等價轉化思想在高中數學解題中的應用

呂麗

【摘要】解答高中數學問題時，有效利用等價轉化思想，可做到將直接問題間接化、復雜問題簡單化，能夠大幅度提升學生的解題效率。針對等價轉化思想在高中數學解題中的應用，展開了探討，并列舉了一些等價轉化思想的實踐應用例子，希望可以為有關研究提供一些參考。

【關鍵詞】等價轉化思想?高中數學?解題?有效策略

等價轉化思想主要指具體解答數學問題的過程中，基于個別方式降低問題難度，提升問題解答效率的一種思路。從本質意義上來講，等價轉化思想即為一種數學思維能力，具體開展等價轉化時，通常需要化困難為容易、化繁瑣為簡單，通過合理變化、整合原有問題的方式，將其轉變為解答者熟悉的簡單問題，以此來提升解題的實效性。

一、等價轉化思想在高中數學解題中的應用分析

（一）直接問題間接化

解答個別數學問題的過程中，由于其分類情況較多，解答難度較大，學生出現重復或者遺漏問題的可能性較高。針對此類問題，在正面分類情況相對較多時，那么反面情況通常相對較少，所以，可利用間接法開展具體的解答操作，能夠大幅度提升解題的便捷性。

（二）復雜問題簡單化

針對個別數學問題而言，直接利用正面解答的方式，解題的難度通常較大，如果可以經由轉變問題思考解讀或者解答思路的方式，通常可以使得問題的復雜性大幅度降低，有助于更高效的解答問題。

具體解答此類問題的過程中，一般會應用給出條件開展合理的變化操作，利用給出條件對未給出條件進行轉化，利用固定的方式解決相應問題。其中需要注意的是，需要重視分析給出條件及結論間存在的關聯，尋找到隱含條件，促使復雜問題簡單化，提升解題便捷性。

（三）應用要點

1.合理設計轉化目標

等價轉化思想是一種思維能力，主要應用流程包括明確對象、設計目標，擇選方法。其中，設計目標這一環節具有的重要性較高，也是等價轉化思想應用過程中難度最大的環節。所以，有效開展目標的設計操作十分關鍵，在具體設計目標的過程中，一般會選擇范化問題，包括基本公式及基礎知識等當作依據。

2.充分考量轉化方法特點

在設計完轉化目標之后，需要科學設計轉化方法，針對同一個轉化目標，可應用的轉化方法及手段較多，且多具有較大差異性，倘若無法有效選擇，則可能導致解題的難度及復雜性大幅度提升，進而無法完成解題操作。所以，應注重擇選或者設計出便捷、科學的轉化方法。

3.注重轉化等價性

一般情況下，可將轉化分為兩種，包括等價轉化以及非等價轉化，通常對等價轉化的應用較多，等價轉化的依據普遍為有關充要問題。但多數高中數學問題中均不會對充要條件進行統一表述，此為等價轉化時致使各種邏輯性問題出現的主要原因。基于等價轉化思想解決數學問題，主要指將所需要解答的問題轉化為可高效解答問題的一種方式。

經由合理轉化的方式，將復雜、解答難度較大的問題，轉化為簡單、可快速解答的問題。等價轉化思想在高考中出現的幾率較高，因此，高中數學教師有必要教導學生良好的掌握等價轉化思想，并引導其樹立起優良、主動的轉化意識，有助于大幅度提升其解決數學問題的靈活性，進而更高效、準確的解答數學問題。

等價轉化思想存在較高多樣性及靈活性，在將其應用于數學問題解答中時，并沒有一個固定的模式。其可以為數、形間的轉化，也可以是數、數間的轉化;可以在符號系統內進行轉化，也可以基于宏觀角度開展等價轉化。數形結合法以及消去法等，均對等價轉化思想具有不同程度的體現。換而言之，等價轉化即為把恒等變形從代數式的形變升級為維持命題真假不發生變化。

二、等價轉化思想在高中數學解題中的實踐應用

（一）在不等式問題中的應用

不等式是學習高中數學的過程中必須掌握的知識之一，具有較高的重要性，和方程及函數等均存在較為緊密的關聯，一般來講，可經由將不等式類問題等價轉化為方程及函數類問題的方式，基于題目內容合理開展函數的設計操作，再經由研究輔助函數的方式，結合函數的性質開展相應的解題操作，有助于降低問題難度，提升解題效率。

解答上述例題的過程中，將等價轉化思想作為基礎，將參數變元a當作主變元，將變元x當作系數內的參變元，合理設計出a相關的一次函數，再使用單調性求解的方式對其加以解答，具有較高的靈活性。

（二）在解方程中的應用

方程類問題在高中數學中具有的重要性較高，在具體解答此類問題的過程中，通常會利用將無理方程轉化為有理方程、將分式方程轉化為整式方程等方式，在具體解答方程類問題時，科學應用等價轉化思想，有助于提升解題實效性。

三、結束語

綜上所述，合理應用等價轉化思想，對促進高中階段學生數學解題效率提升，具有積極影響。教師理應對培養學生有效應用等價轉化思想解答數學問題的能力提起高度重視。同時，應注意的是，等價轉化思想存在較高靈活性，在實際應用此類思想的過程中，教師應引導學生優先對等價轉化的思路及方式加以有效設計，避免其出現解題失誤的問題。

參考文獻：

[1]楊麗嫻.掌握正確方法，加強邏輯引導——論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].數學教學通訊，2018，（30） ：65.

[2]廖金祥，傅磊，王成焱.高中數學教師解題的思維固化及其對策——一道教師技能大賽試題引發的思考[J].福建基礎教育研究，2018，（07） ：47.

[3]趙臨龍.模型、聯想、轉化：數學解題創新的關鍵點——2009年全國高中數學聯賽陜西賽區預賽一道幾何題的證明[J].中學數學研究，2018，（07） ：33.