一道三角形最值問題的探究及啟示

蔣振濱

【摘 要】日常數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生更積極的思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，通過一道題、一類題，得一類法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】余弦定理;最大值;均值不等式法;向量法;幾何法;坐標(biāo)法

日常數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生更積極的思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，通過一道題、一類題，得一類法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想層面給予啟迪，在例題設(shè)計上，恰到好處的變式，由一道題到一類題，通過一題多解、多題一解，揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，削枝強干、去偽存真，揭示數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)能力，在一節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，筆者通過一道題的解法探究，變式出多道題，從多題解法的異同提煉出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在對比中有所思、有所悟。

評注：通過多道題練習(xí)反饋，深刻掌握三角形最值問題的解法策略，從不同視角用不同方法解決最值問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想層面得以提高。

6.一點啟示

課堂教學(xué)，教師應(yīng)注重舉一反三，一課中通過一例多變式的教學(xué)，學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)，由余弦定理得到一個等式，該等式含有a+c、ac，聯(lián)想到基本不等式進(jìn)行解題，變式2與變式4的向量法及正余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，另一種幾何法則獨特簡便，代數(shù)與幾何的完美融合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)會各數(shù)學(xué)體系間的關(guān)系，從中讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，通過一例多變式，通過題組鞏固，讓學(xué)生加深知識間的關(guān)聯(lián)點，掌握多題一解、一題多解，理解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，把握知識本質(zhì)，為學(xué)生建立起思維方法，以不變應(yīng)萬變，提升學(xué)生的邏輯思維能力，潛移默化地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。