文 涂興佩

秦九韶畫像
中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中載有這樣一道問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”如果翻譯成現(xiàn)在的大白話就是:一個數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求這個數(shù)。
盡管這道“物不知數(shù)”問題最早出現(xiàn)于典籍《孫子算經(jīng)》中已是公元四五世紀,但民間流傳的時間其實更加久遠,可以追溯到公元前二三世紀“韓信點兵”的故事。
話說秦朝末年,楚漢相爭。漢軍名將韓信在一次與楚軍的交戰(zhàn)中苦戰(zhàn)一場,死傷數(shù)百,遂整頓兵馬準備返回大本營。結(jié)果行至一山坡時,忽有后軍來報,說有楚軍騎兵追來,遠遠地只看見塵土飛揚、殺聲震天。漢軍疲憊之下再聽聞此聲不由大嘩。韓信兵馬到達山坡時,見敵軍不足500人,便急速點兵迎敵。他令士兵3人一排,結(jié)果多出2名;接著令5人一排,結(jié)果多出3名;再令士兵7人一排,又多出2名。當下,韓信立即向?qū)⑹總冃迹何臆?037名勇士,敵人不足500,我們居高臨下,以眾擊寡,一定能打敗敵人。果然士氣大振,一舉擊敗了楚軍。
這類余數(shù)問題在我國流傳的歷史不可謂不悠久,但自古以來人們對待許多科學知識都存在一個大通病——不求甚解,往往知其然卻不知其所以然,就像“韓信點兵”一樣。雖流傳了千年之久,但人們除了當“吃瓜群眾”看看名人軼事之外,竟從未曾深究過其中深奧的數(shù)學知識,導致許多理論白白掩埋了數(shù)千年,即使是《孫子算經(jīng)》中的記載也只給出了答案。不過,好在南宋末年還是出現(xiàn)了這樣一顆數(shù)學明珠——秦九韶,在舉世不談算法之時,他卻向?qū)W者、能人求教,深入探索數(shù)學之精微,用一己之力在世界數(shù)學史上為中國留下了光輝一頁。……