資本存量K測算的研究再評述

(山東大學經濟學院，山東濟南250100)

一、引言

隨著我國經濟步入新常態發展階段，經濟發展過程中更注重全要素生產率和潛在增長率的提高，強調經濟發展的質量，因此綠色治理、去產能、資源配置效率等問題成為新常態階段下經濟研究中的熱點，但從技術層面測算全要素生產率、產能利用率、資源配置效率等都依賴于資本存量K的準確測算。美國、加拿大、澳大利亞等國家都已將資本存量數據作為官方統計數據進行公布，出于各種原因，我國官方始終未公布資本存量數據，盡管Goldsmith開創的永續盤存法(PIM)為我國學者估算資本存量提供了方法上的指導，但是利用資本流量數據逐年遞推資本存量需要設定折舊年限、效率分布函數等諸多參數，這一問題由于我國轉型期數據口徑不斷調整、部分指標統計缺失而變得更加復雜，因此已有文獻往往采用不同的假設條件和處理方法對資本存量進行估算，但是結果差異較大，這樣直接影響利用資本存量開展進一步的科學性研究。王鵬、尤濟紅(2015)[1]就曾指出關于結構調整和要素配置的文獻得出的結論不一致很大程度上源于固定資本存量的估算缺陷。雖然直接普查可以避免估算的缺陷，但由于普查需要耗費大量的人力、物力，現實中很難實現。2016年7月國家統計局根據SNA2008資本核算的基本原則將R&D支出作為資本形成進行核算，并修訂公布了全國歷年固定資本形成額及GDP數據，因此隨著我國統計數據的完善，依據科學的方法準確度量資本存量成為可能。由于我國國民經濟核算起步較晚，各層級的統計質量參差不齊，導致不同層面的資本存量在測算過程中存在諸多差異性，不同層面需要解決的特殊性問題也不同。

本文結合近幾年基于PIM方法下我國資本存量測度的新進展，對資本存量測度的文獻進行系統性回顧梳理，與孫琳琳、任若恩(2005)[2]及郭文等(2018)[3]關于資本存量測量綜述不同，區分了資本存量估算過程中易混淆的相關概念，歸納出PIM方法框架下我國宏觀、中觀(區域、行業)及微觀層面技術處理細節的不同，并總結不同層面測算應用需要解決的特殊性問題，從中挖掘出有關資本存量估算(1)本文中資本存量的估算特指物質資本的估算。進一步研究的問題，為基于資本存量測度而展開的相關研究提供更為準確的測量基礎。

二、資本存量K的相關概念及基本測算方法

(一)幾個易混淆概念

首先是資本存量本身概念界定的混淆問題。資本存量有廣義和狹義之分，廣義的資本存量包括物質資本、金融資本、人力資本和社會資本，而狹義的資本存量則指的是物質資本[4]。物質資本又可分為生產性資本和財富性資本，其中生產性資本包括生產性資本存量和資本服務[5]。生產性資本是指資本存量總額經生產效率損失調整后的資本，是核算資本服務流量的起點。財富性資本也可稱為資本存量凈額，是指資本存量總額扣除累計折舊后的價值。二者最大的區別在于前者是依據資本品的相對效率進行加權，而后者是依據資本品的相對價格進行加權。例如，產品過時不會影響效率但卻會影響價格。Jorgensen(1963)[6]提出了資本租賃價格的概念并隨后將該概念引入到PIM框架中[7]，才有了對生產性資本的估算研究。一般只有在滿足相對效率幾何遞減的條件下折舊率和重置率才會相等進而使得生產性資本和財富性資本相同(2)OECD(2001)對此進行了論證，Measuring Capital-OECD Manual, OECD, 2001.。 對于生產函數中的資本投入測度嚴格意義上應該使用生產性資本而非財富性資本存量，但在實際中，由于估算生產性資本需要假設年齡-效率模式及退出的分布，相較幾何效率模式而言，其他效率模式存在或函數形式復雜或脫離現實的問題，因此大部分學者出于簡化的目的假設幾何效率遞減模式，用財富性資本存量代替生產性資本作為資本投入[8-10]，這在理論上是存在問題的，財富性資本存量實際上反映的是特定時間點資產所有者的財富，僅考慮資產的貶值忽視資產效率惡化問題，而與生產直接相關的應是資產效率問題。

