例談Simulink在物理教學中的應用

閆小軍 陳夏玲

摘? 要 通過對彈簧振子等運動規律的仿真研究，詳細介紹Simulink仿真工具建立模型和仿真的方法，充分體現了Simulink

仿真工具在物理教學中的優越性，利用它能夠有效突破物理的教學難點，提高課堂教學效率。

關鍵詞 Simulink;物理;MATLAB

中圖分類號：G633.7? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）03-0048-04

1 前言

Simulink是矩陣實驗室MATLAB最重要的組件之一，是一種可視化建模和仿真工具，提供了一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。它采用模塊組合的方法，使用戶快速、準確地創建動態系統的計算機模型，使得建模仿真如同搭建積木一樣簡單，省去許多重復的代碼編寫工作。

在物理教學過程中常會遇到一些復雜的物理規律和運動過程，這些運動規律的推導與計算往往比較煩瑣、抽象，計算的結果也難以直觀理解。可以通過Simulink仿真功能，將復雜、抽象的物理過程直觀形象地展現給學生，從而幫助學生深入理解，達到高效課堂的目的。本文通過實例，呈現Simulink仿真工具在物理教學中的應用，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

2 彈簧振子運動過程仿真

如圖1所示，彈簧振子的質量為m，彈簧勁度系數為k，振子還受到與速度大小成正比、方向相反的空氣阻力，阻尼系數為b。根據牛頓第二定律，振子運動的微分方程為：

mx″+bx′+kx=0

變形整理為：

啟動Simulink工具? 打開MATLAB軟件，在MATLAB運行環境中點擊Start→Simulink→Library Browser。

Simulink模型窗口的建立? 選中Simulink Library Browser菜單中的File→New→Model菜單項后，即打開一個新的空白模型窗口。

Simulink模型的建立? 在模塊庫瀏覽器Simulink Li-brary Browser中找到所需模塊，用鼠標左鍵點取求和模塊（Add）、增益模塊（Gain）、積分模塊（Integrator）、信號通路模塊（Mux）、示波器模塊（Scope），并將模塊拖到模型窗口中，用鼠標左鍵在模塊間建立連接線，即可完成模塊的建立。在信號通路模塊的屬性窗口中設置輸入個數為7，允許示波器同時接收7路信號，圖2為其中的一路信號，再復制6組分別接入信號通路模塊其他輸入端口。圖2為位移曲線仿真模型，圖3為速度曲線仿真模型，其中求和模塊（Add）輸出量為加速度x″，第一個積分模塊輸出量為速度x′，第二個積分模塊輸出量為位移x。

設置模塊屬性和仿真參數? 在所建立的模型窗口中，選中相應的模塊，雙擊模塊，打開該模塊的參數設置對話框進行相應設置。第一個積分模塊設置初速度為0，第二個積分模塊設置初位移為4，取質量m=2 kg，勁度系數k=1 N/m，

阻尼系數b分別為0、0.4、1、2、2.4、3、4，則第一個增益模塊位移系數k/m設置為-0.5，第二個增益模塊速度系數b/m分別設置為0、-0.2、-0.5、-1、-1.2、-1.5，-2。

模型的運行仿真? 點擊工具欄中的Start Simulink按鈕運行，雙擊Scope模塊，觀察仿真結果。圖4為彈簧振子運動的位移曲線，圖5為彈簧振子運動的速度曲線。

仿真結果分析? 從位移曲線可以直觀地看出：阻尼振動的振幅隨時間呈指數遞減，阻尼系數越大，振動衰減越快，且周期越長，頻率越小。從速度曲線可以直觀地看出：阻尼振動存在一個臨界阻尼系數，當阻尼系數大于或等于臨界阻尼系數時，速度大小會逐漸減小為零;當阻尼系數小于臨界阻尼系數時，物體速度也會作周期性變化;在不計阻尼的情況下，即b=0時，物體作簡諧振動。

3 等量同種電荷連線的中垂線上電場強度的變化規律仿真

電場強度的數學表達式? 如圖6所示，設電荷的半徑為r，Oxy平面上，在點（-a，0）和（a，0）處分別有一正電荷q，則在兩個電荷連線的中垂線上場點P（0，y）處的電場強度E為：

Simulink模型的建立及模塊參數的設置? 建立的Simu-

link模型如圖7所示，取k=9×109，q=1.6×10-19 C，a=5.6×

10-15 m，雙擊自定義模塊Fcn，輸入場強E與位置關系y的表達式：

2*（9e+9）*（1.6e-19）*u/sqrt（（u*u+（5.6e-15）^2）^3）

模型的運行仿真? 從圖8中可以直觀地看出，在兩個電荷連線中點處，即y=0時，電場強度為零，在中垂線上電場強度先增大后減小，存在一個最大值。利用MATLAB的放大功能，對圖8進行放大得到圖9，可以直觀地看到當y=3.96×10-15 m時有最大值，Emax=3.535×1019 N/C。

4 帶電粒子在兩個等量同種電荷連線的中垂線上運動規律的仿真

帶電粒子運動的微分方程? 如圖6所示，將電量為-q0，質量為m的帶電粒子，在兩電荷連線的中垂線上某一點（0，y）自由釋放，由牛頓第二定律得：

Simulink模型的建立及模塊參數的設置? 建立的Simu-link模型如圖10所示，取k=1，q=1，q0=1，a=1，雙擊自定義模塊Fcn，輸入化簡后的表達式-2u/sqrt（（u^2+1）^3），

第一積分模塊初速度設置為0，第二積分模塊初位移取不同值進行仿真。

模型的運行仿真? 從圖11和圖12中可以看出，帶電粒子的運動規律與釋放粒子的初始位置有關。圖11是帶電粒子從小于電場強度最大值的位置由靜止釋放的運動圖像，粒子先做加速度逐漸減小的加速直線運動，到達平衡位置時加速度為零，速度最大;然后做加速度增大的減速直線運動，直到速度減小為零，完成半個周期的運動。圖12是帶電粒子從大于電場強度最大值的位置由靜止釋放的運動圖像，運動規律相對復雜，帶電粒子先做加速度逐漸增大的加速直線運動，加速度達到最大，再做加速度逐漸減小的加速直線運動，到達平衡位置時加速度減為零，速度達到最大;然后再做加速度逐漸增大的減速直線運動，加速度達到最大，再做加速度減小的減速直線運動，最后速度減為零，完成半個周期的運動。

5 結語

通過MATLAB/Simulink工具仿真，研究了彈簧振子的運動規律、等量同種電荷中垂線上電場強度的變化以及帶電粒子的運動規律，不難看出MATLAB/Simulink仿真工具在物理教學中的優越性，其避免了大量繁雜的數學推導和重復的計算機程序編寫，極大地提高了教師的備課效率，且仿真結果能真實地反映物理規律的本質，有效突破了物理教學的難點，提高了課堂效率。■

參考文獻

[1]劉浩，韓晶.Matlab R2014a完全自學一本通[M].北京：電子工業出版社，2015.

[2]楊永艷.SIMULINK在簡諧運動圖像教學中的應用[J].技術物理教學，2011，19（3）：69-70.

[3]朱國強.求解物理方程：Matlab軟件在物理教學中的應用之一[J].物理通報，2014（5）：94-98.

[4]黎雪，羅春潤，羅志榮.MATLAB在中學物理最值問題上的應用[J].廣西物理，2015，36（2）：35-38.