秦九韶：數(shù)學明珠

文 涂興佩

秦九韶畫像

中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中載有這樣一道問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果翻譯成現(xiàn)在的大白話就是：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數(shù)。

盡管這道“物不知數(shù)”問題最早出現(xiàn)于典籍《孫子算經(jīng)》中已是公元四五世紀，但民間流傳的時間其實更加久遠，可以追溯到公元前二三世紀“韓信點兵”的故事。

話說秦朝末年，楚漢相爭。漢軍名將韓信在一次與楚軍的交戰(zhàn)中苦戰(zhàn)一場，死傷數(shù)百，遂整頓兵馬準備返回大本營。結(jié)果行至一山坡時，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來，遠遠地只看見塵土飛揚、殺聲震天。漢軍疲憊之下再聽聞此聲不由大嘩。韓信兵馬到達山坡時，見敵軍不足500人，便急速點兵迎敵。他令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著令5人一排，結(jié)果多出3名；再令士兵7人一排，又多出2名。當下，韓信立即向?qū)⑹總冃迹何臆?037名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。果然士氣大振，一舉擊敗了楚軍。

這類余數(shù)問題在我國流傳的歷史不可謂不悠久，但自古以來人們對待許多科學知識都存在一個大通病——不求甚解，往往知其然卻不知其所以然，就像“韓信點兵”一樣。雖流傳了千年之久，但人們除了當“吃瓜群眾”看看名人軼事之外，竟從未曾深究過其中深奧的數(shù)學知識，導致許多理論白白掩埋了數(shù)千年，即使是《孫子算經(jīng)》中的記載也只給出了答案。不過，好在南宋末年還是出現(xiàn)了這樣一顆數(shù)學明珠——秦九韶，在舉世不談算法之時，他卻向?qū)W者、能人求教，深入探索數(shù)學之精微，用一己之力在世界數(shù)學史上為中國留下了光輝一頁。……