單孔不耦合裝藥爆破的巖體損傷分布特征研究

潘 強， 張繼春， 石洪超， 鄒新寬， 鄧稀肥， 許 宏

(1.西南交通大學 土木工程學院, 成都 610031； 2.成都工業學院 建筑與環境工程系, 成都 610039；3.自貢市城市建設投資開發集團有限公司, 四川 自貢 643000； 4.中國中鐵四局集團有限公司, 合肥 230023)

巖體在形成及演化過程中，其內部存在諸多微裂紋等初始損傷。在動態或靜態荷載作用下，巖體中的初始損傷被激活，不斷擴展貫通并逐步形成宏觀裂隙，最終導致巖體宏觀物理力學性能降低甚至破壞，因此，巖體破壞是一個損傷不斷累積演化的過程[1]。通常在巖體爆破過程中，爆破動力作用不可避免地對巖體造成不同程度的損傷，由于損傷是一個不可逆過程，當其累積到一定程度將造成巖體物理力學性能弱化甚至破壞，由此危及到巖土工程結構的質量與安全。目前國內外對爆破作用下巖體損傷研究越來越多，所取得的大量研究成果主要集中在巖體損傷本構模型[2-4]、巖體損傷演化機理及其損傷特性[5-8]、巖體損傷安全評價[9-10]以及巖體損傷控制技術[11-13]等方面。其中，巖體損傷范圍與損傷程度是損傷特性研究中兩個極其重要的參數，對圍巖安全性評價以及工程支護優化設計具有重要的作用。迄今，對巖體爆破損傷范圍內的損傷分布特征研究還相對較少，在這方面開展研究不僅可以了解損傷分布規律及其與爆破參數的相互關系，預估爆破損傷范圍和控制爆破損傷程度，而且對圍巖體加固措施優化具有指導意義和參考價值。

針對單孔爆破損傷，戴俊等[14]通過模型實驗發現，炮孔周圍的損傷因子隨距離增大近似呈冪函數衰減，擬合出了損傷因子與比例距離的關系式。唐紅梅等[15]根據彈性模量與應力波在巖體內傳播頻率成正比建立損傷關系式，同時又根據爆破主頻率與藥量、爆心距的關系，綜合確定了爆破損傷分布規律并劃分各個分區的大致范圍。索永錄[16]通過煤樣超動態應變測試，提出爆破中區應變峰值體積應變符合冪函數衰減規律，結合Taylor和Grady等爆破損傷模型中損傷參數表達式，建立了煤層預先弱化爆破宏觀損傷破壞程度的分布函數。潘鵬飛等[17]通過數值模擬研究得出損傷因子與爆破距離呈現指數函數衰減規律，并擬合出相關參數。盡管上述研究成果在一定程度上豐富了巖體爆破損傷理論，但尚有進一步完善之處：采用模型實驗和數值實驗擬合出的經驗關系式還需要理論支撐；已有的理論分析成果僅考慮了應力波對損傷演化的貢獻，未考慮準靜態氣體的作用；此外，采用應變分析時僅考慮體積應變，未考慮等效應變的影響。因此，有必要從爆炸應力波和準靜態氣體共同作用角度進行巖體爆破損傷的理論解析，進而為模型實驗和數值實驗提供理論指導和參考依據。

本文基于巖體爆炸力學與彈性力學，將爆炸應力波和準靜態氣體共同作用過程作為巖體爆破機理分析的切入點，采用有效彈性模量建立單孔爆破下巖體損傷分布特征的理論關系式，為巖體加固設計和合理確定爆破參數奠定理論基礎。

1 損傷定義及其分區

1.1 損傷定義

損傷定義目前沒有統一的形式，采用間接的宏觀材料參數表征損傷程度(損傷因子)，是目前常采用的方法。根據宏觀物理力學參數可建立如下巖體損傷因子D的關系式[18]

(1)

式中：E0為爆破前巖體的彈性模量；E為爆破后巖體的等效彈性模量；c0為爆破前巖體的聲波速度；c為爆破后巖體的聲波速度；Kz為巖體完整性系數；η為巖體聲波速度降低率。

