延安市旅游收入預(yù)測(cè)及影響因素分析

任芳玲，左 童

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

延安一直是紅色教育和革命情懷的培養(yǎng)地，所以每年都會(huì)有大量的游客來進(jìn)行觀光和革命熏陶，據(jù)統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，延安市近十年來旅游收入占延安市財(cái)政收入的比重明顯增高，為了進(jìn)一步使得旅游收入再創(chuàng)新高，分析其各方面的影響因素非常有必要[1]。本文選取居民消費(fèi)水平，旅游人口總數(shù)，延安市年度旅客周轉(zhuǎn)量，私人汽車擁有量以及居民可支配收入作為參數(shù)，通過多元線性回歸分析、逐步回歸法進(jìn)行優(yōu)化，最終得出結(jié)論。

多元線性回歸在分析多因素模型時(shí)，具有簡(jiǎn)單和方便等優(yōu)點(diǎn)，在各類分析問題中都得到應(yīng)用。如文獻(xiàn)[2-5]在對(duì)旅游收入影響因素分析過程中都用到了線性回歸法，本文會(huì)在此基礎(chǔ)上對(duì)基本的回歸方法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)旅游收入影響因素進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，文獻(xiàn)[8]在進(jìn)行回歸分析中對(duì)模型進(jìn)行了多重共線性的診斷并解決多重共線性問題，文獻(xiàn)[9]使用逐步回歸法對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，最后分析得到結(jié)論。本文在參考了以上相關(guān)論文的基礎(chǔ)之上，選用延安市旅游收入作為因變量來研究，使用改進(jìn)的多元線性回歸法和逐步回歸法對(duì)延安市旅游收入影響因素進(jìn)行分析，并得出相應(yīng)結(jié)論。

1 模型介紹

1.1 多元線性回歸模型

在現(xiàn)實(shí)問題中，因變量的變化往往受多個(gè)因素影響，就要用多個(gè)自變量來解釋因變量的改變，這就是多元回歸。當(dāng)多個(gè)自變量和因變量之間呈線性相關(guān)，對(duì)其回歸就是多元線性回歸[2-3]。設(shè)x1,x2,…,xk為自變量，y為因變量，則回歸模型為：

y=b0+b1x1+…+bkxk+ε。

b0為常數(shù)項(xiàng)，b1,b2,…,bk為系數(shù)，b1為x1,x2,…,xk固定值時(shí)，y隨x1的單位改變量，即x1對(duì)y的偏回歸系數(shù)。

為檢驗(yàn)方程的顯著性，需要進(jìn)行F檢驗(yàn)，現(xiàn)提出如下假設(shè)：

H0:b1=b2=…=bk=0，

H1:b1,b2,…,bk不全為0。

經(jīng)分析計(jì)算，由F分布定義，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

SR為離差平方和；SE為殘差平方和。若F≥Fα(k,n-k-1)，則拒絕H0，該回歸顯著。若F<

Fα(k,n-k-1)，則接受H0，該回歸不顯著。

F檢驗(yàn)完成，進(jìn)行t檢驗(yàn)。在SPSS中，對(duì)t值的檢驗(yàn)只需看sig.的值就行，sig.意為顯著性(significance)，sig.是一個(gè)最終值。sig.<0.05則表示t檢驗(yàn)通過。

1.2 逐步回歸模型

逐步回歸是將變量依次引入模型，每引入一個(gè)就要對(duì)其進(jìn)行F檢驗(yàn)，對(duì)所有入選的變量進(jìn)行t檢驗(yàn)。若原來的變量變得不再顯著，則將其刪除。以此類推，直到模型中沒有不再顯著的變量，也沒有變量從方程中剔除為止。逐步回歸法包含向前法和向后法。

