鏡像延拓在EMD方法中的研究及應用

馬中存 肖全山

【摘 要】本文結合近年來發展起來的現代信號處理技術，針對經驗模態分解（EMD）存在的邊界效應問題，對現有端點效應的改進方法進行了歸納總結，采用鏡像延拓處理其邊界問題的方法，最后通過仿真計算分析驗證了其有效性，為故障診斷信號處理技術提供新的思路、方法和技術途徑。

【關鍵字】EMD;端點效應;鏡像延拓

中圖分類號： TH165.3文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）24-0031-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.016

【Abstract】In this paper， the main research contents include modern signal processing technology， EMD method is used to decompose the vibration signals into a number of intrinsic mode functions. Firstly， aim at the end effects in EMD， a method based on mirror extension is proposed. Secondly， the simulation analysis results show that EMD can extract the characteristic of stator vibration signals efficiently and indicate rub-impact fault. The new method and approach are discussed to diagnosis initial stage fault of rub-impact.

【Key words】Empirical mode decomposition; End effects; Mirror extension

當轉子系統發生局部碰摩故障時，機械故障振動信號往往表現為非平穩信號，因而對非平穩信號分析成為旋轉機械故障診斷研究的重點與熱點。EMD能有效地分析非平穩信號，但在應用EMD時存在一個比較重要的問題，即端點效應問題[2-6]。主要表現在，一方面，在運用EMD方法對非平穩信號進行分解時，在數據的邊界會產生發散現象，這種發散現象會逐漸向內擴散到整個數據序列而使所得分解結果嚴重失真[5];另一方面，在對IMF分量進行Hilbert變換時，信號的兩端也會出現嚴重的端點效應[2]。

為此，國內外學者就端點效應問題做了很多研究，其基本思路時先對數據兩端分別進行延拓，再將延拓后的數據進行EMD分解。目前常用的一些抑制端點效應的方法包絡：自適應序貫相似性檢測波形匹配延拓的EMD端點效應抑制[3]、線性外推法和相似極值法耦合抑制EMD端點效應[4]、在端點處 “平衡位置”附加兩條平行線段的方法[7]、邊界波形匹配預測法[8]、極值點延拓法[9]、基于AR模型的時間序列線性預測方法[10]、偶延拓和奇延拓技術[5]等。

目前已有大量解決端點效應的方法，但從實際應用結果上看，端點效應仍未得到較理想的解決，而該問題是制約EMD方法分解結果的精確性，限制其應用的的最棘手的問題，本文對該問題進行初步研究，提出利用鏡像延拓改善EMD端點效應方法，通過模擬仿真信號研究，驗證了該方法的有效性，為數字信號提取及故障診斷的研究提供了可行方法。

1 EMD基本原理

Huang等人[1]提出的針對非平穩、非線性信號的分析方法，經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition），它是一種自適應的信號分解方法，利用信號的時間序列將信號分解為若干個內稟模態函數之和，分解出的各個分量突出了信號的局部特征。EMD對信號分解步驟如下：

（1）確定信號所有的局部極值點，然后用三次樣條線將所有的局部極大值點連接起來形成上包絡線。

（2）再用三次樣條線將所有的局部極小值點連接起來形成下包絡線，要求上、下包絡線應該包絡所有的數據點。

2 EMD端點效應改進方法

本文采用基于鏡像延拓的端點效應的抑制方法。假設在數據的兩端各放一面鏡子，使原數據與原數據的像形成一個閉合環形周期數據序列，不存在端點，數據的上下包絡線完全由內部數據確定，從而從根本上避免了端點效應。

3 仿真信號研究

為了驗證鏡像延拓對EMD的改進效果，通過仿真分析算法對比改進前后的分解效果，仿真信號為3個正弦疊加信號

x（t）=0.8sin（2π15t）+sin（2π5t）+1.2sin（2πt），t∈[0，2]（11）

取采樣頻率為5120Hz，對仿真信號進行經驗模態分解分析，圖2（a）、（b）分別為未經鏡像延拓的EMD分解結果、采用鏡像延拓方法的分解結果，比較改進前和改進后的分解結果，可以發現：

式（11）中的分解信號包含3個分量，每個分量都是標準的諧波信號。圖（b）中的3個分量幅值較均勻，分解結果與實際情況基本一致。而圖（a）中的3個分量邊界點處幅值是漸弱的，而且c3分量已發生嚴重的失真。

由于式（11）中不存在趨勢變化，其余項應該是一個常量，但由于實際處理方法本身的原因，使得分解結果與理想狀況有些出入。比較改進前后分解余項可知，經過鏡像延拓后余項波動幅度不大，分解效果較好。

4 結論

本文針對EMD邊界效應問題，采用鏡像延拓處理其邊界問題的方法，該方法在計算過程中僅需一次延拓，且算法簡單。通過仿真信號分析，驗證了其可行性。

應用鏡像延拓方法抑制EMD端點效應時，由于而把端點看作極值點，引入了高頻成分，導致分解的效果并不是十分完美，有待進一步研究。

【參考文獻】

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