壓電阻抗損傷識別溫度影響的協(xié)整消除方法研究

李秀娟， 屈文忠， 肖 黎

(武漢大學 工程力學系，武漢 430072)

近年來，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)在國內(nèi)外得到大量的研究和廣泛的應用[1-2]。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別研究中廣泛采用壓電高頻機電阻抗方法(Electromechanical Impedance，EMI)。利用壓電材料的特性與波動理論，得到結(jié)構(gòu)的動態(tài)阻抗信息，根據(jù)阻抗譜的頻移和幅值變化，以及其他損傷指標判斷結(jié)構(gòu)是否損傷[3]。該方法有許多優(yōu)點，可以識別局部損傷，進行損傷定位；工作頻段較高，對微小損傷敏感；同時壓電元件激勵電壓低，尺寸小，成本低廉，所以在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，壓電阻抗方法應用前景廣泛[4]。

在壓電阻抗方法中，所建立的損傷特征量不僅僅與結(jié)構(gòu)損傷有關(guān)，還會受到環(huán)境溫度的影響。溫度對損傷特征量的影響甚至會完全淹沒損傷影響，造成損傷誤判，因此，有效消除溫度影響至關(guān)重要。Sun等[5]利用基準和測量信號之間的互相關(guān)分析來補償阻抗譜的頻移；Park等[6]利用修正的RMSD(Root Mean Square Deviation)系數(shù)，進行頻率和幅值的同時補償；Koo[7]在Park等的基礎(chǔ)上將獲得最大互相關(guān)系數(shù)的頻移利用有效頻移(Effective Frequency Shift，EFS)進行溫度補償；Baptista等[8]同樣利用互相關(guān)偏差度量指標(Correlation Coefficient Deviation Metric, CCDM)進行有效頻移補償溫度效應。與以上溫度補償方法不同，本文利用協(xié)整思想消除EMI損傷檢測技術(shù)中溫度效應。該方法不需記錄環(huán)境溫度值，不必確立相關(guān)參數(shù)與溫度關(guān)系便可消除長期監(jiān)測過程中的環(huán)境溫度影響，且對微小損傷敏感，表征結(jié)構(gòu)損傷的效果明顯。

協(xié)整思想來源于計量經(jīng)濟學，它將不平穩(wěn)階數(shù)相同的時間序列線性組合為一個平穩(wěn)的時間序列，由此消除時間序列的不平穩(wěn)性。協(xié)整理論已經(jīng)被國內(nèi)外學者引入結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域里，用于處理環(huán)境因素的影響。Liu 等[9]將協(xié)整變量取為應變，Cross等[10-11]將協(xié)整變量分別取為頻譜幅值和頻率，以此消除了環(huán)境因素的影響，準確識別出損傷發(fā)生；刁延松等[12]以結(jié)構(gòu)加速度響應數(shù)據(jù)第一階AR 模型系數(shù)選為協(xié)整變量去除了溫度、質(zhì)量對結(jié)構(gòu)損傷識別的影響；梁亞斌等[13]以固有頻率作為協(xié)整變量，消除了溫度對損傷識別的影響；何浩祥等[14]以自然環(huán)境下的混凝土橋梁為研究對象，基于協(xié)整思想建立了其溫度、濕度、一階固有頻率之間的長期均衡關(guān)系，進而得到了消除溫度和濕度影響的頻率修正模型，有效消除了多環(huán)境因素對損傷檢測的影響。近年來結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別研究中廣泛采用壓電高頻機電阻抗方法(EMI)，上述研究中沒有涉及EMI中的協(xié)整研究，本文將協(xié)整思想應用于EMI方法，以阻抗譜峰值頻率作為協(xié)整變量進行研究，以消除其環(huán)境溫度影響，準確識別損傷。

1 壓電阻抗方法及溫度影響

1.1 壓電阻抗方法基本原理

結(jié)構(gòu)損傷會使其機械阻抗發(fā)生變化，但機械阻抗不易直接測得。將壓電片粘貼于結(jié)構(gòu)表面或埋置于結(jié)構(gòu)內(nèi)部，施加高頻電壓激勵壓電片，由于逆壓電效應，壓電片會產(chǎn)生振動，并且會帶動主體結(jié)構(gòu)振動；主體結(jié)構(gòu)的振動又會影響壓電片的振動，由于正壓電效應，壓電片會產(chǎn)生電信號，從中提取的電阻抗信號便包含主體結(jié)構(gòu)的損傷信息。

對于壓電片與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)構(gòu)成的單自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼(Spring-Mass-Damper, SMD)系統(tǒng)模型，其耦合電導納表達式為[15]

