爆炸載荷下空孔及其缺陷對裂紋擴展影響機理研究

張召冉， 左進京， 郭義先

(1. 北方工業大學 土木工程學院，北京 100141；2. 中國礦業大學

(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083；3. 北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100038)

我國每年掘進巖石巷道進尺近千公里，其中鉆爆法在巖巷掘進中占據主導地位。目前，我國鉆爆法巖巷掘進平均速度為70～80 m/月[1]。巖巷掘進速度的關鍵在掏槽，因此，掏槽技術對提高巖巷掘進速度，進而緩解采掘矛盾至關重要。

直眼掏槽技術是鉆爆法中應用較為廣泛的掏槽技術之一，其主要包含有空孔直眼掏槽和無空孔直眼掏槽。其中有空孔直眼掏槽技術在硬巖爆破中應用廣泛，其破巖機理為：①空孔為掏槽孔爆破提供了新的自由面，爆破后的壓縮波遇到空孔孔壁產生反射拉伸波，拉應力的強度大于巖石的抗拉強度，使巖石產生徑向位移，并使巖石破碎，有利于掏槽眼的掏槽效果，減少了巖石的夾制作用；②掏槽孔炸藥爆炸后在巖石中產生壓縮波，壓縮波強度大于其抗壓強度，并在爆生氣體的作用下使巖石向著空孔方向位移；③空孔的存在為巖石的破碎、擴張拋擲提供了補償空間。因此，空孔的存在有利于巖巷掘進過程中掏槽腔體的破碎和拋擲，在實際生產中也有一定的優勢。

國內外對有空孔在破巖中作用的研究，主要有：楊善元等[2]通過電測手段測量分析了空孔周圍的應力和空孔的導向作用。林叢謀等[3]分析了掏槽腔體巖石隨著爆破作用向著空孔方向位移的過程。張奇等[4]通過數值分析定量計算了直眼掏槽效果隨著空孔直徑變化的影響。劉優平等[5]通過實驗與理論分析，得出空孔具有應力破巖的作用，并且空孔直徑越大效果越明顯。Langefors等[6]較早研究了直眼掏槽爆破對于含空孔直眼掏槽爆破，按巖石在爆破作用下所產生的拋擲、破碎與塑性變形三種不同的破壞情況，相應劃出不同的空孔直徑條件下炮孔間距的范圍；姚學鋒等[7]采用動態焦散線與高速攝影相結合的方法，研究了空孔周圍應力場瞬時分布的變化過程，為研究空孔周圍爆炸應力波的作用機理提供了新的方法。岳中文等[8-10]運用爆炸動作用焦散線測試系統，進行了PMMA(Polymethyl Methacrylate)材料的透射式實驗，研究表明，空孔對應力波有明顯的導向作用，空孔周圍最大拉應力的方向存在于炮孔與空孔的連線上。并對不同空孔形狀下定向斷裂破壞進行研究，得出菱形空孔對裂紋的定向擴展效果最好。以上研究對空孔效應做了大量的研究，推動大直徑空孔掏槽技術的發展。

但是實際施工中，直眼掏槽是在巖體中布置中心空孔，在其周圍再布置若干掏槽孔，然而巖體并非均質體，存在大量的天然缺陷，孔洞、裂隙、節理發育[11]，空孔在鉆進后不可避免周圍會存在這些缺陷，因此，研究空洞及其缺陷在爆炸載荷作用下的響應規律，爆生裂紋如何擴展和影響爆破效果，對于有空孔直眼掏槽理論有重要現實意義。本文應用動焦散測試系統，研究空孔及其缺陷(預制裂紋)在爆炸載荷作用下的擴展規律，指導工程實踐。