表1 物質資本概念

注：根據Wang和Szirmai(2012)及OECD(2009)整理。

近年來，關于我國生產性資本的研究逐漸展開。宏觀層面，蔡曉陳(2009)[11]首次嚴格考慮了年齡-效率問題，對國內1978—2007年的生產性資本進行了估算，Wang和Szirmai(2012)[5]使用雙曲線年齡-效率模式考慮了宏觀層面生產性資本的時變問題；行業層面，有學者界定了財富性資本存量和資本服務的區別，但是并未放棄幾何效率遞減模式的假定，因此嚴格意義上測算的資本存量仍為財富性資本存量[12-13]。蔡躍洲、付一夫(2017)[14]借鑒OECD(2009)[15]的方法采用雙曲線年齡—效率模型刻畫了存量資本生產能力的變化；區域層面，王海兵(2017)[16]估算了我國省際層面的財富性資本存量、生產性資本存量和資本投入指數三類不同形式的資本。上述研究嘗試性地對我國生產性資本進行估算，很多細節上卻并未給出詳細的說明，很難對其數據進行驗證。

其次是固定資本形成額、固定資產投資、新增固定資產投資三個概念也容易被混淆使用。在實際估算不同層面的資本存量K時受限于數據的可獲得性，往往會對這幾個指標進行權衡取舍，但是這幾個概念是有本質性區別的。“固定資本形成額是指常住單位在一定時期內獲得的固定資產減處置的固定資產的價值總額。固定資本形成總額可分為有形固定資本形成總額和無形固定資本形成總額。固定資產投資又稱為固定資產投資完成額，是以貨幣形式表現的在一定時期內全社會建造和購買的固定資產工作量和與此有關的費用的總和；新增固定資產投資是指已經完成建造和購置過程，并已交付生產或使用單位的固定資產的價值”(3)參見國家統計局官網http://www.stats.gov.cn/tjsj/zbjs/指標解釋。。固定資產投資是固定資本形成額的核算基礎，固定資產投資扣除土地等費用，加上未包含在固定資產投資中而需要在固定資本形成總額中如商品房銷售增值等項目，再經過必要的數據調整，最終形成固定資本形成總額[17]。例如，作為固定資本形成總額重要核算基礎的房地產開發投資扣除土地和舊建筑物的購置費加上商品房銷售價值與投資成本間的差額才是真實的房地產固定資本形成額[18]。由數值來看，我國固定資產投資額占固定資本形成額的比值由1981年的0.695上升為2015年的1.861，二者間的差距呈現擴大趨勢，因此必須正確理解不同指標的區別。

在固定資本形成額、固定資產投資、新增固定資產投資三個指標中，SNA(1993)框架和OECD(2001，2009)均推薦使用固定資本形成額作為投資數據，這也是目前估算宏觀和區域層面資本存量時所廣泛使用的一個指標。另外，利用已有的數據構建行業層面的固定資本形成額也開始成為關注的焦點。

(二)估算資本存量K的基本方法

目前關于物質資本存量估算的相關文獻較多，方法上基本沿襲Goldsmith于1951年提出的“永續盤存法”或是在該方法的基礎上進行拓展延伸，即使是在研究某個行業時可以使用等資本產量比法和哈羅德—多馬模型法間接估算投資信息缺失下的資本存量K，仍舊依賴于PIM方法下總量層面資本存量的估算[19]。PIM估算方法如下

Kt=Kit-11-δit+Iit

在幾何效率遞減的假設下，折舊率和重置率相等進而使得生產性資本和財富性資本相同，此時

dτ=(1-δ)ττ=0,1,2…

其中，dτ表示資本品的相對效率，δ代表折舊率或重置率，τ表示資本品的役齡。

若是放棄幾何效率遞減的假設估算生產性資本則需要設定其他年齡-效率模式，常見的其他效率模式有：“單駕馬車”法(one-hoss-shay)、直線下降、雙曲線年齡-效率模式，其具體的差異如表2所示。幾何效率遞減模式因簡化了資本存量的核算過程而廣泛受歡迎，但雙曲線遞減模式更受美國、澳大利亞等國家統計機構的推崇，該模式下資本品生產效率前期下降慢于后期的特點也更加符合經濟現實。

表2 常見的年齡-效率模式

注：作者自己整理。

由于資本往往是由不同類型資產構成的，因此在設定年齡-效率模式時同時需要設定資產的退役模式，常見的退役模式有同時退役、直線退役、滯后退役及鐘型退役四種，其中鐘型退役往往采用溫弗里、威布爾、對數正態分布來刻畫。國內學者估算各個層次真正意義上的生產性資本存量時往往采用雙曲線年齡-效率模式同時用對數正態分布刻畫退役模式[11,14,16]。用計算出的生產性資本存量乘以用戶成本便可得到資本服務價值，這是進行增長率核算時真正應該使用的資本投入指標。

