干涉光譜儀中動鏡的磁懸浮支撐磁力解耦方法研究*

丁 超 許孟杰

（1.中國船舶重工集團公司第七〇九研究所 武漢 430205）（2.湖北科技職業(yè)學(xué)院 武漢 430000）

1 引言

干涉光譜儀的定性與定量分析功能的實現(xiàn)依賴于光程差的改變，通過動鏡的不斷運動可以改變光程差［1]，它要求動鏡在掃描過程中具有高精度的勻速性和在垂軸方向很小的擺動，這就對儀器的機械精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性提出了很高的要求。

干涉光譜儀中要求動鏡在運動過程中能夠穩(wěn)定而勻速，然而在干涉光譜儀的設(shè)計中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)動鏡在傳統(tǒng)的驅(qū)動方法下不可避免地存在著運動不平穩(wěn)等問題［2]。近代高精度的機械加工，已能制作出保證干涉儀平穩(wěn)運動的機械軸承［3]，Nicolet公司初期采用了懸掛扭轉(zhuǎn)式無磨損機構(gòu)，懸臂可繞軸擺動，動鏡產(chǎn)生前后直線運動；Analect公司楔狀分束器干涉儀，僅讓純KBr制成的楔狀補償片作前后微小移動，就能獲得相干光，移動使用機械軸承；Perkin-Elmer公司研發(fā)了變角擺動干涉儀，它去掉了經(jīng)典干涉儀中支撐在空氣軸承上直線移動的動鏡。上述的各類改良型干涉儀，雖然去掉了空氣軸承，但僅能在低分辨率儀器中使用。對于動鏡驅(qū)動系統(tǒng)通常有旋轉(zhuǎn)電機機械傳動，電控氣動液壓系統(tǒng)和電磁驅(qū)動系統(tǒng)，但機械元件易產(chǎn)生彈性變形、摩擦、反向間隙、非線性誤差等缺陷而電控氣動液壓系統(tǒng)雖然振動和傾斜小，但速度慢，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要供氣供液系統(tǒng)，不利于儀器的小型化和受環(huán)境影響大。綜上，如何能夠在減小動鏡系統(tǒng)重力的前提下，保證動鏡驅(qū)動系統(tǒng)體積小，控制簡單，精度也高，是本次研究的重點。

針對這一現(xiàn)象，本文對干涉光譜儀的動鏡驅(qū)動系統(tǒng)展開研究，設(shè)計了磁懸浮動鏡支撐系統(tǒng)［4]，同時配合音圈電機對動鏡實現(xiàn)較為穩(wěn)定勻速的控制［5]，但由于懸浮磁力系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)中的音圈電機磁場與動鏡處于同一系統(tǒng)當中，故動鏡受到的磁力存在耦合的情況，影響了動鏡在水平方向以及豎直方向上的受力結(jié)果的求解，無法對動鏡進行有效的控制。所以本文對耦合的磁力進行解耦，精確地求解動鏡的受力情況，從使動鏡在運動過程能夠維持勻速狀態(tài)。該方法的高精度、強實時性，滿足了干涉光譜儀中干涉儀的動鏡勻速性的要求。

2 動鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及原理

2.1 動鏡的磁懸浮支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

我們采用音圈電機作為動鏡的驅(qū)動系統(tǒng)，磁懸浮裝置作為動鏡的支撐系統(tǒng)。其中磁懸浮裝置由石墨套筒支撐，石墨玻璃軸承位于玻璃套筒內(nèi)，由音圈電機驅(qū)動動鏡在玻璃套筒內(nèi)滑動，由于柔性石墨系用天然鱗狀石墨經(jīng)過特殊的化學(xué)處理、熱處理加工而成，它所制成元件，不含任何粘結(jié)劑，保持天然石墨的原有特性，而且密封性能良好，能夠減小元件之間的摩擦力［6]。

利用石墨的這些特性，我們設(shè)計了磁懸浮動鏡結(jié)合石墨玻璃軸承的動鏡支撐裝置［7]，如圖1所示。

圖1 動鏡驅(qū)動系統(tǒng)的受力分析

圖1中音圈電機與動鏡由石墨軸承聯(lián)接，玻璃套筒支撐，石墨玻璃軸承位于玻璃套筒內(nèi)，由音圈電正上方的鐵磁材料導(dǎo)軌間的磁力，抵消動鏡石墨裝置的重力可以使石墨軸承對于玻璃套筒基本無壓力。圓柱形小磁鐵與鐵磁性抗旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌間的磁性作用保證動鏡運動時不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，使其具有導(dǎo)向性。音圈電機驅(qū)動動鏡在玻璃套筒內(nèi)滑動時主要用于平衡電磁鐵對小磁鐵的在水平方向上的分力。具體的受力分析情況如下。