(1)

由式(1)可以看出，壓電系統(tǒng)耦合電導納包含結(jié)構(gòu)的機械阻抗信息，結(jié)構(gòu)損傷時，其機械阻抗會發(fā)生變化，可以通過耦合電導納反映出來。在壓電阻抗方法中，通常會用導納實部信息作為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)是否損傷，這是由于其實部對結(jié)構(gòu)的完整性更加敏感，而其虛部對黏結(jié)層特性和溫度變化比較敏感。對電導頻譜進行分析時，可以利用其頻譜偏移、幅值等特性來判斷結(jié)構(gòu)是否損傷。掃描頻率一般選擇為30～500 kHz，在具體選擇時，要盡量包含結(jié)構(gòu)的高階固有頻率。

1.2 溫度影響

2 協(xié)整基本原理

2.1 協(xié)整思想

協(xié)整思想用于處理非平穩(wěn)問題，其基本思想為：選取協(xié)整變量，得到若干個非平穩(wěn)的時間序列，若它們之間存在長期均衡關(guān)系，則可以將它們線性組合為平穩(wěn)的時間序列，消除時間序列的非平穩(wěn)性。

對于不平穩(wěn)的時間序列yt， 其中，t=1,2,3,…，若其前d-1階差分均不平穩(wěn)， 而d階差分平穩(wěn)，那么就稱該時間序列的不平穩(wěn)階數(shù)為d階， 此時， 稱它為d階單整時間序列， 記作yt～I(d)。I(0)指平穩(wěn)的時間序列。

時間序列可以協(xié)整需要兩個前提條件[16]： ①時間序列的不平穩(wěn)階數(shù)相同；②時間序列的變化趨勢相同。

2.2 ADF檢驗

ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗是一種平穩(wěn)性檢驗，用于確定時間序列的平穩(wěn)性及不平穩(wěn)階數(shù)。在執(zhí)行ADF檢驗時，首先需要對時間序列進行回歸分析，建立其AR(p)模型

yt=c+dt+ayt-1+b1Δyt-1+…+
bpΔyt-p+e(t)

(2)

式中：p為滯后長度，p個滯后項保證了誤差項et是白噪聲， 即et～(0,σ2)，且相互獨立；c為漂移項； dt為趨勢項，可以根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征判斷這兩項是否存在。

對于上述AR(p)模型， 當|a|<1時，yt是平穩(wěn)的； 當a=1時，yt是不平穩(wěn)的； 當|a|>1時，時間序列是爆炸的，沒有意義。確定了合適的滯后長度和模型類型后，利用最小二乘法估計AR(p)模型的系數(shù)，然后執(zhí)行顯著性檢驗判斷序列平穩(wěn)性。若時間序列非平穩(wěn)，則對其作差分，對差分序列進行平穩(wěn)性檢驗，重復上述過程直至序列是平穩(wěn)的，便可以確定時間序列的不平穩(wěn)階數(shù)。

2.3 Johansen檢驗

Johansen檢驗用于判斷時間序列是否可以協(xié)整，并計算協(xié)整向量。

假設(shè)Yt=[y1t,y2t,…,ynt]′， 其中y1t,y2t,…,ynt均為一階單整序列，且變化趨勢相同，首先建立其向量誤差修正模型

ΔYt=ΠYt-1+Γ1ΔYt-1+…+Γp-1ΔYt-(p-1)+
DX+εt

(3)

式中：Π為長期均衡矩陣；Γk為短期動態(tài)矩陣；Γ1ΔYt-1+…+Γp-1ΔYt-(p-1)是p-1個滯后差分項，p即滯后長度；DX即漂移項和趨勢項； ΔYt和滯后差分項都是平穩(wěn)的，所以，ΠYt-1也必定是平穩(wěn)的。而ΠYt-1是唯一包含一階單整序列的項，所以如果Yt可以協(xié)整的話，ΠYt-1包含協(xié)整關(guān)系，Π矩陣的秩即為線性無關(guān)協(xié)整向量的個數(shù)。

然后執(zhí)行跡檢驗或者最大特征值檢驗，得到長期均衡矩陣Π的秩的大小，同時也可以得到r個線性無關(guān)的協(xié)整向量。

3 EMI溫度影響的協(xié)整消除方法

3.1 理論基礎(chǔ)

在EMI方法中，電導頻譜峰值頻率即為結(jié)構(gòu)固有頻率[17]，對于兩端自由梁，第r階固有頻率的表達式為[18]

(4)

