梳理有序串點成線為數建形

應紹仁

小學數學教材是一個有機的知識整體，具有很強的系統性。而教材的編排是將知識點分散在一個個章節，這易造成教師局限于每個章節的知識點來備課，容易忽視知識發展的邏輯性與數學思想的滲透。筆者認為教師要整體把握數學教材，向學生傳遞一個完整的數學認知結構，幫助學生更好地建構知識。

一、梳理有序——在思維迷茫處

小學數學知識結構體系是一個逐步螺旋上升的形態，同一領域的知識在不同年級教材中的教學目標、知識結構都是非常相似的。教師要以系統的思想對教材內容進行構建，適時梳理，做好正遷移。

例如，北師大版四上“角的度量（一）”一課，該節課的設計是讓學生體會如何度量角，建立角的度量單位，為后續學習表面積和體積的度量做好準備。學生雖然已經知道長度、面積的度量單位和度量工具，但是還沒有把度量的相關內容建立起完整的體系。因此，從學生已有的知識經驗出發，通過一系列的直觀操作活動，幫助學生建立角的度量單位，培養學生的度量意識，在教學過程中系統有序地梳理相關度量知識，就顯得尤為重要。

通過對教材的縱向分析，筆者首先創設情境提出問題“如何比較滑梯中三個角的大小”，在長度和面積度量經驗的基礎上，學生想出用重疊法、量開口、用固定角去量等幾種方法。這些方法，有些能比較出∠3最大，但無法比較出它比∠1、∠2大多少？在原有經驗無法度量角的大小時，學生顯得不知所措。這時就需要教師創設一個契機。

1. 對比聯想。筆者首先設計一段微課視頻，包含如下表格。

通過線、面、角知識的動畫演示，旨在幫助學生建立“線”“面”“角”的度量知識結構，啟發學生根據線和面的測量方法來聯想、推理得到角的測量方法。

2. 合情推理。在觀察圖表及動畫演示后，筆者引導學生通過聯想、推理不難得到角的測量應該用較小的角作為標準，也應該有自己的測量單位、工具和方法。在這個過程中不僅培養了學生的推理能力，同時把“線”“面”“角”的度量知識聯系起來，讓學生感受到它們的度量方法是一樣的，即先定義一個小單位，計算被測量物中包含小單位的個數。有了這樣的理解與鋪墊，學生后續再學習表面積和體積的度量，也就有理可依了。

二、串點成線——在概念含糊時

數學知識體系是由一個個的知識點串在一起形成的知識線。教師需要將學生散亂的知識串成美麗的“項鏈”，幫助學生對知識結構進行完善和重組。

例如，教學北師大版四上“正負數”一課，在學生通過教材提供的素材認識什么是正數、負數以及“0既不是正數，也不是負數”這些概念后，筆者順勢提問：“還有什么發現？還有什么問題？”學生沒有對知識進行較好的串聯，無法提出什么有價值的問題。此時教學停滯不前，如何更好地揭示下一環節整數的意義呢？筆者忽然靈機一動：“同學們從一年級一入學就開始認識數了，它們都是些什么數啊？我們一起來回憶一下。”生1：“0，1，2，3，4……自然數，也是正數。”師：“自然數，都是正數嗎？”生1：“不是，除了0以外。”生2：“比0大的都是。”師：“三年級我們還認識了什么數？”生1：“分數、小數，小數是正數。”生2：“不是，我也見過-05的小數。”此時，筆者滿意地點點頭：“我們用一個數軸來表示正負數王國的成員吧。”

師：“通過數軸，你們看明白了嗎？”生（議論紛紛）：“我們明白了比0大的數都是正數，包括正分數、正小數、自然數（0除外）。”生1：“0是分界點。”生2：“比0小的數是負數，有負小數，負分數。”師：“-1，-2，-3叫負整數。一年級學習的數是0和正整數，也叫自然數，其實整數家族里還有負整數……”

通過這樣將學生一至四年級認識的數進行串聯，讓學生重新認識這些數，從整體上把握數的意義。

三、為數建形——在抽象的算理前

北師大版數學教材以情境加問題串的形式來編寫，它既是一個個教學環節，又是一個整體，不能割裂開來。計算課的教學不能只是讓學生機械模仿、強化訓練，而應利用圖形直觀幫助學生理解算理，便于學生主動建構知識體系。

例如，北師大版一下“青蛙吃害蟲”的教學，筆者在列出算式56+30后，讓學生嘗試計算。計算有困難的，提示他們用小棒或計數器得出結果;懂得直接計算的，筆者也讓他們算完結果后用小棒或計數器驗證結果是否正確。在匯報環節，筆者讓學生先對照算式用小棒或計數器演示計算過程，并講清計算的道理。

1. 賞思維歷程。方法一，小棒演示。56表示5個十和6個一，用5捆小棒和6根小棒表示;30表示3個十，用3捆小棒表示，把5捆和3捆合在一起是8捆，再把8捆與6根小棒合在一起是86根小棒。

方法二，計數器計算。56表示在計數器的十位上撥5個珠子，個位上撥6個珠子;加30表示在十位上再撥3個珠子，現在十位上是8個珠子，加上個位上原來的6個珠子，表示8個十和6個一，一共是86。

方法三，口算。50+30=80，80+6=86。

2. 多種算法的統一。比對完三種結果后，筆者不急于往下教學而是提問：“50+30，誰還記得是小棒或計數器操作過程中的哪一步？”學生一邊將算式與操作過程比對，一邊組織算理回答：50+30的算式就是將5捆和3捆合在一起，而計數器操作就是把3個珠子撥在十位上和原來十位上5個珠子合在一起。在學生的回答中，不同方式的計算就此建構起聯系，而小棒與計數器的直觀操作就是算式的理，是后續豎式教學的形。用小棒和計數器展示計算過程，是算式的形象化;算式是小棒和計數器擺法的符號化。學生既直觀理解加減法的意義，又進一步體會位值制的涵義（不同數位上的數表示意義不同）。

總之，教師要從整體上把握教材的編寫框架與知識體系，在大數學觀的指引下設計教學，使得學生更輕松地理清數學知識脈絡，激發思維。這樣的數學課堂才能大放異彩。

（作者單位：福建省南平實驗小學 責任編輯：王振輝）