三、不同層面資本存量K估算細節

PIM方法需要確定四個基本變量：基期資本存量K、每年的投資額I、價格平減指數及折舊(或相對效率)，不同學者對這四個基本變量往往選取不同的標準。盡管相較其他層面的研究，我國宏觀層面資本存量的估算比較容易滿足PIM方法的數據要求，但是在具體細節處理和估算結果上仍然存在較大分歧，因此有必要對PIM框架下不同層面的各個變量的方法細節進行對比描述與分析。

(一)基期資本存量的確定

盡管在PIM方法框架下，基期選擇時間越早，基年資本存量估計誤差對后期的影響越小[8-9,20]，但是即使估算的是同一年的初始資本存量K，其結果也不盡相同(如表3)，這是由估算初始資本存量的方法差異造成的。

國內宏觀層面基期資本存量的確定在借鑒融合國外的穩態法[21]、不均衡法[22]、綜合時序法[23]的基礎上形成以下幾個通用方法：(1)利用官方公布的積累數據，即MPS體系下公布的生產性積累數據迭代推出基年生產性資本[24-25]。(2)增長率法即類似于穩態法。如Hall和Jones(1999)利用各國1960年的投資與1960—1970年間各國投資平均增長率與折舊率之和的比確定各國基期資本存量，Young(2003)[27]采用該方法估算的我國1952年的資本存量為812億元(1952年價)，陳昌兵(2014)[28]在Hall和Jones(1999)方法基礎上參考Reinsdor等(2005)[29]的方法對增長率法進行修正，即以1978年前后5年的GDP和投資平均增長率作為增長率法中的參數指標，最終得出我國1978年資本存量的范圍為1 206.95-18 144.65億元(1990年價)，而單豪杰(2008)[9]用1953年的資本形成額同1952—1957年固定資產投資形成額平均增長率與折舊率之和的比，估算出我國1952年不包括土地和存貨投資的資本存量為342億元(1952年價)。(3)利用某一領域可獲得的完整時序序列，依據一定的假設推定其他層面的資本存量數據。張軍、章元(2003)[30]利用上海的資本存量數據推算出全國1952年的資本存量為673億元(1952年價)，同時結合工業和農業數據進行遺漏補充和誤差修正，最終確定1952年的資本存量數據為800億元左右(1952年價)。(4)利用從t年向后遞推的公式Kt+1=Kt(1-δt+1)+It+1和從t年向前反推的遞推公式Kt-1=(Kt-It)/(1-δt)這兩個永續盤存法公式，可以實現向后向前遞推出每年的資本存量，中間的任何一個t年都可以作為基年，但是在這個過程中必須知道t年的資本存量數據，而資本存量數據是根據固定資產折舊、資本存量與折舊率關系式獲得，即Kt-1=Dt/δt，由投入產出表可獲得固定資產折舊額，若能有某一年的折舊率數據，就可以計算出任何一年的資本存量[31]。利用以上方法確定的宏觀層面的基年一般為1952年、1978年、1980年以及任意一年，由表3可以看出基年同為1952年時估算出的資本存量最大差距相差兩倍，而張軍、章元(2003)[30]與Young(2003)[27]的結果最為相近，雖然基期選擇越早對后期估算的影響越小，但是兩倍的差距仍會造成后期資本存量估算的較大誤差。

上述四種方法中，利用從t年向后遞推和從t年向前反推的遞推兩個永續盤存法公式的方法具有較大的靈活性，這樣很大程度上可以擺脫較早年份數據缺失的局限性，而增長率法雖然簡單易行，但是假設經濟處于穩態的要求過于嚴苛。

表3 不同學者測算的宏觀層面基期資本存量數據比較

注：作者自己整理。

區域層面基期資本存量的確定采用增長率法時有兩種處理方式，一是各省基期固定資本形成額除以同一個固定值作為初始資本存量[8]，王垚等(2017)[32]在確定城市層面基期資本存量時也采用該方法，但是直接用1990年固定資產投資額除以10%得到的基期資本存量可能會出現被低估現象，余泳澤、李啟航(2019)[33]則采用各市當年占各省全社會固定資產投資的比重確定基期資本存量；二是嚴格意義上的增長率法，即用各省某年的資本形成額同某時間段各省的固定資產投資形成額平均增長率與折舊率之和的比確定分省的基期資本存量[9]。另外將生產函數與永續盤存法結合或是改進永續盤存法使資本存量K的估算不依賴于基期的選擇也是確定區域層面基期資本存量的常用方法[34-35]。行業層面基期資本存量確定方法較為單一，通常直接把某年的固定資產凈值作為初始資本存量[36]或是利用投入產出表公布的各行業的折舊額，依據資本、折舊率、折舊額三者間的關系確定某一年的基期資本存量[37]。