1 實驗原理

1.1 實驗系統簡介

動焦散測試系統，研究爆炸裂紋和爆炸應力波相互作用規律的主要手段，其是利用光測力學的原理，主要構成有高速攝影儀、場鏡、試件、激光光源等，其構成如圖1所示。

圖1 透射式焦散線試驗系統Fig.1 Transmissive caustics experimental system

1.2 實驗原理及試件參數

采用動焦散線方法研究裂紋擴展的材料一般選用有機玻璃，這是因為有機玻璃各項同性，具有較高的焦散光學常數，能產生單焦散曲線，有利于焦散圖像的分析，最重要的是具有的脆性斷裂特征與巖石相似，能夠替代巖石材料進行相關研究。根據斷裂力學可知，裂紋起裂需要具備相關條件，即裂紋尖端處的應力強度因子大于材料的斷裂韌性。爆炸載荷下的裂紋為復合型裂紋，在動焦散試驗條件下，該型裂紋擴展的應力強度因子可通過測量實驗所得圖片中裂紋尖端焦散斑直徑，計算得到應力強度因子值，進而得出應力強度因子隨時間的變化曲線，還可以得到裂紋擴展的速度、位移等參數。

實驗模型的尺寸、炮孔直徑、空孔處預制裂紋(缺陷)長度、裝藥、起爆方式、PMMA的動態力學參數等具體參數可參考文獻[12]，在此不做贅述。

具體實驗思路為：首先確定空孔附近缺陷的多少(預制裂紋條數)對裂紋擴展的影響，在空孔附近0°，30°，60°，90°，180°布置五條預制裂紋，實驗結果如圖2所示，四條裂紋中只有0°(背爆側)、180°(向爆側)裂紋擴展，其他沒有變化。空孔對掏槽孔裂紋擴展起導向作用，直眼掏槽中掏槽孔沿空孔對稱布置，所以對于空孔附近對稱布置的一對炮孔，180°方向上的預制裂紋則為對稱炮孔的0°方向的裂紋，再者從試驗結果看，背爆側裂紋擴展更長，所以背爆側預制裂紋擴展對爆破參數設計更有指導意義，為此本實驗只保留0°方向上的裂紋，重點分析背爆側預制裂紋的擴展規律。在大直徑空孔直眼掏槽實踐中，炮孔直徑為40 mm，炮孔與空孔的距離一般在350 mm左右(空孔直徑100 mm)，則炮孔到空孔背爆側距離為400 mm左右，其比為1∶10，而本實驗中炮孔6 mm，根據相似原理，所以實驗設計預制裂紋(缺陷)和炮孔之間的距離L都為60 mm。在此基礎上研究空孔的尺寸分別為0 mm，10 mm，20 mm，30 mm時爆炸載荷對空孔缺陷裂紋擴展行為的影響，試件具體如圖3所示。

圖2 多個缺陷時裂紋擴展實驗結果Fig.2 Crack propagation experimental results for multiple defects

圖3 實驗方案Fig.3 Experimental program

2 實驗結果

圖4(a)為無空孔時(空孔直徑為0 mm)預制裂紋擴展情況可以看出，在該實驗條件下，預制裂紋沒有發生擴展，但預制裂紋尖端出現了焦散斑。t=60 μs時，預制裂紋尖端出現焦散斑；t=150 μs時，焦散斑直徑最大；t=330 μs時，焦散斑消失。整個過程沒有裂紋的擴展。說明在距離為60 mm時，爆炸應力波作用下，預制裂紋尖端僅僅發生應力集中，但沒有達到裂紋起裂所滿足的能量需求。

圖4(b)為空孔直徑為10 mm時裂紋擴展的系列圖。t=30 μs時，應力波開始作用于預制裂紋尖端，此時空孔周圍及裂紋尖端出現應力集中區，裂紋處集中程度大于空孔；t=40 μs時，尖端出現焦散斑，但裂紋沒有起裂；t=120 μs時，尖端焦散斑直徑增大，裂紋沒有起裂；t=130 μs時，裂紋開始起裂擴展；t=210 μs時裂紋止裂，但此時裂紋尖端仍有焦散斑出現；t=270 μs時，焦散斑消失，裂紋不再擴展。

圖4(c)為空孔直徑為20 mm時裂紋擴展的系列圖。t=20 μs時，應力波開始作用于預制裂紋尖端，此時空孔周圍出現應力集中區；t=30 μs時，尖端出現焦散斑，但裂紋沒有起裂；t=100 μs時，尖端焦散斑直徑增大，裂紋沒有起裂；t=110 μs時，裂紋開始起裂擴展；t=220 μs時裂紋止裂，但此時裂紋尖端仍有焦散斑出現；t=270 μs時，焦散斑消失，裂紋不再擴展。