嚴格意義上，D>0即表示巖體受到損傷，但是考慮到爆破損傷對巖體產生的影響，國內《水工建筑物巖石基礎開挖工程施工技術規范》(SL47-94)規定[19]，當η>10%時，即可判定巖體受到爆破損傷影響，對應的巖體損傷閾值為Dcr=0.19。

1.2 損傷分區

通常，耦合裝藥或不耦合系數較小的裝藥在巖體內爆炸會因強烈的沖擊作用而形成以炮孔為中心的粉碎(壓縮)區、裂隙區和振動區。工程上為了減小爆破對保留巖體的擾動，多采用不耦合裝藥結構以削弱這種沖擊作用，消除粉碎(壓縮)區，從損傷角度看，就是避免巖體產生“裂而不碎”的嚴重損傷區，為此，定義巖體爆破時產生“裂而不碎”的最大不耦合系數K0為臨界不耦合系數(其值與巖體性質和炸藥性質等有關)。當不耦合系數K≥K0時將不會產生巖塊破裂，可將炮孔周圍巖體劃分成3個區域，以炮孔為中心依次為一般損傷區、輕微損傷區和未損傷區，如圖1所示；當K

圖1 K≥K0的損傷分區Fig.1 Damage partitions of K≥K0

圖2 K

上述各區域內巖體損傷表征為巖體內微裂紋(缺陷)擴展與貫通，是爆炸應力波和準靜態氣體共同作用的結果，各損傷區域內巖體損傷特征可定義如下：嚴重損傷區——巖體結構面及巖塊均破裂，但并未完全形成相互交叉的塊體，即巖體內爆破裂縫未完全貫通；一般損傷區——巖體結構面破裂，巖塊未產生破裂，即巖塊內的微裂紋并未擴展形成爆破裂縫；輕微損傷區——巖體結構面局部破裂，但破裂縫擴展極其有限，巖塊內的微裂紋未擴展；未損傷區——隨著距炮孔距離增大，壓力逐漸降低，不足以使巖體微裂紋產生擴展，該區域內巖體未受到損傷。

2 損傷分布特征

2.1 研究思路

爆破荷載下同時存在兩種不同形式的作用，即爆炸應力波的動態作用和高壓爆轟氣體的準靜態作用，兩者均對巖體造成不同程度的損傷。而且，兩個作用過程時間上有先后區別，但錯綜復雜，很難將其完全分割開來。雖然光面爆破或預裂爆破采用了不耦合裝藥結構，極大地削弱了爆炸沖擊波作用，但是爆炸應力波對巖體造成的損傷可為爆轟氣體作用提供有利條件，因此爆轟氣體準靜態作用下產生的損傷不容忽視。因此，有必要研究兩者共同作用下的損傷分布特征。

對于光面爆破或預裂爆破而言，由于相鄰孔間的應力集中現象導致裂紋尖端出現應力奇異性，使得裂紋沿炮孔連線方向定向擴展，其他方向的裂紋擴展受到抑制，炮孔連線上的應力集中區域相對于圍巖損傷區域很小，可以忽略其對圍巖損傷的影響，因而可簡化為單孔爆破以便于進行解析分析。

對于均質材料爆破前的初始參數較易獲取，而經過爆破作用后材料參數的變化分布特征規律尚不清楚，而且針對某一質點而言爆破作用之后其波速c將隨著時間變化，由于應力波傳播速度快于微裂紋的擴展速度，關系式σ=ρcυ中的波速仍是爆破前原始波速c0，因此建立爆破后波速與應力之間的關系式尚且困難。材料損傷的實質是微裂紋的形核、擴展和連接，而細觀損傷力學正是對微裂紋等進行力學描述。細觀損傷力學一方面忽略了損傷過于復雜的微觀物理過程，避免了統計力學浩繁的計算，另一方面又包含了不同材料細觀損傷的幾何和物理特征，為損傷變量和損傷演化過程提供了較明晰的物理背景。細觀損傷力學采用平均化思想，把細觀結構損傷機制研究的結果反映到材料的宏觀力學行為的描述中[20]。因此，可從細觀損傷力學微裂紋體的有效模量角度溝通微裂紋體與損傷分布特征之間的相互關系。