微觀層面資本存量的估算多是采用工業企業數據庫，大多數學者使用的工業企業數據庫的時間跨度為1998—2007年(4)中國工業企業數據庫的全稱為“全部國有及規模以上非國有工業企業數據庫”，而1998—2007年對于規模以上的定義為年主營業務收入在500萬元及以上，之后統計口徑和范圍進行了調整。，后來也有少數學者嘗試對上市公司的資本存量進行估算，而對資本存量的估算往往采用兩種方法：一是不需要確定基期資本存量，直接使用固定資產原值或固定資產凈值代表企業的實際資本存量[38-39]；另一種方法是使用某一年的固定資產原值或凈值作為基期，結合固定資產投資數據利用PIM方法估算實際資本存量。魯曉東、連玉君(2012)[40]直接使用1999年的固定資產原值進行價格平減后作為基期資本存量，而陳國強、羅楚亮(2016)[41]等學者區分了企業的成立時間，1998年以前成立的企業每年名義資本存量由初始年份固定資產賬面價值和省份兩位數行業增長率進行計算，1998年以后成立的企業則直接采用企業成立年份的固定資產賬面價值作為當年名義資本存量，以相同的折舊率和固定資產投資平減指數計算以后各年實際資本存量。

(二)價格平減指數的確定

相比較其他變量而言，價格平減指數的確定較為簡單，結果也比較一致。我國自1991年開始公布固定資產投資價格指數，對于1991年后的時間段很多直接采用固定資產投資價格指數作為投資價格平減指數，而1991年之前的則采用多種替代方案，但是毋庸置疑，若用固定資本形成額作為當年的投資I，用固定資本形成總額指數進行平減應該更為合適。

關于宏觀層面投資價格指數早期的研究中由于使用的是積累數據可以有效地規避價格指數問題[24-25]；在未區分投資品類別的資本存量估算研究中一般使用固定資產投資價格指數或是其他價格指數代替，如王小魯、樊剛(2000)[10]直接采用GDP價格指數作為1952-1998年的固定資產投資價格指數的替代變量，李治國、唐國興(2003)[42]則用1991-2000年全國固定資產價格指數對上海市固定資產價格指數進行線性回歸，從而利用上海市固定資產價格指數完整擬合出1978-1991年全國層面的固定資產投資價格指數。張軍、章元(2003)[30]在對比了上海與全國的商品零售價格(RPI)、居民消費價格指數(CPI)的波動后，發現上海與全國的價格指數波動基本一致，因此直接將上海的固定資產投資價格指數作為全國固定資產投資價格指數的替代。而孫琳琳、任若恩(2005)[43]估算的是以建筑和設備加總的資本存量，這樣就需要分別確定建筑和設備的投資價格指數，對1992年之前缺失的建筑投資價格指數采用建筑價格指數、零售價格指數替代，而缺失的設備價格指數則采用工業價格指數。后來固定資本形成總額隱含平減指數開始被廣泛作為價格平減指數[11，31，44]。

相較宏觀層面資本存量的估算，由于早期我國關于區域層面的數據統計不全，區域層面資本存量K 的估算起步較晚。1986-1988年、1988-1997年以及1994-1995期間我國進行了兩次歷史數據的補充和一次歷史數據調整，1997年出版的《中國國內生產總值核算歷史資料(1992-1995)》及1999年出版的《新中國五十年統計資料匯編》使得關于區域層面的資本存量K的估算成為可能，因此區域層面價格平減指數更多的是利用固定資本形成總額(當年價)、以1952年為1和以上一年為1的固定資本形成總額指數三個數據構造固定資本形成隱含平減指數作為價格平減指數[8-9,16,35]。