圖4(d)為空孔直徑為30 mm時裂紋擴展的系列圖。t=20 μs時，應力波開始作用于預制裂紋尖端，此時空孔周圍出現應力集中區；t=30 μs時，尖端出現焦散斑，但裂紋沒有起裂；t=70 μs時，尖端焦散斑直徑增大，裂紋沒有起裂；t=80 μs時，裂紋開始起裂擴展；t=280 μs時裂紋止裂，但此時裂紋尖端仍有焦散斑出現；t=340 μs時，焦散斑消失，裂紋不再擴展。

對比圖4(a)和圖4(b)～圖4(d)可以看出，在有空孔存在時，對預制裂紋的擴展起促進作用，表明空孔的存在，改變了巖體中空孔附近天然缺陷的應力狀態，使得缺陷得以發展，所以空孔的存在對巖石爆破具有重要意義。

圖4 裂紋擴展焦散斑圖像Fig.4 Digital speckle photos of crack propagation

3 動態裂紋擴展分析

3.1 裂紋擴展位移分析

圖5為空孔直徑分別為10 mm，20 mm，30 mm時的裂紋擴展位移圖(由于0 mm時裂紋未擴展，本文以下分析將不考慮)，統一選取每種直徑下開始出現焦散斑時刻為統一起點，對比不同空孔直徑下裂紋擴展的相應規律。空孔直徑10 mm時裂紋起裂時間為130 μs，止裂時間為220 μs，裂紋擴展經歷時間為90 μs，最終的擴展位移為1.46 cm；空孔直徑20 mm時裂紋起裂時間為110 μs，止裂時間為230 μs，裂紋擴展經歷時間為120 μs，最終的擴展位移為2.13 cm；空孔直徑30 mm時裂紋起裂時間為80 μs，止裂時間為280 μs，裂紋擴展經歷時間為200 μs，最終的擴展位移為5.29 cm。以10 mm空孔直徑為基準，當直徑增大1倍和2倍時，擴展位移分別增大0.46倍和2.62倍，擴展時間分別增加0.33倍和1.22倍。可以看出，隨著直徑的增大裂紋擴展位移也相應的增大，裂紋起裂時間在提前，裂紋擴展經歷時間逐漸增大。

圖5 不同空孔直徑下的裂紋擴展位移Fig.5 Displacement of crack propagation under different diameter empty holes

3.2 裂紋擴展速度分析

圖6為各空孔孔徑下裂紋擴展的速度曲線，孔徑10 mm時裂紋在130 μs時開始擴展，起裂時的速度為166.65 m/s，在t=140 μs時速度達到最大值266.64 m/s，之后速度振蕩變化直至t=220 μs時速度為0；孔徑20 mm時裂紋在110 μs時開始擴展，起裂時的速度為233.31 m/s，在t=130 μs時速度達到最大值366.63 m/s，之后速度振蕩變化直至t=230 μs時速度為0；孔徑30mm時裂紋在80 μs時開始擴展，起裂時的速度為299.9 m/s，在t=130 μs時速度達到最大值466.64 m/s，之后速度振蕩變化直至t=280 μs時速度為0。速度隨時間變化的對比曲線，從圖6可以看出，三種孔徑下裂紋擴展都是呈先快速增大到峰值，在一定速度區間內震蕩，再逐漸下降的趨勢。對比10 mm，20 mm和30 mm空孔處裂紋擴展速度，當直徑分別增大1倍和2倍時，起裂時速度分別增大0.4倍和0.8倍，速度最大值分別增加0.38倍和0.75倍。隨著孔徑的增大裂紋起裂時的速度增大，速度峰值也增大，起裂速度和速度峰值接近于空孔直徑增長的倍數。以上現象表明隨著空孔孔徑的增加，空孔效應越來越明顯，預制裂紋處積累的能量增加。從出現焦散斑到裂紋起裂所經歷的時間隨空孔直徑的增大而減小，表明促使裂紋擴展所需的能量積累的效率增大。

圖6 不同空孔直徑下裂紋擴展速度Fig.6 Crack propagation speed under different diameter empty holes