式中：E，L，A，I分別為梁的楊氏模量，長度，橫截面積和慣性矩；ρ為梁的密度；αr只與模態(tài)階數(shù)有關(guān)。 假設(shè)ωm，ωn,ωq分別為第m,n,q階固有頻率隨溫度變化的序列，則

(5)

即3個序列線性相關(guān)，比值僅與頻率所在階數(shù)有關(guān)，而與其他參數(shù)無關(guān)。對于矩陣ω=[ωm,ωn,ωq]，其最大線性無關(guān)組只有一個向量，即r(ω)=1。對于線性方程組ωβ=0應當有3-1=2個線性無關(guān)解，即對于ωm,ωn,ωq這3個時間序列有2個線性無關(guān)的協(xié)整向量，由此，可以得到2個相應的協(xié)整方程，即

β11ωm+β12ωn+β13ωq=ε1

(6)

β21ωm+β22ωn+β23ωq=ε2

(7)

式中：β1=[β11,β12,β13],β2=[β21,β22,β23]是兩個線性無關(guān)的協(xié)整向量；ε1～(0,σ2)，ε2～(0,σ2), 且ε1,ε2相互獨立。溫度變化下的協(xié)整余量ε1,ε2是平穩(wěn)的。溫度變化時，結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)會產(chǎn)生連續(xù)有規(guī)律的變化，溫度對阻抗譜的影響是整體的；而損傷發(fā)生時，結(jié)構(gòu)的局部剛度和阻尼會發(fā)生變化，損傷對阻抗譜的影響是局部的。因此，在結(jié)構(gòu)損傷后，峰值頻率序列不再滿足之前的協(xié)整關(guān)系，將相應頻率序列代入式(6)和式(7)中，得到的余量ε1d,ε2d將與ε1,ε2有明顯不同。

3.2 損傷識別過程

在EMI方法中，以電導譜峰值頻率作為協(xié)整變量，首先建立溫度變化工況下健康狀態(tài)結(jié)構(gòu)的電導譜峰值頻率序列。利用ADF檢驗和Johansen檢驗確定其不平穩(wěn)階數(shù)，將溫度變化影響下不平穩(wěn)的阻抗譜峰值頻率時間序列協(xié)整為一個平穩(wěn)的余量序列，有效消除了環(huán)境溫度影響。結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生時，平穩(wěn)的協(xié)整余量序列發(fā)生突變，準確表征了結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生。

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗裝置及試件

利用壓電片高頻主動激勵進行鋼板在溫度變化工況下模擬損傷的EMI檢測實驗。

實驗試件為700×90×3 mm3的430鋼板， 一個PZT傳感器(直徑12 mm，厚度0.6 mm，STEMINC SMD 12T06R412WL)，改性丙烯酸酯膠，一個釹鐵硼磁鐵(重2.69 g)。利用改性丙烯酸酯膠將PZT粘貼在鋼板指定位置，將磁鐵吸附在鋼板上作為損傷，如圖1所示，吸附磁鐵后，結(jié)構(gòu)機械阻抗發(fā)生變化，并且不會造成永久性損傷，可以進行重復實驗。

圖1 實驗試件及位置圖(mm)Fig.1 Experimental specimen and location map(mm)

圖2所示為自制阻抗測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以代替通用阻抗儀測量結(jié)構(gòu)阻抗譜，且能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)的連續(xù)監(jiān)測。該阻抗測量系統(tǒng)包括自傳感電路與數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)兩部分，其中自傳感電路由PZT傳感元件、電阻/電容元件及連接線構(gòu)建，數(shù)據(jù)采集分析部分則由NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖3所示。NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)型號為NI PXIe-1071，采用PXIe-6124采集卡。系統(tǒng)軟件通過LabVIEW編程開發(fā)，借助NI-DAQmx提供的硬件驅(qū)動接口，可以方便地對采集卡的輸出與采集功能進行控制編程。

圖2 阻抗測量系統(tǒng)Fig.2 Impedance measurement system

首先，通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對PZT傳感器施加電壓激勵Vi，激勵信號為與所需測量阻抗信號點頻率相同單一頻率正弦信號。由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集自傳感線路中的電容或電阻的電壓信號V0。最后，計算所測結(jié)構(gòu)單頻率點的阻抗值。若自傳感電路中采用電阻元件，阻抗計算公式為

(8)

(9)

式中： j為虛數(shù)單位；ω為激勵信號頻率；C為電容元件電容值。改變激勵信號頻率，利用LabVIEW程序編程的循環(huán)結(jié)構(gòu)，重復以上過程即可得到不同頻率點的阻抗值，從而得到結(jié)構(gòu)阻抗譜。LabVIEW編程時，利用定時功能即可實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)阻抗信息的定時采集。

