基于二次曲面擬合法確定區域似大地水準面

楊姍 楊德宏

摘? 要： 采用GPS測量方法獲得大地高，取代傳統的水準測量來確定區域似大地水準面精化的方法。在如何確定區域似大地水準面方面，通過對某一區域似大地水準面精化計算，得到計算結果殘差與中誤差計算等，采用計算機編程實現了該區域大地水準面精化。計算結果表明二次曲面擬合法可以較好解決小區域似大地水準面精化，在該區域內任一GPS 測量點，依據其三維坐標就可以得到這個點位的正常高。

關鍵詞： 最小二乘法;二次曲面擬合;正常高;大地高

中圖分類號： P258? ? 文獻標識碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.01.028

【Abstract】： GPS measurements are used to obtain geodetic heights， replacing traditional leveling measurements to determine areas of geoid-like refinement. In terms of how to determine the regional geoid level， the calculation results of residual and medium error calculations are obtained by refining the geodetic surface of a certain area， and the geoid refinement of the area is realized by computer programming. The calculation results show that the quadric surface fitting method can better solve the refinement of the small area like the geoid. In any GPS measurement point in this area， the normal height of this point can be obtained according to its three-dimensional coordinates.

【Key words】： Least squares; Quadric surface fitting; Normal high; Earth height

0? 引言

傳統的幾何水準測量方法雖然測量精度很高，但是對于經濟正在轉型的中國來說實施起來并不是快速高效的。傳統的幾何水準測量方式費時費力，效率低，影響工期。這就為GPS水準測量代替傳統幾何水準測量方式提供契機。這樣就能節省不少的人力、物力。中國的經濟正在飛速發展，各項建設日新月異，對于高精度似大地水準面的要求更加迫切。尤其是厘米級的似大地水準面可以很好地解決中國經濟發達地區及中、小城市地形圖測繪問題。鑒于高精度的似大地水準面可以滿足1∶10000、1∶5000甚至還能滿足更大的比例尺測圖的急切需求;可以使得“數字城市”、“數字區域”、“數字中國”等建設的工期縮短，“數字化”的實現更加快速;精化區域似大地水準面加GPS測量中的大地高可以得到正常高的應用可以節省大量的人力，物力的投入，也可以為我國的國防建設提供更加有效的信息，產生的經濟效益也是無法估量的，而且可以發揮的科學的意義和社會效益并不是僅僅體現在測量方面。

對區域進行似大地水準面的精化還有以下幾個方面的好處：

（1）為基礎測繪的發展提供了一個更加方便，更加節省人力、物力的方式方法，滿足了地區經濟快速發展的需要，可以用更快捷的方式來解決大比例尺測圖。

（2）可以監測區域沉降，預測可能發生的危險并及時采取有效的措施，在一定程度上可以保障人身安全和財產安全。

（3）環境和氣象情況的變化可以在精化后的區域水準面上得到體現，對得到的結果進行研究可以實現經濟節約的科學研究意義的目的。

1? 基本原理

傳統的大地測量，是將外業測量得到的數據進行歸算，它的歸算面是橢球面。只有歸算到這個面上才能對大地測量進行計算，計算的必要條件是得到所測量的三角點的大地高[1] 為了達到歸算的目的，測量數據的工作人員布設的天文重力水準路線是在國家一等三角鎖的基礎上布設的。而且高程異常是通過天文重力水準計算出來的，再利用水準測量數據聯測三角點，解出三角點的正常高h正常高，按照正常高H=h正常高+，解算各個三角點的大地高[2]。而當前我國采用GPS定位技術，點位的大地高與點位坐標值可以直接解求，我們知道要是在一個地域內準確得到高程異常，則就能將正常高h正常高的值解算出來，使得以前那種為了得到點位的正常高必須先布設天文水準路線，在進行聯測然后才能歸算，最后才可以得到大地高的困窘局面得到解決[3]，這種GPS定位技術的應用使得精化更加簡便，這種方式的應用正好詮釋了精化似大地水準面的魅力[4]。對大地水準面的局部區域進行精化我們幾何與重力聯合法，就是利用GPS點上觀測水準高程，組成GPS水準網，實質就是高程異常網，計算出GPS水準似大地水準面。該面精度高但分辨率低[5];然而利用重力學的方法得到的重力似大地水準面，該面具有分辨率高的特點，缺點是它的精度較低。將上述得到的兩個似大地水準面通過最小二乘法擬合成一個曲面的方式來實現對區域似大地水準面進行精化的目的[6]。

2? 研究區域選擇

研究區域在緯度在32～33度，經度在117～119度之間，選取中國中部某城市。該區域區跨度約為：50 km×80 km，地形以平原為主，該區域平均緯度為33.0665°，平均經度為118.6102°。在該區域內共布測了GPS水準點81個，其中50點選擇出來作為擬合點，31點作為外檢點。點位分布見下圖1所示。

2）重力高程異常值

重力高程異常值是采用當地重力觀測值和EGM2008地球重力場模型，應用莫洛金斯基理論，使用兩次移去-恢復技術，計算出該區域2.5?×2.5?格網的平均空間重力異常。再根據81個GPS點的坐標，經內插求出81個點的重力高程異常值。

3.1? 擬合數據

區域擬合數據共50點，見表1（部分）。

5? 結論

通過以上的研究，得到的模型在誤差范圍內，那么我們就可以通過這個模型將未知點位的高程異常求出來，由這個思想知道，如果將這種方法進行大區域的應用，那么可想而知可以節約很多的人力、物力的投入。隨著現代觀測技術的快速發展和現代空間技術的日新月異，技術的發展使得精確測定區域似大地水準面有了充分的保證。在精化區域似大地水準面中所選擇擬合函數的情況對于似大地水準面有著不可忽視的影響。GPS測量得到大地高的數據，結合已經得到的高精度的區域似大地水準面模型，高精度的正常高就可以得到了。應用這種方法可以很好地解決實際測量中的費時、費力的問題，與傳統的水準測量對比，不僅能夠滿足我們對于高精度的要求，而且對工作效率的提高也非常明顯，這種方法的應用前景很廣闊而且具有很高的研究價值。

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