在圖1中F4主要是由整個系統(tǒng)的重力產(chǎn)生，F(xiàn)1則是由上方的電磁鐵對小磁鐵產(chǎn)生電磁力的豎直分力，F(xiàn)3為動鏡運動過程中所受摩擦阻力與電磁鐵對小磁鐵水平方向力的合力，F(xiàn)2為電機產(chǎn)生的驅(qū)動力。適當調(diào)整小磁鐵的位置使石墨軸承和動鏡裝置在電磁鐵的力的作用下處于懸浮狀態(tài)，減小石墨軸承以及動鏡在運動過程中的摩擦力，在計算過程中可以近似認為此時的F1全部由電磁鐵對小磁鐵在水平方向的作用力提供。此時系統(tǒng)滿足的力平衡方程式為

在動鏡開始運動之后，要使該裝置始終處于勻速運動狀態(tài)，則使音圈電機的驅(qū)動力與電磁鐵對小磁鐵的水平分力相等。此時系統(tǒng)滿足的力平衡方程式為

在滿足了上述的兩個式子之后，該系統(tǒng)便可以在減小系統(tǒng)由于重力產(chǎn)生的摩擦力以及在水平方向做勻速直線運動。

2.2 動鏡的驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

在該系統(tǒng)中我們采用的是動圈式直線電機驅(qū)動動鏡的運動［9]，該音圈電機［10]的機構(gòu)圖如圖2。

圖2 音圈電機結(jié)構(gòu)圖

音圈電機在正常工作時，產(chǎn)生的電磁力大小可由式（3）進行計算：

式中：N為線圈匝數(shù)；L為線圈導(dǎo)體每匝處在磁場中的平均有效長度，單位為m；B為線圈所在空間的磁感應(yīng)強度，單位為T；I為線圈導(dǎo)體中的電流，單位為A。

只要線圈受到的電磁力大于線圈支架上存在的靜摩擦阻力Fs，就可使線圈產(chǎn)生直線運動。這就是音圈電機的基本原理。

由于音圈電機特殊的設(shè)計結(jié)構(gòu)，使得運動線圈所處的磁場可以看作是均勻的，又由于線圈支架上的摩擦力很小，故可認為Fs=0［11]。

根據(jù)等效磁路模型可以認為從磁鐵表面產(chǎn)生的磁通量與通過線圈所處氣隙處的平面上所有的磁通量相等［12]。即通過圖上虛線圍成的面A與面B的磁通量大小相等，可以得到式（4）、（5）、（6）：

故將實際數(shù)據(jù)代入式（4）、（5）、（6），便可通過計算得到線圈所受的磁力大小。

3 磁懸浮支撐中的耦合問題及解耦方法

在本文所設(shè)計的動鏡系統(tǒng)中包括了水平方向的驅(qū)動系統(tǒng)和在豎直方向的磁懸浮系統(tǒng)，而與動鏡連接的小磁體處于這兩個系統(tǒng)的力場中，故小磁體受到的力在兩個力場的作用下會互相影響，存在耦合問題，導(dǎo)致無法通過對兩個系統(tǒng)的分別控制來完成對動鏡的平穩(wěn)控制。

所以我們從整個系統(tǒng)的要達到的運動效果來分析，與動鏡固定在一起的小磁體在豎直方向受到電磁鐵的磁力用以始終平衡小磁鐵的重力，但由于電磁鐵固定在小磁鐵的左上角所以隨著小磁體在水平方向上的運動使得其在水平方向受到的分力始終不斷變化，這就要求控制小磁鐵水平運動的音圈電機始終產(chǎn)生一個用以平衡該分力的變化驅(qū)動力。如何求解音圈電機的電流大小，使動鏡在豎直方向上不受力的情況下保持勻速運動，便是解耦的過程［13]，也是本文章著重解決的問題。