行業和微觀企業層面若是不區分資產類型則通常直接采用固定資產投資價格指數進行平減，若是區分固定資產類型進行估算則會選擇替代價格平減指數。例如肖文、薛天航(2019)[45]在對上市公司資本存量進行平減時采用的是上市公司所在省份的固定資產平減指數，柏培文、許捷(2018)[46]在估算省份三大產業資本存量時采用三步法平減即利用三大產業GDP平減指數作為省份固定資本形成額縮減指數的參數。黃勇峰等(2002)[12]對我國1978—1995年制造業15個細分行業的建筑和設備資本存量進行估算時，建筑和設備的價格指數用零售物價指數進行替代，孫琳琳、任若恩(2014)[13]假定所有行業的建筑和設備投資價格指數相同，用建筑行業的出廠價格指數平減建筑投資，利用其他學者估算的宏觀層面的設備價格指數平減設備投資，但是微觀和行業不區分投資類型直接利用所在地區資本價格指數或是采用區分投資類型不區分行業的投資價格指數平減行業異質性投資仍舊具有很強的主觀性。

(三)對當年投資I的取舍

對于宏觀層面當年投資I通常會使用生產性積累數據、固定資產投資或是固定資本形成額，但是如前文所述，固定資產投資和固定資本形成額在概念、范圍等方面存在較大差異[17]，在反映資本形成方面固定資本形成數據優于固定資產投資的觀點得到學者們的一致認同[8-9,11]。

賀菊煌(1992)[24]和Chow(1993)[25]將生產性積累數據作為當年的投資，但1993年后官方不再公布積累數據，所以該方法不能繼續沿用，但是張軍、章元(2003)[30]認為生產性積累數據與全社會固定資產投資主體是一樣的，并將1954-1993年的生產性積累數據同全社會固定資產投資數據的增長率進行了對比，結果發現二者波動相似，因此假設1993年后二者的增速也存在一致性，從而擬合出1993-2001年的生產性積累數據。孫琳琳、任若恩(2005)[43]直接用全社會建筑和設備投資數據作為投資I。單豪杰(2008)[9]認為進入總量生產函數的資本投入應是直接或間接具有生產能力的資本存量，在這種情況下，就應該不考慮扣除住房投資或非生產性投資，因此直接使用固定資本形成額作為投資I。另外有學者意識到我國過度投資、投資浪費現象相當嚴重，因此在使用固定資產投資計算固定資本形成額時，考慮固定資產交付使用率，以此弱化投資中的虛增部分[10,44]。

區域層面上龔六堂、謝丹陽(2004)[47]采用省際資本形成額數據作為投資I，該數據包括固定資本形成額和存貨，而其他學者由于可獲取比較完備的省際層面的固定資本形成額，因此大多采用固定資本形成額數據作為投資I[8-9,6,35]。徐淑丹(2017)[35]首次嘗試估算了城市層次的資本存量，但是由于缺乏城市層面的固定資本形成額數據，只能采用固定資產投資額作為投資I，王垚等(2017)[32]也是采用同樣的替代變量。

行業層面，Chow(1993)[25]將國有企業、城鎮集體企業和農村集體企業的生產性積累和非生產性積累數據分配到我國農業、工業、建筑業、運輸和商業5個部門作為各部門的投資數據。黃勇峰等(2002)[12]基于永續盤存法首次嘗試性地對我國1978—1995年制造業15個細分行業的資本存量進行了估算，盡管使用固定資產原值和凈值估算資本存量是不合適的，但是限于數據的不完整性，只能借助固定資產原值和凈值進行估算，在諸如數據口徑調整、分類等方面的估算雖然比較粗糙，但是對學者們估算行業的資本存量還是具有較大的啟發性。陳詩一(2009)[36]在對我國工業細分行業資本存量進行估算時對新增固定資產投資采用基本建設和更新改造投資總額中的新增部分，而2004年開始，由于官方數據只按城鎮和農村固定資產投資進行區分，因此2004-2006年則直接采用新增城鎮固定資產投資作為工業新增固定資產投資。值得注意的是孫琳琳、任若恩(2014)[13]和蔡躍洲、付一夫(2017)[14]在估算行業層面資本存量過程中區分了固定資產投資和固定資本形成額的不同，并且嘗試性地收集整理了固定資本形成額數據。

微觀層面，中國工業企業數據庫只公布了固定資產原值和固定資產凈值數據，利用本期固定資產原值減去上期固定資產原值得到當期購買固定資產名義值作為固定資產投資I是學者們普遍采用的方法，對于上市公司而言，肖文、薛天航(2019)[45]把用于支付購買無形資產、固定資產和其他長期資產的現金凈額當作上市公司當年的投資額，彭紅星、王國順(2018)[48]則是把固定資產原值、工程物資和在建工程之和作為當年的投資額，也有學者使用固定資產賬面價值表示當年的資本投入[49-50]。