3.3 裂紋擴展應力強度因子分析

圖7為各種孔徑下裂紋擴展的應力強度因子曲線，在上面的論述中也提到：因為規定預制裂紋開始出現焦散斑為統一時刻，所以應力強度因子值開始增加的時刻都在同一時間點上。每條曲線上應力強度因子出現的時間要早于裂紋起裂的時間，各孔徑從小到大所經歷的時間為100 μs，80 μs，50 μs，從這里也可以看出應力集中至裂紋擴展所需要的時間在減小，在這段時間內，應力強度因子值呈增長趨勢。空孔直徑10 mm時，裂紋起裂時的應力強度因子值為0.89 MN·m-3/2，空孔直徑20 mm時，裂紋起裂時的應力強度因子值為1.11 MN·m-3/2，空孔直徑30 mm時，裂紋起裂時的應力強度因子值為1.34 MN·m-3/2，隨著孔徑的增大，裂紋起裂時的應力強度因子值也在增大，當直徑增大1倍和2倍時，應力強度因子分別是10 mm時的1.25倍和1.51倍。以上說明空孔具有爆炸能量的集聚效應，孔徑越大集聚效率越高，裂紋起裂后，儲存在介質中的彈性應變能一部分轉化為裂紋擴展所增加的表面能，另一部分轉化為裂紋擴展需要的動能。隨著裂紋的持續擴展，集聚的能量逐漸消耗，裂紋擴展長度、擴展速度和應力強度因子逐漸減小，直至停止。

圖7 不同空孔直徑下裂紋擴展應力強度因子Fig.7 Stress intensity factors of crack propagation under different diameter empty holes

從上述分析可知，在爆炸荷載作用下，隨著空孔直徑的增大，裂紋擴展的位移增大，裂紋擴展速率增大導致裂紋起裂時間減小，應力集中區驅使裂紋擴展的能量增大導致裂紋擴展速度增大，預制裂紋起裂時的應力強度因子值增大。

4 孔徑對裂紋動態擴展影響機理分析

4.1 應力集中效應

介質中由于有缺陷的存在，在應力波作用下，必然產生應力集中現象，應力集中的大小與缺陷的曲率有關，也就是說半徑越小，應力集中程度越大。預制裂紋(缺陷)的應力集中程度以預制裂紋尖端的最大曲率為準。因此在相同條件下，空孔及其缺陷都會產生應力集中，不過其集中強度不同，顯然，預制裂紋處應力集中強度更大。在動態焦散中表現為裂紋的“散斑”，如圖4中(b)的30 μs時刻，圖4(c)、圖4(d)的20 μs時刻。

4.2 空孔附近單元體受力分析

如圖8所示，空孔附近炮孔爆破后，在巖石中出現壓縮應力波Cp，當壓縮應力波遇到空孔時在空孔表面就會發生反射和繞射，壓縮應力波反射后成為拉伸應力波(CS，Cp)。當繞射后的應力波遇到預制裂紋時，也會產生反射波，如圖9所示。空孔的反射范圍為炮孔與空孔切線(O′A，O′C)之間的圓弧有關，即弧ABC，如

圖8 空孔處應力波的傳播Fig.8 Stress waves propagation at empty hole

圖10所示，也即空孔半徑越大，反射的應力波越多。

圖9 空孔和其缺陷處應力波的反射Fig.9 Reflection of stress waves at empty hole and defect

圖10 空孔直徑對應力波反射的影響Fig.10 Effect of hole diameter to stress wave reflection

(1)

σ′θ=-λdσr

(2)

假設切向應力與徑向應力合力為σ，應力波在空孔弧ABC處反射系數為δ，則反射應力波的強度為σ′=δ×σ。如果把空孔邊界處微單元視為一個整體，并假設反射后只有Cp波存在，則其受力可以簡化由巖石微單元組成的“圓環”狀構件的受力分析。

假設圓環上某一質點，其與空孔中心連線和炮孔與空孔中心連線角度為θ。弧ABC上應力波的強度和為

(3)