炸藥處于炮孔中心，高壓爆轟氣體以極高的相同速度向四周膨脹并作用于炮孔壁面。另外，巖體通常處于一般初始地應力狀態，初始地應力相對于爆破荷載而言很小，同時巖體在爆破荷載作用下表現出準脆性特征。針對光面爆破通常采用的徑向和軸向不耦合裝藥結構，由于裝藥段的巖體爆破損傷大于空氣間隔段[21]，因此，從最不利角度出發僅考慮線裝藥密度一定時裝藥段范圍內不耦合裝藥爆破的損傷分布特征，為突出重點，簡化分析，便于更好地借助力學理論進行解析分析，特作如下假定：①不考慮巖體初始地應力的影響；②炮孔壓力呈均勻分布；③巖體為含有均勻隨機分布微裂紋的彈性材料；④分別考慮爆炸應力波與準靜態氣體作用。

2.2 理論分析

根據細觀損傷力學理論，有效模量計算方法主要包括不考慮微裂紋之間相互作用的Taylor法，考慮裂紋之間弱相互作用的自洽法、廣義自洽法、Mori-Tanaka法、微分法等，考慮裂紋之間強相互作用的統計細觀力學方法。下面將采用相對較簡單的Taylor法對含尺寸相同且取向均勻隨機分布的微裂紋巖體進行分析，其有效彈性模量計算為

(2)

式中：E為有效彈性模量；E0為初始彈性模量；v為初始泊松比；N為單位體積內微裂紋的數量；a為激活微裂紋的平均半長度(半徑)。

微裂紋半徑可以通過Grady的表達式進行計算

(3)

上述有效彈性模量是統計規律下的均一化模量值，可近似把其應用到距炮孔中心距離為r的微元體所構成圓環內平均模量的變化規律。即，E(r)=f(N(r))。

根據相關研究成果[22]，爆炸裂紋條數與爆炸應力波峰值成正比。即

(4)

綜上可以得到爆炸應力波動態作用下的損傷因子為

(5)

爆轟氣體準靜態作用下損傷分布特征可參考彈性力學厚壁圓筒理論，其應力變化規律為

(6)

式中：p0j為爆轟氣體準靜態作用下炮孔壁壓力。

假設微裂紋平均半徑不變，另外動態和準靜態作用的泊松比以及激活微裂紋的條數并不相同，則系數A,k也將發生變化，因此，可得到爆轟氣體準靜態作用下的損傷因子為

(7)

由于爆破損傷是爆炸應力波與準靜態氣體共同作用的結果，只不過在不同作用階段對損傷貢獻不同，實際上兩者作用相互交織，相互耦合。參考潘鵬飛等的研究可得到兩者共同作用下爆破損傷因子為

D(r)=1-(1-Dd(r))×(1-Dj(r))

(8)

綜上，考慮爆炸應力波與準靜態氣體共同作用的炮孔周圍損傷因子為

(9)

式中：比例系數kd,kj可通過實驗或者類比法確定；不耦合裝藥下的炮孔壁壓力峰值p0d,p0j可以參考爆炸力學中相關理論確定。

經分析爆破損傷分布特征公式發現，不耦合裝藥下的爆破損傷分布特征曲線變化形態基本相近，只是變化速率不同，由此造成不同的損傷范圍。現特對一定的巖體參數下(靜態抗壓強度為50 MPa，泊松比為0.3，密度為2 600 kg/m3，縱波速度為4 000 m/s，斷裂韌性為0.9 MPa·m1/2，最大體積應變率量級約為103)，炮孔直徑為42 mm，分別采用Φ32 mm和Φ25 mm的藥卷進行爆破損傷對比分析(臨界不耦合系數K0約為1.43)，其分布特征曲線如圖3所示。