(四)對折舊(或相對效率)的處理

折舊在衡量資本存量價值的背景下，意味著由于資產老齡化、機器耗損、過時導致的價值下降，盡管這可能并不會影響資產的使用效率，但仍是決定資產壽命的主要因素。盡管折舊是與財富資本存量相結合的概念，但是由于估算生產性資本所需的效率很難直接觀察到，而在幾何效率遞減的條件下，年齡-價格模式與年齡-效率模式是一致的，即資產價值和實際租金均相較上一期下降同一比例(即折舊率)，這種情況下財富資本存量和生產性資本存量相等，從已有的文獻來看，諸多學者為了簡化估算的難度采用幾何效率遞減模式，這種模式下折舊率和重置率相等。因此折舊率的確定很關鍵。

現有宏觀層面文獻主要有四種方法確定折舊率：一是直接采用國外常用的折舊率或是主觀定義折舊率；二是利用國民收入關系推算折舊額，進一步推算折舊率；三是利用官方關于各類資產(通常分為建筑、設備和其他費用)相對效率和財政部規定的3%～4%殘值率計算折舊率；四是用生產函數計量方法估算折舊率。宏觀層面上借鑒的國外折舊率通常為5%～6%[45]。李治國、唐國興(2003)[42]利用國民收入關系式：折舊=GDP-國民收入+補貼-間接稅，計算出1978-1993年的折舊序列，1993年之后則是利用省份折舊進行加總得到全國折舊額，而沈利生、喬紅芳(2015)[31]則直接使用投入產出表中的折舊額數據推算折舊率。孫琳琳、任若恩(2005)[43]利用我國的法定殘值率為3%-5%，估算出建筑的折舊率為8%，設備的折舊率為17%。但是上述估算我國宏觀層面折舊率的方法都存在各種問題，例如直接使用國外的常用折舊率不符合我國的國情，而利用國民收入核算推算的折舊也只是會計意義上的折舊并非實際折舊，因此陳昌兵(2014)[28]首次利用生產函數計量方法估計了我國宏觀層面的折舊率，他定義了四種資本折舊率模型，其中包括一種固定不變的資本折舊率模型和三種可變的資本折舊率模型。具體來說，可變的資本折舊率模型是在不變折舊率模型的基礎上分別加入反映折舊率結構變化、折舊率增長率變化以及同時加入反映折舊率結構變化和折舊率增長率變化的變量，這種方法一定程度上提高了我國宏觀層面折舊率估算的可靠性。

區域層面折舊的處理變化較大，大致經歷了以下四個階段：(1)主觀設定一個統一的折舊率，如將各省的折舊率統一設為10%[47]。(2)假定各類資產的壽命，在資本品相對效率幾何遞減的假設條件下分別計算出各類投資品的折舊率，根據宏觀層面各類資產占固定資產的比重進行加權得到統一的折舊率[8-9]。(3)各省份資本折舊率隨經濟階段變化，利用計算機數值模擬找出與官方固定資產折舊額推算出的折舊率最接近的值[51]。(4)不同省份不同時間折舊率不同，徐淑丹(2017)[35]改進了永續盤存法，利用Kt=It+Kt-1(1-δt)和Dt=δtKt-1兩個式子，分別假定兩年折舊率相等和三年折舊率相等，將折舊額和投資額的真實數據帶入關系式中，從而得出唯一確定的折舊率，即隨時間和省份變化的折舊率。

行業層面上，薛俊波、王錚(2007)[52]假設各個行業的折舊率不變，用數學公式推導出17個行業的折舊率，同時結合投入產出表中的折舊額數據進行校準。孫琳琳和任若恩(2014)[13]在對33個行業建筑和設備資本存量進行估算時假設各個行業的建筑壽命為40年、設備壽命為16年，在幾何效率遞減模式下，推導出建筑和設備的折舊率分別為17%和8%。陳詩一(2009)[36]在對38個工業細分行業資本進行估算時對折舊率采取了分段處理，1992年之前的折舊率直接采用年鑒上公布的數據，1992—2000年的折舊率根據分行業固定資產原值與凈值數據的內在關系推出，2001—2006年則利用當年的折舊額與上年固定資產原值的比例構造而來，張軍等(2009)[53]對于1992年后的工業細分行業的折舊率則全部利用固定資產原值和固定資產凈值之間的內在關系推出。微觀企業層面對于上市公司而言，往往采用固定資產折舊、油氣資產折耗以及生產性生物資產折舊作為折舊額[50]，而在使用企業構建固定資產、無形資產和其他長期資產所支付的現金凈額作為企業當期投資額時則無需考慮折舊問題[45]，而針對工業企業數據庫則往往利用固定資產原值和固定資產凈值之間的內在關系推出折舊率。