向前法：對(duì)k個(gè)回歸自變量x1,x2，…,xk分別同因變量y建立一元回歸模型

y=b0+bixi+ε,i=1，…，k。

向后法的步驟與向前法相反，它先全部選入，隨后逐個(gè)剔除。

2 模型建立

2.1 變量選擇與數(shù)據(jù)來源

在對(duì)影響旅游收入因素的分析中，本文選取旅游人數(shù)，居民消費(fèi)水平，旅客周轉(zhuǎn)量，私人汽車擁有量，以及可支配收入5個(gè)主要因素來進(jìn)行分析[4]。其中旅游收入為因變量，其他因素為自變量。通過延安統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)和國家統(tǒng)計(jì)年鑒，得到2005—2014年表1數(shù)據(jù)：

表1 延安市旅游收入及影響因素表

其中：y為延安市旅游年收入總值(億)；x1代表的是延安市每年旅游人數(shù)總量(萬)；x2代表居民消費(fèi)水平(元)；x3代表旅客周轉(zhuǎn)量(億人公里)；x4私家汽車擁有量(萬)；x5代表可支配收入(元)。建立回歸模型：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+ε。

2.2 多元線性回歸模型

通過SPSS進(jìn)行回歸分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，所有的自變量都在考慮范圍之內(nèi)，共同決定因變量，沒有進(jìn)行變量的剔除，繼續(xù)查看模型擬合度。

模型匯總結(jié)果顯示，變量間的線性相關(guān)系數(shù)R=1，R2=1，調(diào)整之后的R2=1，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差為0.87083，表示擬合度良好，變量相關(guān)程度高。然后進(jìn)行方差檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 方差分析表

a.預(yù)測(cè)變量:(常量)，旅客周轉(zhuǎn)量，旅游人數(shù)數(shù)量，居民消費(fèi)水平，私人汽車擁有量，可支配收入。b.因變量:旅游收入

由表2，對(duì)給定的顯著水平α=0.05，F(xiàn)臨界值為Fα(k,n-k-1)=F0.05(5,4)，F(xiàn)=6997.348>F0.05(5,4)=6.256，于是拒絕零假設(shè)，變量之間線性關(guān)系顯著，于是建立線性模型[7]，再查看正態(tài)分布。

如圖1，該直方圖基本符合正態(tài)分布。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

如圖2，通過分析標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖是在一條直線上的散點(diǎn)圖，基本上都在一條直線上，因此符合正態(tài)分布，具有統(tǒng)計(jì)意義。于是得到如下結(jié)果：

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化殘?jiān)鼒D

表3 回歸系數(shù)表

a.因變量：旅游收入

由表3可得到回歸方程為：

y=-37.332+0.044x1-0.013x2+1.029x3-

0.007x4+0.003x5

(1)

3 模型檢驗(yàn)與修正

1)擬合度檢驗(yàn)：R2=1.000代表該模型線性擬合度良好。

2)F檢驗(yàn)：由表2可知，F(xiàn)值大于顯著水平H0，拒絕原假設(shè)，總體回歸顯著。

3)t檢驗(yàn)：由表3可知，t統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值分別為:0.016，0.656，0.012，0.031，0.000，0.042與檢驗(yàn)α=0.05比較，其中居民消費(fèi)水平這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值不符合，且符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義也不合理。說明各變量之間有可能存在多重共線性[8]，于是對(duì)該模型進(jìn)行共線性診斷。

表4 共線性診斷

如表4所示，特征值約為0和部分條件指數(shù)大于10表明存在多重共線性。以及相關(guān)系數(shù)矩陣中，居民消費(fèi)水平系數(shù)為0.99接近于1，證明存在多重共線性[9]。

