不分，把“等式成立”說成“等式不變”，把“sin2α”讀成“sin平方α”。在陳述數學概念時也有語句不完整的現象，如在表述分數的基本性質時，忽略了“零除外”這一條件;把二元一次方程的定義說成“含有兩個未知數，且未知數的次數是一次，這樣的方程是二元一次方程”。這種不規范的數學語言，既不利于培養學生良好學習習慣，也不利于學生理解與掌握數學基礎知識。

2.數學語言的使用不準確

較為突出的是講解數學知識時的變通敘述不得要領，詞不達意，模棱兩可。如在講解“質數與合數”時，對于二者的區別以及“1”與“0”是否是質數或合數，只強調說明“質數與合數”是以“1”為分界線的兩個概念，而未能抓住其本質：一是質數與合數都是大于1的自然數;二是只有兩個約數的是質數，約數多于兩個的是合數。

再如對算式“（5+4）÷3”的敘述，有的按照從左到右的順序讀作“五加四括號除以三”，有的似是而非地讀作“五加四除以三”。前一種讀法盡管不錯，但不利于學生思維的發展，限制了學生思維的靈活性，如變通陳述為“五與四的和除以三”，更有助于學生理解和掌握此算式的數量關系和運算順序，并引發學生的思考。后一種讀法則易使學生誤解為原式是“5+4÷3”。教師要語義確切地表達數學事實，才能幫助學生在獲取知識的同時發展思維能力。

3.數學語言的使用不生動

數學邏輯嚴密、高度抽象，其語言的表述也顯得十分嚴謹甚至枯燥。如果照本宣科，學生不易理解;如果變通敘述，就要使其有感染力。因此，教師要設法使用生動的語言表述，激發學生的興趣，表現數學的嚴謹和美妙。如讀題的時候，對于“6÷3+2×5”這樣的式子，很多教師會一口氣無停頓地讀出來，若是適當停頓，讀作“六除以三的商/加上/二乘以五的積/結果是多少”，就能加強語感，突出關鍵詞，更清楚地說明運算順序和數量關系，更好地啟發學生的思維。

二、造成數學語言使用不當的原因

一是師范類學生對職業語言的認識不足。一些師范生只重視會講普通話，對職業語言認識不足;一些師范類院校也較少開設有關教學語言的課程。因此，師范生對于“教學語言要有條理、上下承接、推導有致、言之成理”缺少足夠的重視，對數學語言的魅力也認識不足。

二是師范類院校忽略對學生必要技能的訓練。很多師范專業的日常教學未能突出其師范特點，對于數學基礎知識教學，僅從能夠解題和應用的角度培養學生，而未能從讓學生準確理解基本概念，牢固掌握定理、定義、公理法則，掌握推理論證的方法和教學基本技能這一高度進行教學，也缺少必要的口語和板書訓練。此外，少數師范生以畢業過關為最終目的，“只求意會，不求掌握”。而學校也未以“明日教師，今日做起”來要求和教育學生，從而導致新任教師在教學中出現諸多問題。

三是師范院校的引領與示范不足。師范院校的教師不能正確示范數學語言的情況有兩種。一是不重視數學語言示范。有些教師更重視對數學知識的傳授或教學能力的培養，重視學術研究，缺少針對中小學教材和中小學生心理發展特點的引導。因此，未能從較高的層面加強對學生教學語言的培養，或切實地給師范生做出鮮明的引領與示范。二是教師不能做出良好示范。有的教師受不良風氣的影響，社會責任感降低，得過且過，或自身在數學語言技巧的把握和運用方面就缺乏嚴謹性和規范性，無法為學生做出良好示范。

三、對改善數學教學語言的建議

1.加強對師范生教學語言的培養

師范院校是培養教師的重要基地，是基礎教育的基礎。因此必須從更高的層面重視師范教育。師范教育不僅要使師范生理解和掌握基礎知識和基本技能，更要使他們具備傳授知識的能力與技巧。僅以數學教育為例，師范院校應更多開展數學教學語言的研討、比賽、培訓等活動，對學生進行“規范化訓練”，重點培養學生的口語表述、板書設計等能力，使學生全面認識數學語言的重要性，掌握駕馭數學語言的能力。

2.重視數學基礎知識的教學

數學具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應用性，因此運用數學語言要具有準確性、嚴謹性、生動性和啟發性。師范院校和師范生應重視培養嚴謹準確的表達習慣，如在教學“約數和倍數”時，就要注意突出二者是兩個數的關系，約數和倍數是相互依存的，因此只能說“18是3的倍數”“3是18的約數”，而不能說成“3是約數”或“18是倍數”。

師范生與新教師要認真學習課本中對數學事實的陳述方法和措辭，重視數學課本的典范作用。教學中要加強學生的口答、板演訓練以及日常用語與數學語言的互代訓練。比如，在運用綜合法和分析法時，要練習使用規范敘述：“從……可以知道……”“要求……只需求……”“因為……所以……”等。足夠的訓練可以幫助師范生或新教師形成良好的思維方式和語言習慣，進而能在中小學生的數學課堂上游刃有余。

3.正面示范與積極引領

一是師范院校和中小學培訓活動要加強示范和引領。可以通過開展教學比賽等教研活動達到這一目的。比如，采用授課前的說課、教學中的評析、課后的座談交流、數學實事的即興描述等方法，使教師的數學語言更加準確、簡練、生動、形象，富有啟發性，更具表現力，使師范生從教師的言傳身教中悟出使用數學語言的真諦。

二是師范生和新教師要全面、正確地認識數學語言的內涵。要堅持對師范生和新教師的正面教育，使他們明確使用數學事實說明數學語言的邏輯性，注意思維過程的設計要體現數學語言的嚴謹性，并借此培養小學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。例如，教學“9+3”的思維過程設計是：兩個加數中哪個加數最大——9和幾相加湊成10——3可分析成1和幾——9加1得10——10加2得12——在橫式的等號后面寫上12，從而總結出“一湊，二分，三加”的思維過程。

三是經常組織師范生或新教師觀摩優秀中小學教師授課，使他們有更多機會感受數學語言的科學性、思想性、藝術性，并增強責任感。

（責任編輯? ?郭向和）