計及軸頸軸向運動的徑向滑動軸承潤滑分析

李 彪 孫 軍 朱少禹 付楊楊 苗恩銘 李云強 朱桂香

1.合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009 2.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥，230009 3.合肥工業大學儀器科學與光電工程學院，合肥，230009 4.濰柴動力股份有限公司，濰坊，261001

0 引言

軸-滑動軸承系統具有工作平穩、可靠、噪聲小等特點，是各類工程機械中使用最廣泛的支撐-傳動系統。徑向滑動軸承的潤滑性能對軸-軸承系統的工作可靠性有直接影響。LAHMAR等[1-2]研究了軸頸傾斜對滑動軸承潤滑性能的影響，發現很小的軸頸傾斜量就能引起軸頸與軸承端部邊緣的直接接觸，且軸承最小油膜厚度和軸心軌跡也會明顯發生變化；SUN等[3-6]研究了軸頸在軸承孔中發生傾斜時，徑向滑動軸承的潤滑性能，并在專用軸承試驗臺上對傾斜軸頸的軸承的潤滑性能進行了試驗研究；KATAOKA等[7]對內燃機主軸承進行了流體潤滑分析；HE等[8]研究了軸頸傾斜對軸承潤滑性能的影響，指出軸頸傾斜不僅改變油膜壓力分布狀態，而且改變最大油膜壓力的位置；KATAGIRI等[9]研究了半徑間隙對軸承潤滑性能的影響，指出半徑間隙過大不利于形成軸承油膜壓力，半徑間隙過小會使油膜溫升較大、潤滑油黏度降低，對軸承潤滑性能影響顯著；向建華等[10]研究了軸頸圓度誤差對滑動軸承潤滑性能的影響，發現橢圓誤差和齒形誤差均明顯影響滑動軸承的潤滑性能；GUI等[11]采用動力學方法求解軸承軸心軌跡，揭示了軸承軸心軌跡為一條封閉空間曲線；GOODWIN等[12]對單缸內燃機曲軸軸承在不同工況下的潤滑性能進行了分析和試驗驗證；趙小勇等[13]研究了內燃機工況對曲軸軸承潤滑性能的影響，發現內燃機標定工況下的曲軸軸承潤滑性能不一定是最惡劣的；RAO等[14]分析研究了軸承結構參數對軸承潤滑性能的影響；楊揚等[15]在某多缸內燃機上實際測得了曲軸主軸承軸徑中心的三維運動軌跡，并驗證了內燃機曲軸在實際工作中存在軸向運動。

目前在對軸-滑動軸承系統中的徑向滑動軸承進行潤滑分析時，一般僅考慮軸頸與軸承表面的相對旋轉和擠壓運動形成的動壓和擠壓效應。軸-滑動軸承系統在實際工作中的多種因素(軸向力、軸變形、軸向振動和沖擊等)作用下，軸(包括軸頸)不可避免地存在沿軸承軸線方向的運動，軸頸的軸向速度和位移會對徑向滑動軸承潤滑性能產生影響。

為更加全面合理地認識動壓和擠壓效應的形成機理對徑向滑動軸承潤滑性能的影響，使分析更接近于實際并應用于徑向滑動軸承的設計，本文以軸-徑向滑動軸承系統為研究對象，綜合考慮軸頸軸向運動和傾斜，基于潤滑分析模型，在不同軸頸傾角、轉速、偏心率、軸承半徑間隙情況下，進行計入軸頸軸向運動的徑向滑動軸承潤滑性能分析研究。

1 計算模型

計及軸頸軸向運動時，軸承潤滑分析采用的Reynolds方程為

(1)

式中，θ為軸承周向坐標；h為油膜厚度；p為油膜壓力；R為軸承半徑；y為軸承軸向坐標；η為潤滑劑動力黏度；u為軸頸表面切向速度；v為軸頸表面軸向速度；t為軸頸轉動單位角度所需要時間。

如圖1所示，綜合考慮軸頸傾斜和軸向運動時，軸承油膜厚度的周向分布不僅隨軸承軸向位置的變化而改變，還取決于軸頸軸向位移量的變化，此時油膜厚度為

h=c+e0cos(θ-ψ)+(y+vΔt-L/2)·

tanγcos(θ-α-ψ)

(2)