現(xiàn)使用逐步回歸法解決該問題，對(duì)自變量逐個(gè)進(jìn)行一元回歸：

表5 一元回歸結(jié)果表

如表5所示，一元回歸結(jié)果如下：

旅游人數(shù)數(shù)量：y=-3.248+0.055x1，

R2=0.998，F(xiàn)=3272.166；

居民消費(fèi)水平：y=-117.213+0.180x2，

R2=0.980，F(xiàn)=383.329；

旅客周轉(zhuǎn)量：y=-66.556+6.347x3，

R2=0.976，F(xiàn)=322.411；

私人汽車擁有量：y=-16.000+0.017x4，

R2=0.981，F(xiàn)=423.321；

可支配收入：y=-74.061+0.006x5，

R2=0.982，F(xiàn)=448.324。

結(jié)果表明，y與x1的回歸可決系數(shù)最大，選用y與x1為初始回歸模型[10]。然后建立自變量與因變量的二元回歸模型，通過SPSS軟件可得各個(gè)變量之間回歸的模型擬合度，即x1與x2,x3,x4,x5之間的模型擬合度分別為0.999，0.998，0.998，0.999。可見，x1和x2變量集與x1和x5變量集的可決系數(shù)大于其它變量集，通過觀察兩者的系數(shù)表，發(fā)現(xiàn)后者的模型比前者更優(yōu)，于是選用x1和x5作為新的回歸模型，以此類推，重復(fù)以上步驟，繼續(xù)進(jìn)行逐步回歸的變量引入，得出如下最終結(jié)果。

表6 逐步回歸后的系數(shù)表

如表6所示，所有的值均小于0.05，檢驗(yàn)通過。

表7 模型匯總表

a.預(yù)測(cè)變量：可支配收入，旅游人數(shù)數(shù)量，旅客周轉(zhuǎn)量，私人汽車擁有量。

如表7所示，R2=1，表明模型擬合度良好。

表8 方差分析表

a.預(yù)測(cè)變量:(常量)，旅客周轉(zhuǎn)量，旅游人數(shù)數(shù)量，居民消費(fèi)水平，私人汽車擁有量，可支配收入。b.因變量:旅游收入

如表8所示，F(xiàn)值大于顯著水平，拒絕零假設(shè)。

以上結(jié)果是在剔除不顯著變量后得出的結(jié)果，F(xiàn)和t檢驗(yàn)都通過，且R2=1，得到新的回歸方程為：

y′=-38.144+0.044x1+1.082x3-0.007x4+

0.003x5

(2)

對(duì)于x4系數(shù)為負(fù)的原因進(jìn)行考慮，原因可能如下：首先私人汽車擁有量確實(shí)一直都在提高，但是提高的車數(shù)量并不代表車主會(huì)去旅游。其次，旅游是較高消費(fèi)支出的活動(dòng)，有的家庭由于買了車所以可支配收入減少旅游支出減少，于是旅游收入可能降低。因此，x4系數(shù)為負(fù)就很正常。

4 結(jié)論

將表1中數(shù)據(jù)分別帶入(1)式和(2)式，利用歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)兩種模型的優(yōu)勢(shì)，得到如下結(jié)果：

由表9可見，(1)式平均相對(duì)誤差為2.76%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于(2)式，說明后者比前者更優(yōu)。于是采用逐步回歸后的模型進(jìn)行研究，從回歸結(jié)果可得出以下結(jié)論：

從回歸結(jié)果來看，旅游收入與旅游人數(shù)，旅客周轉(zhuǎn)量，私人汽車擁有量以及可支配收入相關(guān)。其中，旅游人數(shù)數(shù)量和旅客周轉(zhuǎn)量對(duì)延安市旅游收入的影響較大，意味著旅游人數(shù)數(shù)量的多少將直接影響到延安市旅游收入的多少。旅客周轉(zhuǎn)量的多少也決定了旅游收入，因此延安市既要加大旅游投資，也應(yīng)該加大延安交通建設(shè)，交通方便，旅客周轉(zhuǎn)量會(huì)增大，旅客人流量也會(huì)變大，延安市旅游人數(shù)數(shù)量會(huì)相應(yīng)增加，收入也會(huì)提高。

表9 結(jié)論檢驗(yàn)表

其次，私人汽車擁有量和居民可支配收入也對(duì)旅游收入有一定的影響，但效果不太顯著。原因可能是汽車私有量人數(shù)的增多導(dǎo)致居民消費(fèi)水平結(jié)構(gòu)變化，具體原因上文已經(jīng)分析過。而居民可支配收入是由居民決定的，具有隨機(jī)性和不可控制性，因此影響較小。