Excel在效度計算與檢驗中的應用

摘? 要 效度是教育測量中最基本、最重要的問題，是選擇和評價教育測量質量的重要指標。人們常用統計分析方法計算與檢驗效度。對Excel而言，計算與檢驗效度非常準確且極為簡便。以計算與檢驗點二列相關系數為例，作一簡要介紹。

關鍵詞 教育測量;Excel;函數;效度;點二列相關

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）03-0052-03

1 前言

對于任何一種測量來說，信度都是必不可少的條件，但并非唯一的條件。而對教育測量來說，效度顯得更為重要。在教育測量中，效度是某一測驗能夠正確地測量它所要測量的特征或功能的程度。測量結果與要考察的內容越吻合，則效度越高;反之，則效度越低。效度是相對的，僅針對特定目標而言，因此只有程度上的差別。不同于信度反映測驗一致性的程度，效度反映測驗的準確性程度。效度是教育測量中最基本、最重要的問題，是選擇和評價教育測量質量的重要指標。使用傳統方法計算與檢驗效度系數容易出錯且相當低效，而使用Excel技術卻是非常準確且極為簡便的。

2 效度系數計算與檢驗的原理

考驗效度的方法很多，其中J.W.弗倫奇和W.B.米歇貝（French & Michbel）根據測驗目標，把效度分為內容效度、構想效度和效標關聯效度。這種分類為美國心理學會在1974年發行的《教育與心理測驗的標準》一書所采納，成為通行的效度分類方法。其中，效標關聯效度指測驗分數與效度標準（簡稱效標）的一致程度，分為同時效度和預測效度。效標是衡量測驗有效性的參照標準，常見的效標主要有學業成就、等級評定、臨床診斷、特殊訓練成績、實際工作表現和其他測驗成績。由于可以進行量化分析，因而在教育測量中，效標關聯效度應用最為廣泛。

效標關聯效度的計算方法較多，常用相關法、分組法、回歸法、命中取舍法、預期表法。相關法又包括積差相關、二列相關、點二列相關、四分相關、Ф相關、列聯相關等。由于相關系數是一種統計量，因此，這種效度又稱統計效度。一種測驗與效標之間的相關系數稱為效度系數。效度系數越大，測驗的效度越高。

點二列相關的一列變量是等距或等比的總體分布為正態的連續測量數據，另一列是真實二分稱名數據。

連續變量是在一定區間內可以任意取值的變量，其數值是連續不斷的，相鄰兩個數值可作無限分割。等距變量和等比變量屬于連續變量。等距變量既有測量單位，又有相對零點，只能進行加、減運算，如考試分數、溫度。等比變量既有標準的測量單位，又有絕對零點，可以進行加、減、乘、除運算，如身高、體重。

稱名變量只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同或類別上的差異，數值一般都是整數形式，只計算個數，并不說明事物之間差異的大小。如果稱名變量只有兩類結果，則稱為二分稱名變量。二分變量又分為真正的二分變量和人為的二分變量兩種。真正的二分變量是離散型二分變量，如男、女。人為的二分變量，是指該變量本身是一個連續型的測量數據，兩種結果之間本來是一個連續統一體，但被某種人為規定的標準劃分為兩個類別。

在這種情況下，一個測量結果很明顯地要么屬于這個類別，要么屬于另一個類別，兩種類別之間一般也不會被看作是連續的，如合格、不合格。所謂點二列，就是連續數列的數據點與真正二分數列中的點存在一一對應的關系，這兩個數列就是點二列。點二列相關系數的計算公式為：

式中，是與二分稱名變量的一個值對應的連續變量的平均數，是與二分稱名變量的另一個值對應的連續變量的平均數，p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比例（p+q=1），St是連續變量全部數據的標準差。

點二列相關系數的取值在-1～1之間，絕對值越接近1，相關越高，其顯著性檢驗常用t檢驗法和臨界值法。t檢驗統計量公式為：

使用臨界值法時，如果實際計算的rpb大于等于臨界值，則拒絕零假設，認為兩個變量之間存在真正相關;如果實際計算的rpb小于臨界值，則不能拒絕零假設，認為兩個變量之間不存在真正相關。積差相關系數r的臨界值可由自由度為n-2的t分布臨界值計算得到，公式為：

二列相關的兩列數據均屬于正態分布，其中一列變量為等距或等比的測量數據，另一列是人為二分稱名數據。計算二列相關系數有兩個等效公式：

二列相關系數的顯著性檢驗可近似地進行Z檢驗：

點二列相關與二列相關的區別在于二分變量是否為正態分布。如果不是十分明確，此時就不管二分變量是真正的二分變量還是人為的二分變量，就統一用點二列相關;只有確認二分變量是正態分布時，才選用二列分布。

除了用于計算效度，點二列相關、二列相關還常用于計算判斷題、主觀題的區分度，而區分度又要受難度的影響。其他各類相關都有相應的計算公式與檢驗方法，這里不再贅述。

3 效度系數計算與檢驗的實例

在Excel中，計算與檢驗效度系數是非常方便、快捷的，本文以點二列相關法為例作一介紹。

【例】有一位教師自編一套測驗題，用來預測一年后的英語成績。自編測驗題按百分制評分，一年后進行英語測驗，把學生分為及格與不及格兩類進行評定，及格記為1，不及格記為0，測驗結果如圖1所示。試估計自編測驗題的預測效度并進行檢驗。（α=0.05）