式中，c為軸承半徑間隙；e0為軸承中央截面上的偏心距；ψ為軸承中央截面偏位角；L為軸承寬度；γ為軸頸在軸承中的傾斜角；α為偏心距矢量與軸頸后端中心線投影之間的夾角;Δt為軸頸瞬時軸向運動的時間間隔。

(a)軸向剖面圖

(b)徑向剖面圖圖1 軸頸在軸承孔中的位置Fig.1 Position of the journal in bearing hole

軸承承載力在x方向和z方向的分量分別為

(3)

(4)

則軸承承載力F及其方向角Φ為

(5)

Φ=(1-sgnFz)90°+Φ′sgnFzsgnFx

(6)

Φ′=arctan|Fx/Fz|

計及軸頸軸向運動時，從軸承前后端面流出的潤滑液流量分別為

(7)

(8)

則軸承端泄流量為

Q=|Q1|+|Q2|

(9)

計及軸頸軸向運動時，軸頸表面切向運動和軸向運動引起的摩擦力分別為

(10)

(11)

軸承摩擦功耗為

Pj=Fuu+Fvv

(12)

徑向滑動軸承的軸頸產生傾斜時，軸承中央截面兩側的油膜壓力呈偏態分布。為保證軸承穩定工作，軸承油膜反力需要在軸承上作用相應的力矩，則穩定工作力矩在x方向和z方向的分量為

(13)

(14)

作用在軸承上的力矩為

(15)

Reynolds方程迭代求解收斂判斷依據為

(16)

式中，上標k、k+1為迭代次數；m、n分別為軸承周向和軸向劃分的節點數；pi,j為節點(i,j)的油膜壓力。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程，采用超松弛迭代法獲得軸承油膜壓力分布。計及軸頸的軸向運動時，油膜壓力分布對軸承軸向和周向網格密度較為敏感，為保證求解精度，提高運算效率，將軸承的周向和軸向劃分為均布的288×135個網格。

根據軸承結構參數及軸頸在軸承孔中的位置參數，由式(2)計算各節點的油膜厚度，聯立式(1)、式(16)求解軸承各節點的油膜壓力，根據式(3)～式(15)計算軸承各潤滑特性參數。

2 結果與分析

表1所示為本文計算中所需要的軸-軸承系統主要參數。

表1 軸-軸承系統主要參數Tab.1 Major parameters of bearing-shaft system

2.1 軸頸傾角的影響

圖2所示為不同軸頸傾角γ下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖2可知，無論是否計及軸頸軸向運動，F、pmax、Pj和M均隨γ的增大而顯著增大；軸頸不發生傾斜(γ=0°)時，軸頸軸向運動對軸承潤滑特性幾乎沒有影響。γ=0°時，軸頸軸向運動不影響軸承間隙中油膜厚度的分布狀態，無法滿足動壓、擠壓效應形成條件，不影響原動壓、擠壓效應的狀況，因此軸頸軸向運動不影響軸承潤滑性能。γ一定時，與不計軸頸軸向運動相比，計及軸頸軸向運動的F、pmax、Pj和M均增大，且隨v的增大，增幅愈大；計及軸頸軸向運動后，γ越大，F、pmax、Pj和M的增幅也越大。γ相同時，Q隨v的增大而增大；v較小時，γ對Q影響較小；隨著v的增大，γ對Q的影響也較為明顯；與軸頸軸向運動影響的結果相比，γ對Q的影響較小。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩定工作力矩 圖2 軸頸傾角對軸承潤滑特性參數的影響(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.2 Effects of journal tilt angle on the lubrication characteristic parameters of bearing(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)

2.2 轉速的影響

圖3所示為不同轉速na下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖3可知，無論是否計及軸頸軸向運動，F、pmax、Q、Pj和M均隨著na的增大而明顯增大。na一定時，與不計軸頸軸向運動相比，計及軸頸軸向運動后，隨著v的增大，F、pmax、Q、Pj和M均增大。與不計軸頸軸向運動的結果相比，na越小，軸承潤滑特性受軸頸軸向運動的影響越顯著，如v=2 m/s情況下 ，na=1 000 r/min時，F、pmax、Q、Pj和M增幅最大；na=2 500 r/min時，F、pmax、Q、Pj和M增幅次之；na=4 000 r/min時，F、pmax、Q、Pj和M增幅最小。這是因為na較小時，v相對較大，與速度較小的軸頸旋轉運動形成的動壓效應相比，相同軸向運動所形成的動壓、擠壓效應影響更為明顯，因而計及軸頸軸向運動后，轉速越低，軸承潤滑特性參數變化程度越顯著。