四、不同層面測算應用需要解決的特殊性問題

(一)宏觀層面的估算精準問題

宏觀層面資本存量是投資信息缺失下利用等資本產量比法和哈羅德—多馬模型間接估算其他領域資本存量的基礎，因此宏觀層面估算的精準問題尤為關鍵，而已有宏觀層面的研究中忽略閑置資本與“提供服務”的資本之間的區別，用同一個折舊率衡量不同的資本顯然是不合適的。楊光(2012)[54]嘗試利用設備利用率的遞歸關系式，從年鑒中查找出經濟增長率以及投資占GDP的比例數據并設定相應參數，估算出設備的利用率，再根據設備利用率反解資本存量，一定程度上修正了由于折舊率主觀性造成的誤差。

相較其他層次而言，宏觀層面估算的優勢就在于數據相對比較完備，但已有研究對固定資本類型的劃分較為粗糙，僅是簡單的劃分為建筑物、機械設備和其他固定資本三類，這樣會使得估算結果存在偏誤。全國投入產出表中給出了詳細的宏觀層面的資本類別，資本類別的豐富可以更為準確的確定折舊率，進而增強資本存量估算的精準性。國內目前利用宏觀數據考慮效率時變問題估算資本服務的文獻較少，僅有蔡曉陳(2009)[11]估算了資本服務，但是也并沒有將資本服務的概念應用于我國生產率的分析中。

(二)區域層面的折舊率問題

折舊率的選取對于估算的結果影響巨大，在其他條件相同的情況下，折舊率每相差1個百分點，估算的資本存量結果會在25年后相差10個百分點，即使是40年后仍然相差2個百分點[44]。限于數據問題，早期省際資本存量估算中對折舊率往往采取“一刀切”的方法[8-9]，現在看來明顯是不恰當的。但是后來諸多學者如馬紅旗等(2017)[55]仍在張軍等人(2004)[8]估算的數據基礎上進行時間上的延展以此開展其他方面的研究，這樣得出的研究結論是否正確有待進一步驗證。

后來有學者放棄對省際層面設定統一折舊率的方法，Wu(2007)[56]根據國家統計局公布的各省固定資產折舊數據，為各省假定一個折舊率取值范圍，結合基期資本存量與投資數據，利用計算機進行重復計算找出與官方固定資產折舊額推算出的折舊率最接近的值。張健華、王鵬(2012)[51]借鑒Wu(2007)[56]的方法從資本折舊率出發，開始考慮各省份資本折舊率隨時間的變化，將每個省份的折舊率分為1952—1978、1979—1992、1993—2010三個時期，每個時期內折舊率保持不變，但是由于每個時期設定的取值較多，往往會出現一定程度地“預期自我實現”情況。賈潤崧、張四燦(2014)[34]將生產函數與永續盤存法相結合，同時利用計量回歸方程估算出折舊率和基期產出資本比，對我國1952—2004年各省的資本存量進行估算，從而一定程度上增加了估算結果的客觀性。徐淑丹(2017)[35]通過改進永續盤存法，分別假定兩年、三年折舊率相等，利用估計的折舊額和投資額的真實數據確定唯一的折舊率，這在一定程度上提高了資本存量估算的可靠性，但是由于其對估算的折舊率也設定了諸多篩選的標準，因此也存在較強的主觀性。若是在此基礎上將篩選標準更為客觀化，將是區域層面資本存量K測算較為合適的方法。

(三)行業層面口徑調整、設定問題

我國對于分行業的數據口徑進行了多次調整，《我國國民經濟行業分類標準》自1984年實施以來分別于1994年、2002年、2011年進行了3次修訂，行業標準的修訂增加了對行業層面資本存量估算時的難度，而以往的研究者要么選擇忽略口徑調整問題，要么選取一段口徑相對一致的時期作為研究對象，這無疑增大了資本存量估算的誤差。陳詩一(2009)[36]巧妙地利用已有數據將我國1980—2006年間工業38個二位行業統計口徑統一調整為全部工業口徑，將1980—1997年間的鄉及鄉以上與村辦工業指標相加作為全部工業口徑，而1998年后則是將2004年《中國工業經濟普查年鑒》中規模以上工業分行業占全部工業口徑的比例作為口徑調整的依據，同時假設1997年和1998年分行業指標的變化率相同，這樣就構造了兩個調整依據，從而可以把1980—2006年的工業數據統一調整至全部工業口徑。