圖3 爆破損傷分布特征曲線Fig.3 Distribution characteristic curves of blasting damage

從圖3可知：①不耦合裝藥爆破的損傷因子隨距爆源距離增加呈現冪函數衰減，最終趨于0。主要由于開始階段應力波作用較顯著，對爆破損傷的貢獻較大，隨著應力波的衰減，準靜態氣體作用逐漸凸顯。該理論公式充分考慮了爆炸應力波和準靜態氣體共同作用，可有效地表征爆破損傷分布特征，反映巖體爆破作用過程。②爆破損傷因子的衰減速率在K≥K0時呈逐漸減小的趨勢，在K

3 損傷分布特征驗證與分析

援引文獻[14]中的模型實驗數據進行驗證，其模型采用水泥砂漿試件，設計灰砂比1∶2.5，水灰比為0.4，試件密度為2 000 kg/m3，抗壓強度為20 MPa，彈性波速為3 580 m/s。在單孔爆破模型實驗中，裝藥徑向不耦合系數為2.0，炮孔深度為100 mm，裝藥長度為30 mm，炮孔堵塞長度為50 mm，爆破損傷因子與比例距離的擬合關系如圖4(實線)所示，根據文中建立的理論公式計算所得曲線如圖4(虛線)所示。

圖4 爆破損傷實驗數據及其分布曲線Fig.4 Test data of blasting damage and its distribution curves

由圖4可知：①戴俊等根據在炮孔周圍介質中應力與應變隨著距爆源距離的增加呈冪函數衰減規律，采用冪函數D(r)=A(r/rb)-B(A,B為反映巖石性質、裝藥結構、起爆條件等的系數)進行實驗數據擬合，得到損傷分布為D(r)=0.625(r/rb)-1.04，且與應力、應變變化規律具有很好的一致性。②根據本文建立可以反映動態和準靜態共同作用的理論公式得到D(r)=1-[1+1.300(r/rb)-1.57]-1×[1+0.048(r/rb)-2]-1，與實驗數據具有很好地相關性，且可以反映爆破損傷衰減規律，同時其相關系數略高于利用冪函數擬合的相關系數，究其主要原因是爆炸應力波與準靜態氣體的衰減指數不同，戴俊等采用同一衰減指數進行擬合，而本文綜合考慮了兩者衰減規律的不同。③戴俊等認為損傷因子衰減規律與應力、應變衰減規律具有很好地一致性，從物理機制上看損傷即是巖體爆炸應力及應變作用的結果，而本文恰是從損傷細觀力學有效模量入手，運用爆炸力學與彈性力學中應力衰減規律，同時考慮爆炸應力波和準靜態氣體共同作用下所建立的理論公式，可以初步反映巖體爆破損傷分布特征及預估損傷范圍，對研究損傷特性具有重要的參考價值。

同時該分布特征曲線形式與已有的實驗數據與數值計算研究成果[24-26]基本一致，可見該理論公式具有很好的適用性，不僅可以反映爆破損傷分布特征以及預估爆破損傷范圍，而且可以分析爆破損傷產生的物理機制，因此具有重要的理論意義。

4 結 論

(1)爆炸應力波與準靜態氣體共同作用下的爆破損傷分布特征公式可以有效地反映爆破損傷分布規律，溝通與爆破參數的相互關系，具有很好的推廣性，可方便地應用于實際工程，同時可從力學角度分析爆破損傷物理力學機制，為損傷理論研究提供參考。

(2)爆破損傷因子隨著距爆源距離增加呈冪函數衰減，其衰減速率在K≥K0時呈逐漸減小的趨勢，在K

(3)從爆炸力學與彈性力學角度建立的損傷分布特征公式，各參數意義明確，公式形式簡單，而且具有嚴密的力學理論基礎，經過援引實驗數據驗證，具有較好的可行性與準確性，可以指導爆破參數優化。

(4)光面爆破或預裂爆破的裝藥結構應采用合適的不耦合系數，以減小爆破作用對圍巖的擾動，保護巖體的完整與穩定。