實驗使用高低溫交變實驗箱(LRHS-504B-LJ)使試件處于溫度變化工況下，如圖4所示。

4.2 實驗方案

將鋼板放在溫度箱內(nèi)，兩端自由，如圖5所示。使鋼板所處環(huán)境溫度從-15～115 ℃反復連續(xù)變化，利用NI系統(tǒng)每10 s測一次鋼板的電導頻譜，頻率范圍選擇為53～57 kHz，利用MATLAB提取電導頻譜54.8～55.2 kHz，55.3～55.7 kHz，56.4～56.8 kHz頻率段內(nèi)的3個共振峰明顯的峰值頻率時間序列，即結(jié)構(gòu)的3個固有頻率時間序列，獲得結(jié)構(gòu)正常時的參考數(shù)據(jù)，對其進行ADF檢驗和協(xié)整檢驗，得到協(xié)整方程和協(xié)整余量；110 min后，將磁鐵放置在圖1中所示位置模擬損傷發(fā)生，其余條件不變，仍然利用NI系統(tǒng)每10 s測得一次鋼板的電導頻譜，得到鋼板在損傷情況下相應的3個峰值頻率時間序列，代入上一步求得的協(xié)整方程中，得到相應的的協(xié)整余量并對其進行分析。

圖3 NI阻抗采集分析系統(tǒng)Fig.3 NI impedance acquisition and analysissystem

圖4 溫度箱Fig.4 Temperature box

圖5 溫度箱內(nèi)部試件狀態(tài)Fig.5 The specimen status in temperature box

選擇掃描頻率范圍時，必須包含試件的固有頻率，對于金屬材料，其高階固有頻率一般在30～100 kHz，試驗時先將頻帶選為30～100 kHz，然后選出波形較好，共振峰明顯的53～57 kHz頻帶范圍。該頻段雖然相對較窄，但是包含若干個峰值頻率，已經(jīng)達到了協(xié)整處理的數(shù)據(jù)需求；且頻帶相對較窄會使得電導頻譜峰值頻率精度較高，實驗數(shù)據(jù)更加精確。

4.3 實驗結(jié)果及其分析

4.3.1 溫度對電導頻譜的影響

圖6所示是在20 ℃和40 ℃下的電導頻譜。通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，當溫度升高時，電導頻譜向左移動，峰值頻率減小，幅值增大，但頻譜形狀幾乎不變。圖7是20 ℃時試件在正常和損傷狀態(tài)下的電導頻譜。損傷發(fā)生時，電導頻譜形狀變化，產(chǎn)生頻移和幅值變化，變化規(guī)律與溫度有所不同，但兩者不易區(qū)分。

圖6 20 ℃和40 ℃的電導頻譜Fig.6 Conductance signatures at 20 ℃ and 40 ℃

圖7 20 ℃正常和損傷時的電導頻譜Fig.7 Normal and damaged conductance signatures at 20 ℃

以0 ℃結(jié)構(gòu)正常時的電導頻譜作為參考數(shù)據(jù)，各種情況下的均方根值(RMSD)如表1所示。以正常結(jié)構(gòu)在20 ℃時的RMSD為參考點，溫度和損傷均會對RMSD的值產(chǎn)生影響，甚至溫度對RMSD的影響比損傷還要大。也就是說，溫度變化會對損傷識別產(chǎn)生影響，甚至會淹沒損傷的影響。

表1 各種情況下的RMSD表

4.3.2 溫度對電導頻譜諧振峰值的影響

圖8所示是從電導頻譜中提取的54.8～55.2 kHz頻率段內(nèi)(圖7虛線處)峰值頻率隨溫度的變化，兩者呈線性關(guān)系。圖9所示是實驗獲取的3個峰值頻率時間序列，3個序列變化趨勢相同，滿足協(xié)整的其中一個前提條件。

圖8 不同溫度下的某階共振頻率值Fig.8 The peak frequency at different temperatures

圖9 3個峰值頻率時間序列Fig.9 Three peak frequency time series

4.3.3 協(xié)整結(jié)果及分析

首先，對上述3個時間序列執(zhí)行ADF檢驗，建立各自的VAR模型，計算t統(tǒng)計量的值，進行顯著性檢驗，判斷序列為非平穩(wěn)時間序列，對序列作一階差分，執(zhí)行上述相同步驟，序列仍為非平穩(wěn)的，再作二階差分，序列是平穩(wěn)的，故3個峰值頻率序列均為二階非平穩(wěn)時間序列。3個序列變化趨勢相同，不平穩(wěn)階數(shù)相同，符合協(xié)整條件。

