干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型

孫寶財， 丁雪興， 陳金林， 張偉政， 嚴如奇

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050； 2.甘肅省特種設備檢驗檢測研究院，蘭州 730050)

干氣密封作為一種先進的旋轉軸用動密封，具有性能可靠、使用壽命長、功耗低、維護成本低等優點，而且能夠在高溫、高壓、高速以及各種強腐蝕性介質等苛刻工況下可靠運行[1]，因而已逐步取代其他密封形式，成為石油、化工、冶金等行業高參數旋轉機械軸封的主流[2]。近年來，干氣密封已被國內外廣泛研究。目前，干氣密封的研究主要集中在三個大的方面：①干氣密封性能參數的計算與測試[3-7]；②基于穩態條件下的槽形結構參數優化[8-10]；③基于結構動力學理論的氣膜動態特性分析[11-13]。這些研究對干氣密封的發展起到了巨大的推動作用。

理論上講，干氣密封只有在啟動、停止階段兩端面才會出現接觸摩擦[14]。但是，在實際工程應用過程中，由于加工制造、裝配誤差和工作環境的影響，干氣密封端面在正常的運行階段也會發生接觸摩擦的情況[15]。此時，干氣密封端面將處于無任何潤滑的干摩擦狀態之下?，F有研究已經表明，物體結構表面一般都具有一定的粗糙度，故動、靜環端面相互接觸時，真正的接觸只發生在個別粗糙峰(即微凸體)的頂部，接觸點呈離散分布狀態，而大部分區域都是有間隙的。這就意味著兩密封端面處于干摩擦狀態時，將會發生微凸體間的隨機接觸與碰撞，進而引起摩擦振動。與此同時，伴隨著密封端面的磨損、噪聲、溫升等現象。最終，整個密封系統將會在這些因素的累積作用下失穩，直至失效。摩擦振動是機械運動摩擦副在摩擦磨損過程中產生的普遍現象，蘊含著許多反映系統摩擦學特征和摩擦狀態的信息[16]。因此，對干氣密封進行干摩擦狀態下的摩擦振動研究具有至關重要的意義，然而研究摩擦振動的第一步便是建立摩擦界面的接觸剛度、接觸阻尼等基本物理參量。

國內外學者就法向接觸剛度問題已做了許多研究。在理論研究上大都集中于三個方面：①基于統計接觸模型的建模研究[17-20]；②基于分形接觸理論的建模研究[21-27]；③基于有限元接觸模型的數值研究[28-32]。在試驗方面研究有二個方面：①利用超聲波進行接觸剛度的測量[33-34]；②利用接觸力、接觸位移進行接觸剛度的測量，其中對接觸位移的測量有多種方法，有圖像法[35]、單點激光測振儀[36]、電渦流位移傳感器[37]、壓電傳感器[38]等?？v觀以上研究，法向接觸剛度的研究都是以微觀粗糙表面的接觸模型為基礎展開的，其中基于分形接觸理論的接觸剛度模型較基于統計學參數接觸理論的接觸剛度廣泛，主要是因為粗糙表面具有良好的分形行為，并且這一行為與尺度無關，其分形參數可以很好的描述粗糙表面的形貌信息。眾多法向接觸剛度分形模型[39-40]都是根據M-B分形接觸模型[41]或Wang等[42]修正的M-B分形接觸模型建立的。然而，這兩個模型自身存在一定的不足，對此我們進行了詳細分析，并建立了基于基底長度的粗糙表面分形接觸模型，具體內容見文獻[43]。當前，對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的研究還未見報道。

本文根據重新建立的微凸體接觸變形方式，結合接觸力學及概率理論建立干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型，并通過數值分析得到干氣密封摩擦界面接觸剛度變化規律以及影響因素，為進一步研究密封界面摩擦振動奠定理論基礎。

1 干氣密封摩擦界面法向接觸剛度模型

1.1 摩擦界面單微凸體受力分析

干氣密封摩擦副的動環與靜環通常采用一硬一軟兩種材料配對使用，所以將干氣密封硬質環與軟質環的接觸簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸。在這里假設粗糙表面是各向同性的，忽略相鄰微凸體之間的相互作用、在接觸過程中由于彈性接觸的強化作用以及材料硬度隨表面深度的變化。本文根據文獻[43]確立的單微凸體基底長度的概念(它表示在載荷作用下，微凸體根部恰好未受變形影響處所具有的長度)，重新考慮單個微凸體的接觸變形，如圖1所示，在本文中為簡化問題只考慮塑性與彈性這兩個狀態。

圖1 剛性平面引起的微凸體變形簡圖Fig.1 Schematics of deformation of an asperity by a rigid flat plane

由W-M函數可知，粗糙性是余弦波，變形前的微凸體可以定義為

(1)

式中:D為分形維數;G為特征尺度;lb為基底長度。

由式(1)可得微凸體頂端曲率半徑

(2)