2.3 偏心率的影響

圖4所示為不同偏心率ε下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖4可見，無論是否考慮軸頸軸向運動的影響，F、pmax、Q、Pj和M均隨著ε的增大而增大。ε一定時，與不計軸頸軸向運動相比，計及軸頸軸向運動后，F、pmax、Q、Pj和M均隨v的增大而增大，且ε越大，F、pmax、Pj和M增幅越大，但是流量的增幅卻明顯下降，計及軸頸軸向動動后，v=2 m/s時，ε=0.4的流量增加了323%，ε=0.6的流量增加了216%，ε=0.8的流量增加了65%。這是因為軸承端泄流量不僅與軸承軸線方向壓力梯度有關，還取決于軸頸軸向運動情況。隨著偏心率增大，油膜壓力增大，軸頸旋轉運動引起的端泄流量迅速增大，而軸頸軸向運動引起的端泄流量主要取決于軸向速度(即相同的軸向速度引起的端泄流量基本相等)，因此偏心率越大，軸頸軸向運動對軸承端泄流量的影響反而越小。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩定工作力矩 圖3 轉速對軸承潤滑特性參數的影響(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.3 Effect of rotating velocity on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩定工作力矩 圖4 偏心率對軸承潤滑特性參數的影響(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)Fig.4 Effect of eccentricity on lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)

2.4 軸承半徑間隙的影響

圖5所示為不同軸承半徑間隙c下，軸承承載力F、最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和軸承穩定工作力矩M隨軸頸軸向速度v的變化情況。由圖5可知，無論是否計及軸頸軸向運動的影響，F、pmax、Pj和M均隨c的增大而減小，而Q隨c的增大而增大，這是因為軸承半徑與軸頸之間間隙越大，油膜厚度截面積越大，直接引起Q增大。c一定時，計及軸頸軸向運動后，隨v的增大，F、pmax、Q、Pj和M均顯著增大，且c越小，F、pmax、Pj和M增幅越大。這是因為隨著軸承間隙的減小，油膜厚度明顯減小，相同的軸向速度和位移量變化對油膜厚度影響程度較大，致使軸承承載力和最大油膜壓力顯著增大。與不計軸頸軸向運動影響的結果相比，計及軸頸軸向運動的影響后，隨著c增大，Q的增幅幾乎沒有變化，主要是因為軸承間隙的增大直接引起端泄流量增大，但軸承半徑間隙的增大會降低油膜壓力沿軸承軸向的壓力梯度，降低軸承端泄流量，因此計及曲軸軸向運動后，軸承間隙對軸承端泄流量變化幅度影響很小。

3 結論

(1)與不計軸頸軸向運動相比，計及軸頸軸向運動時，軸承承載力、最大油膜壓力、端泄流量、摩擦功耗和軸承穩定工作力矩隨軸頸軸向速度的增大而顯著增大。

(2)軸頸傾角為零時，軸頸的軸向運動對軸承的潤滑性能基本沒有影響；軸頸傾角越大，軸向運動對軸承承載力、最大油膜壓力、端泄流量、摩擦功耗和軸承穩定工作力矩的影響越大，與軸頸傾斜相比，軸頸的軸向運動對端泄流量的影響更大。

(3)軸頸的軸向運動對軸承潤滑性能的影響程度與轉速和偏心率有直接的關系：轉速越低，軸向運動對軸承潤滑性能的影響越大；偏心率越大，軸向運動對軸承潤滑性能的影響越明顯。

(4)軸承間隙越小，軸頸軸向運動對軸承油膜厚度影響越大，對軸承潤滑特性參數的影響越顯著。

5)軸頸軸向運動對傾斜軸頸徑向滑動軸承潤滑性能影響顯著，軸頸軸向運動是徑向滑動軸承設計中必須要考慮的因素。

(a)承載力

(b)最大油膜壓力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)穩定工作力矩 圖5 軸承間隙對軸承潤滑特性參數的影響(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)Fig.5 Effect of bearing clearance on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)