【分析】自編測驗題得分為連續變量，一年后的英語測驗為二分稱名變量（效標），由于難以判斷二分變量是否為正態分布，本例就計算點二列相關系數。

【解】為便于理解，將兩次測驗的成績與點二列相關系數的計算與檢驗都布局在一張Excel工作表中，布局如圖1所示。在F列各單元格輸入函數公式，以實現自動計算。

F2單元格的公式為“=COUNT（B3：B16）”。COUNT函數計算包含數字的單元格以及參數列表中數字的個數。

F3單元格的公式為“{=AVERAGE（IF（C3：C16，B3：B16））}”。

式中，IF函數是用于邏輯比較的函數，其語法形式為“如果（內容為TRUE，則執行某些操作，否則就執行其他操作）”，第三參數為“FALSE”或“0”時可省略。IF函數在這里的作用是將C列空單元格對應的B列的數據轉換為邏輯值FALSE。IF函數判定的結果為“{65;12;26;44;66;45;60;

FALSE;28;FALSE;FALSE;28;35;30}”，該結果作為AVERAGE函數的參數。AVERAGE函數返回參數的算術平均值，如果區域或單元格引用參數包含文本、邏輯值或空單元格，則這些值將被忽略，但包含零值的單元格將被計算在內，所以這里只計算“{65;12;26;44;66;45;60;28;28;35;30}”等11個數字的平均值。“{}”為數組公式的標志，不要手動鍵入該花括號。在編輯欄輸入公式后，按下“Ctrl+Shift+

Enter”組合鍵，就會自動鎖定數組公式。

F4單元格的公式為“{=AVERAGE（IF（C3：C16，TRUE，B3：

B16））}”。式中，IF函數在這里的作用是將C列不為空的單元格對應的B列的數據轉換為邏輯值TRUE。IF函數判定的結果為“{TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;25;TRUE;

24;32;TRUE;TRUE;TRUE}”，該結果作為AVERAGE函數的參數。AVERAGE函數只計算“{25;24;32}”等三個數字的平均值。

F5單元格的公式為“=COUNTIF（C3：C16，1）/F2”。式中，COUNTIF是一個用于統計滿足某個條件的單元格數量的統計函數，其語法形式為“=COUNTIF（要檢查哪些區域，要查找哪些內容）”。

F6單元格的公式為“=1-F5”。

F7單元格的公式為“=STDEV.P（B3：B16）”。式中，STDEV.P函數計算基于以參數形式給出的整個樣本總體的標準偏差（忽略邏輯值和文本）。如果只計算樣本的標準偏差，則使用STDEV.S函數。這里沒有使用原始公式或推演公式進行計算。

F8單元格的公式為“=（F3-F4）/F7*SQRT（F5*F6）”。式中，SQRT函數返回一個參數正的平方根。該式按照點二列相關系數的公式進行計算。

F10單元格的公式為“=F2-2”。

F11單元格的公式為“=F8*SQRT（F2-2）/SQRT（1-F8^2）”。

該式按照t檢驗統計量公式進行計算。

F12單元格的公式為“=T.INV.2T（F9，F10）”或“=T.INV（1-F9/2，F10）”。式中，T.INV.2T函數返回學生t分布的雙尾反函數，其語法形式為“T.INV.2T（與學生t分布相關的概率，自由度數）”。T.INV函數則返回學生t分布的左尾反函數，其語法形式為“T.INV（t分布概率，自由度數）”。借助t分布的Excel函數，計算出點二列相關系數的臨界值，就免除了查臨界值表的手工操作，能顯著提高工作效率。

F13單元格的公式為“=SQRT（T.INV.2T（F9，F10）^2/（F10+

T.INV.2T（F9，F10）^2））”。因為t分布的平方等于F分布，所以式中的“T.INV.2T（F9，F10）^2”也可以用“F.INV.RT（F9，1，F10）”代替。F.INV.RT函數返回右尾F概率分布函數的反函數值，其語法形式為“F.INV.RT（累積分布的概率值，分子自由度，分母自由度）。使用該函數計算t分布臨界值，也就不需要再查臨界值表了，工作效度得以提高不言自明。

F14單元格的公式為“=IF（F11>F12，"拒絕H0"，"不拒絕H0"）”。本例t=1.219

rα（n-2）=0.532 4，rpb小于其臨界值，故結論也是自編測驗題的效度較低。

F9單元格可設置數據驗證（數據有效性），以方便選擇。使用“序列”類型，序列為“″0.01，0.05”。

兩次測驗的成績、點二列相關系數的計算與檢驗結果如圖1所示。

4 結語

在Excel工作表中可以按需要靈活地進行布局。運用函數公式時，要注意對單元格或區域的行、列的相對引用或絕對引用，以提高自動化計算水平。對B、C的原始數據，可以定義為名稱，嵌套在上述有關公式中，這樣就能做出一個高效模板，原始數據個數增加或減少都沒有關系，不必去刪除或插入行，或費力地修改函數公式的引用，使得點二列相關這種效度系數的計算與檢驗簡便易行。

此外，對信度、難度、區分度等教育測量指標的計算，Excel也是輕而易舉的，完全可以滿足人們從事教育測量研究的需要。■

參考文獻

[1]朱德全，宋及慶.現代教育統計與測評技術[M].重慶：西南師范大學出版社，1998.

[2]張厚粲，徐建平，現代心理與教育統計學[M].北京：北京師范大學出版社，2015.

[3]馮伯麟.教育統計學[M].北京：人民教育出版社，2005.

[4]張運明.Excel2016數據處理與分析實戰秘籍[M].北京：清華大學出版社，2018.