微凸體頂端距基底之間的距離為

(3)

微凸體實際變形量為

(4)

根據Hertz理論，作用于微凸體的最大接觸壓力為

(5)

微凸體變形時，微凸體接觸面積a為

a=πρδ

(6)

微凸體開始屈服時臨界最大接觸壓力為平均接觸壓力的3/2倍，若考慮摩擦副之間的相對滑動，則有

(7)

式中:δy為較軟材料的屈服強度;Kf為摩擦力修正因子，Kf可由式(8)確定

(8)

由式(2)、式(4)、式(5)和式(7)得微凸體開始屈服時的臨界彈性變形量為

(9)

由式(2)、式(6)和式(9)得微凸體開始屈服時的臨界彈性變形面積為

(10)

由式(2)、式(4)～式(7)得單個微凸體處在彈性變形下的平均接觸壓力為

(11)

1.2 摩擦界面單微凸體法向接觸剛度

如圖1所示，在法向載荷P作用下，剛性表面將沿著z軸的負方向向下移動，由于接觸面積很小的微凸體容易滿足塑性流動準則，因而處于塑性變形狀態，隨著載荷的進一步增大，部分小的塑性微凸體發生接觸并融合為較大的處于彈性變形狀態的微凸體接觸[44]。最終，部分微凸體處于塑性接觸狀態，其在接觸過程中耗散接觸力所做的功，表現為阻尼作用；部分微凸體處于彈性接觸狀態，其在接觸過程中發生彈性變形而存儲接觸力所做的功，表現為剛度作用。此時，處于彈性變形的單個微凸體所表現出的剛度為

(12)

由于本文只考慮彈、塑性這兩種接觸狀態，而沒有考慮彈塑性接觸狀態，所以法向接觸剛度等于彈性接觸剛度，即

kn=ke

(13)

由式(6)、式(11)～式(13)得單微凸體的法向接觸剛度為

(14)

1.3 摩擦界面整體法向接觸剛度

整個摩擦界面上的法向接觸剛度通過對式(14)積分可得，為此引用Wang等[45]分形模型中的面積分布函數。

(15a)

(15b)

式中:al為最大微凸體接觸面積；Ar為實際接觸面積；ψ區域擴展系數。

區域擴展系數ψ與分形維數D之間的函數關系為

(16)

(17a)

(17b)

(17c)

為了與法向載荷聯系起來，還需要法向接觸載荷與實際接觸面積的關系。對此，在本文中引用丁雪興等研究中的公式。

(18a)

(18b)

(18c)

通過對式(17)與式(18)分析不難發現，法向接觸剛度與法向接觸載荷之間是一種隱函數，中間通過實際接觸面積聯系起來。

1.4 法向接觸剛度模型驗證

通過引用Jiang等研究中的試驗數據，并與JZZ理論模型進行對比來驗證本文模型的正確性。試驗材料為鑄鐵，具體試驗計算參數見表1。

表1 試驗計算參數Tab.1 Calculation parameters of test

為了便于分析法向接觸載荷與法向接觸剛度之間的對應關系，把法向接觸載荷與法向接觸剛度對于無量綱真實接觸面積的變化曲線放置在同一張圖中，如圖2所示。

圖2 P,Kn和之間關系圖Fig.2 Graph of relationship of P，Kn and

圖3 P和Kn之間關系圖Fig.3 Graph of relationship of P and Kn

2 理論模型數值分析

將干氣密封摩擦界面相關參數代入法向接觸剛度模型，分析各參數對其的影響規律，并揭示各參數之間的依存關系。此處采用動環SiC、靜環碳石墨進行分析，具體相關參數見表2。由于在本文中將硬質環與軟質環的接觸簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸，以及靜環自身結構因素，在表2中個別參數將不予考慮，在分析中取摩擦因數f=0.15。

表2 算例計算參數Tab.2 Calculation parameters of example

2.1 分形維數對法向接觸剛度的影響

將表2數據代入式(17)，分析分形維數、真實接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，他們三者之間的關系如圖4(a)所示。同時，為了更加清楚地分析它們三者之間的關系，給出圖4(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖4(b)所示。

從圖4可以得出：(1)當分形維數D∈[1.2,1.33)，以及D∈[1.33,1.62]時，隨著真實接觸面積的增大，法向接觸剛度在逐漸增大，但在其各自的區間變化較小(在圖4中近乎為常數，這主要是在同樣的接觸條件下，高維數表面產生的法向接觸剛度較低維數大，幾乎是相差一個數量級，所以在圖4中看起來變化較小且近乎為常數)。當分形維數D∈[1.62,1.8)時，隨著真實接觸面積的增大，法向接觸剛度呈非線性逐漸增大，其變化率顯著提高，且呈現出分形維數越大，法向接觸剛度增大越快。從圖4(b)中可以看出D∈[1.4,1.6)時，法向接觸剛度的分布相對穩定，其在很小的范圍內變化。(2)當接觸面積一定時，隨著分形維數D的增大，法向接觸剛度逐漸增大，特別是在分形維數D>1.6時，這種增大尤為明顯與劇烈。因為在無量綱特征尺度G*一定的情形下，分形維數越大，表面越光滑，也即表面越復雜，在同樣的接觸范圍內擁有更多的微凸體，因此，單位接觸面積內的承載力將顯著提高，最終體現在法向接觸剛度的提高。所以在工況一定時，要想獲得一定的法向接觸剛度，提高分形維數即可。

