突破“能被3整除的數”探究難點的策略研究

周慧娟

摘 要：“能被3整除的數”學習中，學生很難明白和想到看各個數位上的數字之和，筆者在前測中發現：在事先不知道“能被3整除的數”的特征的學生中，只有4.1%的學生通過教材提供的學習材料成功探究出“能被3整除的數”的特征，很難讓大部分學生真正經歷探索與發現的全過程。教師可以設計有效的探究性學習材料，激發學生學習興趣，讓學生有所發現，不斷研究，充分探索，發展高階思維能力。本文筆者設計、運用了不同數量的點子、數位順序表、活動探究紙、提示信封等探究性學習材料，助力學生一步一步推出“能被3整除的數”的特征規律，有效突破“能被3整除的數”的探究難點。

關鍵詞：能被3整除的數;探究性學習材料;探究;高階思維

一、問題的分析

《能被3整除的數》是浙教版小學數學四年級下冊第一單元的內容。在學習“能被3整除的數”之前，學生已經理解了“整除”概念、學習了“能被2、5整除的數”的特征。“能被3整除的數”的特征與“能被2、5整除的數”的特征截然不同，學生是否能用常規的探究方法（寫數一些能被3整除的數——找出共同特征——舉例驗證（正反）——得出結論）、或是通過教材提供的學習材料發現“能被3整除的數”的特征，筆者還是心存疑慮的。

因此筆者在課前對4個班120名學生進行了前測調查，希望通過對前測數據的分析，了解學生真正的的學習起點，找到學習難點與問題所在。

二、學生學習難點的調查與分析

（一）前測調查數據情況

筆者先對4個班120名學生就課前是否知道“能被3整除的數”的特征進行了前測調查，調查發現：120名學生中20人課前通過自學或父母、課外輔導班告知已經正確知道“能被3整除的數”的特征，占前測總人數的16.7%;2人通過自己嘗試、研究正確知道“能被3整除的數”的特征，占前測總人數的1.7%;其余98人不知道或是錯誤認為“能被3整除的數”的特征，占前測總人數的81.7%，其中18人錯誤認為“能被3整除的數”的特征與該數的個位有關，占比18.4%。

筆者再對不知道或是錯誤認為“能被3整除的數”的特征的98名學生進行了前測再調查。調查發現：98名學生中，60人選擇了方案二進行探究，34人兩個方案都進行了探究，4人沒有選擇任何一個方案落筆。單選擇方案二探究的60人都未探究出正確結果。嘗試了兩個探究方案的34人中，2人方案一探究結果錯誤，方案二探究結果正確;2人方案一、方案二探究結果均正確。其余30人均探究失敗。

在事先不知道“能被3整除的數”的特征的98名學生中，61.2%的學生選擇了探究方案二進行嘗試，34.7%的學生對兩個探究方案都進行了嘗試，其中只有4人通過提供的探究材料成功探究出“能被3整除的數”的特征，僅占比4.1%。

（二）前測調查反映的問題分析

以上數據反映：在“能被3整除的數”的學習中，學生易受“能被2、5整除的數”的特征的負遷移，且無論是人教版、北師大版教材呈現的探究方案一，還是浙教版教材呈現的探究方案二，學生都很難明白和想到看各個數位上的數字之和，很難成功探究出“能被3整除的數”的特征。因此很多課堂的探究過程，常以一個學生的回答（或是課前已知，或是自己探索發現）來代替所有同學的探索，無法讓大部分的學生真正經歷探索與發現的全過程，實則是一種假探索。

三、突破“能被3整除的數”的探究難點

怎樣才能讓更多的學生真正經歷探索與發現的全過程？在小學數學課堂教學中，探究性學習材料是引發學生數學探究學習的重要載體。一份好的探究性學習材料能夠啟發學生的數學思維的，引導學生進行高效的數學探究，發展學生的高階思維能力。帶著這樣的問題與思考，筆者從探究性學習材料入手，多番設計與嘗試，以收獲更好的探索與教學效果。

（一）學習材料的設計

1. 設計構想

蘇霍姆林斯基說過：人的內心有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發現者、研究者、探索者。在“能被3整除的數”學習中，筆者以全班分為5個探究小組為例，設計了5份不同數量的點子（3個、5個、6個、8個、9個），讓每探究小組抽取一份點子，用抽取的固定數量的點子在數位順序表上擺一些“能被3整除的數”。在擺數的過程中，抽到3個、6個、9個的小組輕而易舉地擺出很多“能被3整除的數”，發現怎么擺都能被3整除;而抽到5個、8個的小組發現怎么也擺不出“能被3整除的數”。這究竟是為什么？這樣的探究性學習材料設計，為學生制造疑惑，讓學生在活動中產生疑問，有利于激發學生的學習興趣，追尋問題的答案。讓學生有所疑問，有所發現，也讓學生不斷研究，充分探索，主動將“能被3整除的數”的特征聚焦到點子數量上即各數位上的數字之和，從而猜測、驗證、歸納出“能被3整除的數”的特征。

