基于時間序列模型的水資源未來發展預測數據分析

文/程大興 施薇 王雪陽

我們根據我國2012-2016年水資源公報分析我國水資源開發利用現狀及存在的主要問題，通過比較和國家提出的2020年2030年目標的偏差進行對比分析，以便對水資源問題進一步分析，也為后期的預測奠定了基礎。

1 我國水資源現狀及預測算法的分析

全國總用水量隨著時間的增加呈現下降趨勢，虛線為總體走勢線，如圖1所示。

然后我們利用反證法的思想分析問題，假設我們只根據2012-2016年的全國總水量隨時間變化的數據可以得到合理的結果，依照圖1全國總用水量隨時間的推移呈下降趨勢，而從右向左看，依照該趨勢的變化規律，時間軸一直向左側延伸終會有一個時刻突破中國水資源總量，然而這顯然是不可能的。再者，圖1曲線從左向右看一直呈下降趨勢，依照該趨勢，2000年至2012年也都呈下降趨勢，這顯然也是不可能的。因為我國人口增長率為正值，隨著時間的增長，人口數量是越來越多的，而且自中國改革開放以來工業/農業污水處理業以及各行業都有著突飛猛進的發展，中國總用水量總體的走勢應該呈上升趨勢。我們通過查找資料補充數據后利用Excel軟件繪制出2005年-2016年的全國總用水量走勢圖，虛線為總體走勢線,如圖1所示。圖2總體走勢為遞增，這驗證了我們的觀點，所以原假設不成立。這個錯誤是選取數據較少導致的。為了預測值更加準確，我們應該補充數據。

圖1：2012-2016年全國總用水量(億立方米)隨時間的變化關系

圖2：2005-2016年全國總用水量總體走勢圖

所以我們在2012-2016年用水量的基礎上通過查閱相關資料，補充了2005年-2012年的全國用水量數據，利用我們查找的2005-2016年的全國總用水量統計數據通過Matlab軟件繪出2005年-2016年的全國總用水量折線圖，見圖3。

表1：各期模擬值分布表

圖3：2005-2016年全國總用水量折線圖

圖4：一次指數平滑法圖像

圖5：二次指數平滑法圖像

圖6：2005-2030年全國用水量預測走勢圖

從圖2可以看出全國總用水量與時間的函數線為遞增趨勢。由于用水量隨時間呈現動態變化規律，所以針對該問題，使用時間序列模型求解。為了避免較大的預測誤差，以2005-2016年全國總用水量數據為依據，利用時間序列模型對2020年和2030年的全國總用水量進行預測，將預測值與2020年及2030年全國總用水量控制目標進行對比。

時間序列模型的求解可以采用：移動平均法，一次指數平滑法，二次指數平滑法和三次指數平滑法。移動平均法只適合做近期預測，故不適合用移動平滑法求解。因國家供水總量是有限的，所以全國總用水量不可能隨時間的推移呈指數型曲線增長，因此我們沒有采用三次指數平滑法求解時間序列模型。我們通過圖2發現圖像中有一段近似直線，如果只采用一次指數平滑法求解會存在很大的滯后偏差，而二次指數平滑法就解決了這一問題，通過一次指數平滑法與二次指數平滑法圖像對比，后者消除了滯后偏差，顯然更恰當。

圖4是一次指數平滑法用Matlab軟件所繪制的圖像，圖5是二次指數平滑法Matlab繪制的圖像。

綜上分析，我們采用二次平滑法預測2020年和2030年全國總用水量的數值。

2 時間序列二次平滑法預測我國水資源

本題中時間序列的基本趨勢不夠穩定且選取數據較少，所以為了偏重新數據的信息對原模型進行大幅度修正，以使預測模型適應預測目標的新變化 ，我們取

二次指數平滑法計算公式為：

由式（2），可得t=12時，有

于是，得t=12時直線趨勢方程為

預測2020年和2030年的全國總用水量為（單位：億立方米）

yt：某年全國用水量總量值（t=1時為2005年，依次類推）

為了求各期的模擬值，可將式（2）代入直線趨勢模型（1），并令m=1，則得

3 預測結果

計算結果見表1。

經計算發現2020年及2030年的全國用水總量預測值分別為6179.6億立方米和6353.7億立方米且預測值均低于國家提出的2020年2030年的全國用水總量控制目標6700億立方米和7000億立方米(如圖6所示)，但是我國水資源的開發利用仍存在很大問題。下面，我們建立因子分析法數學模型分析我國水資源開發利用的主要問題。