辛超等(2015)[57]通過研究發現，我國目前關于行業投資的研究多是基于投資主體劃分而不是使用主體，這樣往往造成測算出的各行業的資本存量中第三產業資本存量存在高估現象，尤其是對于房地產來說，很大一部分投資應該歸屬為建筑行業。田友春(2016)[37]也認為我國普遍存在著過度投資、資本閑置等問題，如果直接利用官方統計數據估算容易“虛高”，因此其在PIM方法的基礎上，引入投資轉換率參數即投資轉換成資本的比例，以此衡量投資數據中的“高估”，而且不同于以往采用年末資本存量提取折舊的處理方法，他認為采用年初資本存量提取折舊更加切合實際，因此其利用年初資本存量提取折舊并在修正的PIM方法框架下估算了我國1990—2014年三次產業和細分行業的資本存量。

(四)微觀層面基期資本存量的確定以及PIM方法的適用性問題

中國工業企業數據庫中的很多企業成立與進入該數據庫的時間是不一致的，因此以進入數據庫的時間作為基期對于資本存量的估算也是存在較大的問題。聶輝華等(2012)[58]指出，由于在永續盤存法下缺少第1期的投資數據，因而中國工業企業數據庫中的“資本”變量很難準確定義。而且以固定資產凈值作為資本存量可能會低估折舊，以固定資產原值作為資本存量會夸大資本存量的實際增長率，因此二者都會與實際資本存量產生系統性偏差[59]。張天華、張少華(2016)[60]針對上述問題，利用Brandt等(2012)[61]的方法通過區分固定資產凈值和固定資產原值兩類不同的名義資本，改進企業名義資本增長率估算方法同時結合歷次工業企業普查數據，更加精準地獲取了工業企業數據庫中企業的實際資本存量數據，并且認為以企業固定資產凈值對實際資本存量的估計結果更加準確。

但有學者認為微觀企業數據并不適用于永續盤存法測算企業固定資本存量，使用永續盤存法時，會使得用相鄰年份企業固定資產原值差額計算出的固定資產投資I有1/4小于零，這意味著使用永續盤存法估算固定資本存量反而會產生較大的偏誤[62]。

五、結論與啟示

綜上所述，我們得到以下幾點結論與啟示。首先，各個層次的資本存量測算方法框架一致但是細節處理差異較大。宏觀層面資本存量的測算由于數據比較完備，且是估算其他領域資本存量的基礎，因此宏觀層面生產性資本和財富性資本的估算應該更加精準化；區域層面折舊率的估算尤顯重要；行業層面更加強調口徑的調整問題；基于中國工業企業數據庫估算的微觀企業層面著眼于基期資本存量的確定。

其次，區分生產性資本和財富性資本概念對投入生產函數中的生產率分析十分重要。在涉及資本投入的相關研究時應該使用資本服務而非財富性資本存量概念。隨著我國統計系統的健全，統計數據越來越完備，放棄幾何效率遞減模式下財富性資本替代生產性資本，采用生產效率早期下降慢于晚期的雙曲線遞減模式直接估算真實的生產性資本越來越成為可能，也更加符合經濟現實。2016年國家統計局依據SNA2008資本核算的基本原則將R&D支出作為資本形成進行核算并修訂歷史數據，因此未來資本存量核算范圍將進一步擴大而這可能意味著需要重新審視之前許多關于配置效率研究得出的結論。

再次，如何在PIM方法框架下改進對各個基礎變量處理的方法仍然是未來研究的主題。現有關于各個層次的資本存量的估算都需要滿足一定的假設條件，這就會使得估算的結果可能偏離真實值，所以需要技術手段減小估算的偏差，例如擺脫會計上折舊的數據限制，估計不同資產類別隨經濟波動而變化的真實折舊率；利用大數據背景下技術手段捕捉每筆真實的投資數據，縮小統計與實際的偏差。

最后，在當前深化供給側結構性改革背景下采取的系列措施必然會對房地產業、農村以及僵尸企業等主體的資本存量產生較大影響，因此在精準測度資本存量的前提下探究資本存量變化的深層次原因有助于更好地理解我國經濟發展的歷程。在這過程中需要構建具有中國特色的資本核算方法，在資本存量指標的定義、核算范圍及口徑方面應與國際接軌，但在具體的基礎數據收集和處理方法上要結合中國的實際情況，可充分利用我國每五年開展一次的經濟普查活動，對資本存量的真實累計值進行統計，以此有針對性地盤活農村和僵尸企業的資本存量。