然后，執(zhí)行Johansen檢驗，建立誤差修正模型，即式(3)，利用最大似然法估計矩陣Π的秩為r=2， 即有2個線性無關(guān)的協(xié)整向量。 將Π分解為Π=ABT， 其中，A,B均為n×r矩陣(n為序列個數(shù))， 并且r(A)=r(B)=r，B的r列即為r個線性無關(guān)的協(xié)整向量，協(xié)整向量即協(xié)整方程系數(shù)，于是得到2個協(xié)整式(10)和式(11)。

u1=0.501 9ω1+0.121 3ω2-0.599 1ω3-500.1

(10)

u2=0.388 4ω1-0.637 7ω2+0.207 7ω3+2 268.3

(11)

式中：u1,u2為2個協(xié)整余量序列；ω1，ω2，ω3為實驗中獲取的3個峰值頻率序列。此時，2個余量序列均是平穩(wěn)的。

假設(shè)余量序列服從標準正態(tài)分布，利用3σ準則確定余量序列的上下控制限。中心線為余量序列均值，上下限分別為

UCL=CL+3σ

(12)

LCL=CL-3σ

(13)

式中：CL為余量序列均值；σ為余量序列標準差。對于新的待檢數(shù)據(jù)，分別將其代入?yún)f(xié)整式(10)和式(11)中，得到相應的協(xié)整余量。若余量仍在控制限內(nèi)，說明結(jié)構(gòu)沒有損傷，反之，則判斷為結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷。

最后，將鋼板在損傷情況下相應的3個峰值頻率序列代入?yún)f(xié)整式(10)和式(11)中，此時，協(xié)整余量序列發(fā)生突變，均在控制限外，且損傷后的余量序列不再平穩(wěn)，如圖10所示，虛線代表損傷發(fā)生。

圖10中，損傷發(fā)生前余量序列平穩(wěn)，說明協(xié)整方法有效消除了溫度影響，損傷發(fā)生時，余量突變，超出控制限，且序列不再平穩(wěn)，表征損傷發(fā)生的現(xiàn)象明顯。這是由于溫度與損傷對峰值頻率的影響機制與規(guī)律不同，溫度對阻抗譜的影響是整體的，溫度變化時，結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)會產(chǎn)生連續(xù)有規(guī)律的變化，從而使得阻抗譜產(chǎn)生左右偏移和幅值變化，而阻抗譜形狀幾乎不改變；損傷對阻抗譜的影響是局部的，損傷發(fā)生時，結(jié)構(gòu)的局部剛度和阻尼會發(fā)生變化，從而使阻抗譜產(chǎn)生偏移、幅值變化、峰值分裂、峰值合并、峰值消失、產(chǎn)生新的峰值等，阻抗譜形狀顯著改變，這不同于溫度的影響。因此，峰值序列間的線性組合可以消除溫度影響，但不會消除損傷影響。由此，驗證了在EMI方法中利用協(xié)同整合思想消除溫度影響的有效性。

圖10 2個協(xié)整余量序列Fig.10 Two cointegration residuals

對正常情況下得到的2個余量序列u1和u2作ADF檢驗， 檢驗結(jié)果表明u1序列比u2序列更加平穩(wěn)，并且根據(jù)圖10可以知道，損傷發(fā)生時，u1突變的幅度更大，對損傷更加敏感。以u1作為新的損傷特征量效果更好。

5 結(jié) 論

本文基于協(xié)整處理阻抗譜以消除溫度影響，通過鋼板在溫度變化工況下模擬損傷的EMI檢測實驗，發(fā)現(xiàn)溫度升高時，電導譜向左移動，峰值頻率減小，幅值增大；電導譜峰值頻率與溫度呈線性關(guān)系。本文基于實驗選取的3個在溫度影響下不平穩(wěn)的峰值頻率時間序列，有2個線性無關(guān)的協(xié)整向量，從而得到2個平穩(wěn)的協(xié)整余量，且第一個協(xié)整余量更加平穩(wěn)。損傷發(fā)生后，2個余量序列均發(fā)生突變，且損傷時的余量序列不再平穩(wěn)，驗證了阻抗譜協(xié)整處理環(huán)境溫度變化方法的有效性，且第一個余量序列對損傷更加敏感。在長期監(jiān)測中，基于協(xié)整處理阻抗譜以消除溫度影響，不必研究損傷指標與溫度的具體關(guān)系，不必記錄環(huán)境溫度值，且對微小損傷敏感，表征結(jié)構(gòu)損傷的效果明顯，相對于其他方法有明顯優(yōu)勢，在實際應用中有很大參考價值。