2.2 特征尺度對法向接觸剛度的影響

同樣將表2數據代入式(17)，分析特征尺度、真實接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，當分形維數D=1.6時，他們三者之間的關系如圖5(a)所示。同時，圖5(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖5(b)所示。

從圖5可以得出：(1)當無量綱特征尺度G*一定時，隨著真實接觸面積的增大，法向接觸剛度逐漸增大。從圖5(a)中可以看出，在G*∈[6×10-10,1×10-9)內，這種變化較小，法向接觸剛度近似呈線性增大。當G*∈[1×10-10,6×10-10)時，法向接觸剛度呈非線性增大，且變化率顯著提高。也就是說，具有較低特征尺度的密封環摩擦端面，具有較高的法向接觸剛度。這是由于當分形維數一定時，特征尺度越小，摩擦界面越光滑，單位接觸面積內的微凸體數量顯著增加，相應的其承載能力提高，最終導致整體法向接觸剛度的明顯提高。(2)當接觸面積一定時，隨著無量綱特征尺度G*的增大，法向接觸剛度逐漸減小。當無量綱特征尺度G*≤6×10-10時，法向接觸剛度呈非線性減小，且減小率較高；當無量綱特征尺度G*>6×10-10時，法向接觸剛度近似呈線性減小，且變化比較平穩。因為在分形維數一定時，G*越大，也即表面越粗糙，在同樣的接觸范圍內擁有較少的微凸體，其承載能力下降，故整體法向接觸剛度就會隨著特征尺度的增大而變小。

2.3 摩擦因數對法向接觸剛度的影響

當摩擦界面分形維數、特征尺度一定時，分析摩擦因數、真實接觸面積對干氣密封摩擦界面法向接觸剛度的影響，他們三者之間的關系如圖6(a)所示。同時，圖6(a)中法向接觸剛度等高線在其底面的投影，如圖6(b)所示。

圖和之間關系圖Fig.4 Graph of relationship of

圖和之間關系圖Fig.5 Graph of relationship of

圖和之間關系圖Fig.6 Graph of relationship of

從圖6可以得出：(1)當摩擦因數一定時，隨著真實接觸面積的增大，法向接觸剛度逐漸增大。由式(18)可以看出，真實接觸面積與法向接觸力是一種正相關關系，所以才會出現真實接觸面積越大，法向接觸剛度越大的現象。(2)當真實接觸面積一定時，法向接觸剛度隨著摩擦因數f的增大逐漸減小。在f∈[0,0.3]范圍內，法向接觸剛度以線性的方式減??；而在f∈(0.3,0.9]范圍內，法向接觸剛度以非線性的方式減小。通過分析式(7)、式(8)不難發現，單個微凸體上的法向接觸壓力隨著摩擦因數f的增大是一種減小的趨勢，即摩擦因數的增大對法向接觸壓力是一種削弱，摩擦因數越大這種削弱程度越大，因此法向接觸壓力的減小進一步導致法向接觸剛度的減小。

3 結 論

(1)從分形理論出發，根據重新建立的微凸體接觸變形方式，建立了干氣密封摩擦界面法向接觸剛度分形模型，完善了干氣密封在干摩擦狀態下的摩擦振動動力學參量。

(2)法向接觸剛度隨著分形維數的增大而不斷增大。在低維數時，法向接觸剛度增加較為緩慢，近似以線性方式增大；而在高維數時，法向接觸剛度呈非線性增大，其變化率顯著提高。

(3)法向接觸剛度隨著特征尺度的增大而不斷減小。特征尺度較小時，法向接觸剛度呈非線性減??；特征尺度較大時，法向接觸剛度近似呈線性減小，且變化比較平穩。

(4)法向接觸剛度隨著摩擦因數的增大逐漸減小。在低摩擦因數范圍內，法向接觸剛度以線性的方式減??；而在較高摩擦因數范圍內，法向接觸剛度以非線性的方式減小。相比于分形維數、特征尺度對法向接觸剛度的影響，摩擦因數的影響相對較小。

(5)本文在建立模型時，假設密封面分別為一剛性平面和粗糙平面，且忽略了彈塑性變形狀態。若想獲得更為精確的法向接觸剛度模型，今后還需建立兩粗糙面之間的微凸體接觸變形方式，以及考慮彈塑性變形狀態，并進行相關研究。