2.探究材料

每組一張數位順序表、5份不同數量的點子（3個、5個、6個、8個、9個）、每組一張“能被3整除的數”探究紙（探究紙見下）、每組一個提示信封。

提示信封內容：把擺出的“能被3整除的數”的各個數位上的數字加一加，你一定會有所發現。

（二）利用探究材料，有效激活思維，主動探究特征

1. 活動設計與要求

讓每小組派代表來講臺從準備好的5份點子（3個、5個、6個、8個、9個）中抽取其中的一份點子。每個探究小組用所抽取的固定數量的點子在數位順序表上分別擺出“能被3整除的數”。

活動要求：

①擺一擺：在擺每個數時要把你們組所有的點子都用完。

②記一記：把擺出的數記錄下來。

③算一算：列式計算檢驗擺出的數是否能被3整除。

2.活動質疑

觀察到：3個組很快就完成了他們的任務，而另外2個組還在不停地嘗試，一副困惑的表情……

①師：停！剛剛老師仔細觀察了下，發現有幾個組很快就完成了你們的任務，你們的點子數是幾？（3、6、9）擺出了哪些能被3整除的數？

②師：另外2個組呢？（生搖頭）你們兩組怎么到現在還一個都擺不出來？

你們的點子數是什么？（5、8）

③師：這究竟是怎么回事？

生：和點子數的多少有關。

3.二次嘗試

要求：自己確定一個點子數，看看能不能擺出“能被3整除的數”。已經擺出“能被3整除的數”的組可以再確定一個不同的點子數擺一擺。

4.討論匯報

（1）師：你們確定的點子數是幾？擺得出來嗎？

（2）師：你們為什么選擇這個點子數呢？你是怎么想的？

生：3、6、9都能被3整除，所以我們選擇了能被3整除的點子數。

（師板書：能被3整除）

（3）師：猜測能否擺出“能被3整除的數”和誰有關。

生：與點子數是否能被3整除有關。

5.舉例驗證

是否只要點子數能被3整除，用它擺出的數就能被3整除？

6.進一步發現，完成探究紙

小組思考并回答：1.點子數其實就是什么？2.怎樣的數能被3整除？

必要可打開提示信封：把擺出的3整除的數的各個數位上的數字加一加，你一定會有所發現。

7.匯報總結：

生1：點子數就是各個數位上的數字之和。

（師板書：各個數位上數字之和）

生2：一個數各個數位上的數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。

（三）材料的有效性分析

筆者用此學習材料對前測的4個班進行了教學嘗試，通過用抽取的固定點子數在數位順序表上擺“能被3整除的數”，課堂瞬間沸騰起來：有的為自己組快速擺出沾沾自喜，有的慶幸自己組抽到了好的點子數，有的一臉疑惑十分苦惱，有的開始抱怨怎么抽了這么個點子數……激起了探究的興趣，擦出了疑問的火花。在二次嘗試中，4個班所有的20個探究小組都確定出了正確的點子數，順利擺出了能被3整除的數。100%的探究小組能夠通過該學習材料想到能否被3整除與點子數是否能被3整除有關。20個探究小組中17個組答出了思考問題1“點子數其實就是什么？”，并準確描述出“能被3整除的數”的特征，占比85%。還有3個小組在拆了提示信封后，發現了點子數其實就是各個數位上的數字之和，準確描述出了“能被3整除的數”的特征。

四、對教學的啟示

（一）找到學生的學習難點與問題，優化教學

通過對學生的前測調查與數據分析，可以看出在“能被3整除的數”學習中，學生很難明白和想到看各個數位上數字之和，大部分的學生無法真正經歷探索與發現的全過程，課堂的探索實則是一種以一個學生的回答（或是課前已知，或是自己探索發現）來代替所有同學的假探索。因此，在實際進行教學之前，找到學生的學習難點，清晰問題所在是非常重要的。

（二）設計合適的學習材料，突破難點

本次前測數據反映：在事先不知道“能被3整除的數”的特征的學生中，只有4.1%的學生通過教材提供的教學材料成功探索出“能被3整除的數”的特征。從中可以看出，并不是所有的學習材料都能很好地幫助學生順利完成探究任務的，設計合適的學習材料，特別重要。合適的學習材料不僅能夠激發學生學習興趣，還能讓學生有所發現，不斷研究，充分探索，有效突破學習難點。

（三）著力培養學生學習能力，促進高階思維發展

在這個智能時代，教育應該如何變革才能順應潮流：學校應該教什么，不應該教什么？社會企業家歐文認為：“教育的標準，不應該繼續衡量學校多擅長去傳授顯性知識和事實技能，而應該轉向隱形知識，比如如何處理不確定性。”所以，數學教學不應只重視知識的傳授，在“能被3整除的數”的學習中，對規律的傳授、記憶、理解和運用是次要的，讓學生親身經歷數學的發現與研究，積累實踐經驗，發展好奇心和探索欲，促進高階思維發展，為他們終身學習和生活打好基礎才是更為重要的。

參考文獻：

[1]杜殿坤.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].譯.北京：教育科學出版社，1984.

[2]羅永軍.數學實驗：導向學生的隱性知識增長[J].教學月刊，2018（12）

[3]邢佳麗.讓學生在發現、研究、探索中成長——數學實驗課實踐例談[J].教學月刊，2018（12）.

[4]強震球.培養數學高階思維[J].江蘇教育，2017（21）.