4.3 σr方向對裂紋擴展的影響

從式(1)可以看出，圓弧上的應力波強度與θ有關，即與弧長有關，弧長越長，反射應力波越多，對反射應力波的集聚效應越明顯。由于應力波的反射是在圓弧上反射，反射角度各不相同，當弧ABC長度發生變化時，其方向存在差異。由于弧ABC曲率相同，對應力波的反射規律相同，因此在正入射應力波O′B和切向入射應力波O′A之間，那就存在一點，反射后應力波正好垂直于炮孔與空孔中心聯線。為更好的分析，取空孔“圓環”的一半進行分析，如圖11所示。假設經弧AB上E點反射的應力波中正好垂直于炮孔和空孔中心聯線，此時OE與OB的角度為θ臨界，入射Cp波與O′O的角度為γ，如圖11所示，其中存在γ+θ臨界=α，θ臨界+α=90°，則2θ臨界+γ=90°。其中，γ的取值范圍為[0,arcsin(r/L)]，顯然，當r越大時，γ取值范圍更大，則θ臨界的取值越小，說明E點更靠近B點，說明更多的應力波經反射后偏向EE′的右側，就會產生如圖12所示合力。當r較小時，更多的應力波經反射后偏向EE′的左側，就會產生如圖13所示合力。

圖11 臨界角度分析Fig.11 Critical angle analysis

圖12 θ臨界較大時受力分析Fig.12 Force analysis when θ臨界 is comparatively large

圖13 θ臨界較小時受力分析Fig.13 Force analysis when θ臨界 is comparatively small

由于應力波的繞射，在預制裂紋處發生反射，當存在σr時，尖端裂紋擴展受其影響，受力狀態如圖14所示。σr可以看作是水平方向的σr2以及垂直方向的σr1疊加。對巖體來講，σr1和σr2都表現為拉力，由于抗拉強度遠小于抗壓強度，σr1與裂紋擴展方向垂直，對裂紋擴展起到控制作用，當σr2與裂紋擴展方向相同，對預制裂紋的擴展起到促進作用，對裂紋擴展更有利，使得預制裂紋的更容易發生拉裂；也就是說隨著r的增大，σr1和σr2會更大，產生的裂紋更長，擴展速度更快。但σr2方向與預制裂紋方向相反時，其對裂紋的擴展起到抑制作用。因此，當孔徑較小時，裂紋的擴展長度相對較小，速度較慢。這與動焦散試驗中，隨著空孔直徑的增大，裂紋擴展速度、應力強度因子及裂紋擴展長度都逐漸增大的現象相吻合。

由此可以推理，當空孔處裂紋靠近炮孔時，當空孔直徑在合適范圍內，θ臨界較小時，對裂紋產生促進作用，當θ臨界較大時，對裂紋產生抑制作用。當然隨著空孔的直徑的繼續增大，應力波的繞射距離越來越長，衰減越厲害，與當到達遠離炮孔處尖端時已經很微弱，形成的應力集中強度越小，空孔處裂紋越不易擴展。當孔徑增大到一定程度時，空孔處反射應力波的方向就完全在靠近炮孔一側(向爆測)，此時發射應力波只對向爆側預制裂紋產生作用。至于空孔直徑增大的臨界值會后續報道。以上空孔處裂紋(缺陷)擴展規律可以為實際施工過程中掏槽爆破參數的設計及巷道周邊圍巖保護提供參考。

圖14 裂紋尖端處應力狀態Fig.14 Stress state at the crack tip

5 結 論

通過以PMMA為介質利用動態焦散線系統研究空孔裂紋的擴展，得到如下結論：

(1) 一定距離情況下，巖體中的缺陷或者裂紋，當存在空孔時容易擴展，而無空孔時裂紋不擴展。背爆側預制裂紋擴展受到空孔直徑的影響，優先沿炮孔與空孔聯線方向裂紋發展。

(2) 隨著空孔直徑的增大，裂紋擴展距離、擴展速度、應力強度因子都顯著增大，也就是說孔徑越大裂紋擴展越容易，空孔的集聚的能量加大。

(3) 當孔徑在一定范圍內時，空孔處裂紋的擴展與發射應力波的合力方向有關，當合力的分力與裂紋擴展方向相同時，促進裂紋的擴展，當分力方向相反時，抑制裂紋的擴展。