由于電磁鐵周圍的磁場分布較為復(fù)雜，并不能根據(jù)簡單洛倫茲力的求解方法來計算電磁鐵對小磁鐵力的作用［14]，所以我們采用有限元分析的軟件來計算電磁鐵在小磁鐵周圍產(chǎn)生的磁場，并以此分析出小磁鐵在運動方向上各個采樣點的受力情況。在各個采樣點通過對電磁鐵通以不同大小的電流，然后將求得的小磁鐵的受力情況進行整理、分析，我們可以模擬出小磁鐵的位移，以及電磁鐵通的電流大小與小磁鐵在豎直方向和水平方向的受力大小的函數(shù)關(guān)系。

用F1表示電磁鐵對小磁鐵的作用力，可以很明顯地知道F1是與電磁鐵所通電流大小I1，小磁鐵所在位置X有關(guān)。故電磁鐵對小磁鐵在水平方向上的施力情況為αF1( )I1，X。

電磁鐵對小磁鐵在豎直方向上的施力情況為βF1( )

I1，X。

由于音圈電機的線圈同樣受到電機內(nèi)部的磁場作用進行運動，因直接利用磁路定理對線圈的受力情況進行分析［15]。

用F2表示音圈電機對小磁鐵的作用力，同樣F2與控制音圈電機的電流大小I2。

F2()

I2表示音圈電機電機對小磁鐵的施力大小。

G表示裝置的重力。

故以上求解音圈電機電流I2的過程，即解耦過程可以用公式具體表示為

根據(jù)此式以及軟件得到的函數(shù)關(guān)系便可以對應(yīng)得到電磁鐵的電流大小I1。然后便可以知道電磁鐵對小磁鐵水平方向上作用力的大小αF1( )I1，X，又因為

故根據(jù)此式以及模擬得到函數(shù)關(guān)系表的對應(yīng)可以得到音圈電機的電流大小，完成解耦過程。

4 實驗結(jié)果與分析

首先在ANSYS Maxwell建立了電磁鐵與小磁鐵的模型［16]，考慮到光譜儀的實際情況將小磁鐵的運動行程設(shè)定為6mm，位置的采樣設(shè)定為為每隔0.5mm進行一次測量；由于要求控制的精準性，所以將電磁鐵線圈通過的電流范圍設(shè)置為0～1A，且每隔10mA進行一次測量。這樣電磁鐵與小磁鐵模型共具有1313個數(shù)據(jù)點。將這些數(shù)據(jù)點利用Matlab的sftool工具進行曲面擬合可以得到小磁鐵受力的大小與小磁鐵位置以及電磁鐵電流的關(guān)系，并可以此確定函數(shù)F1( )I1，X。

由此得到的函數(shù)關(guān)系為

在水平方向上，通過對數(shù)據(jù)的分析由于在x≤2時小磁鐵受力較小，故在擬合時將x=2作為分界點對該位置左右兩邊進行分別擬合。

當x≤2時，利用Matlab對測得的數(shù)據(jù)進行擬合得到的函數(shù)關(guān)系為

當2＜x≤6時，得到的擬合圖函數(shù)關(guān)系為

對于音圈電機中線圈的受力模型，由于音圈電機中的磁場分布均勻，便可以根據(jù)磁路定理準確計算出線圈所處的磁場大小B，然后通過安培力的計算公式求得線圈的受力大小。

具體的計算過程：將音圈電機的具體參數(shù)N=100、Rmin=10mm、Rmax=13mm、d=10mm、B0=0.816T 帶入到計算式（4）、（5）、（6）中得到B=0.355T。

故音圈電機中的線圈受力大小為

根據(jù)上述的解耦方法以及擬合得到的函數(shù)關(guān)系便可以求解出控制音圈電機的電流大小I2。下面將對擬合得到的函數(shù)關(guān)系進行驗證。

對于小磁鐵與電磁鐵模型，將大量數(shù)據(jù)點帶入到已得到的擬合函數(shù)中，可以得到根據(jù)已知點的位置以及電流大小確定的小磁鐵所受電磁力的大小：

當位置X=0.7mm，1.4mm，2.1mm，2.8mm時，且電流從0mA～1000mA變化時。

通過擬合函數(shù)計算得到小磁鐵在豎直方所受電磁力大小和水平方向所受電磁力大小，然后分別與在ANSYS Maxwell軟件中建立模型仿真得到的力的大小進行比較，得到的誤差結(jié)果如表1所示。

表1 小磁鐵的受力擬合誤差

通過以上的對比驗證可以看出模擬值與真實值之間的誤差較小，可以滿足電磁鐵對小磁鐵的控制要求。說明通過有限元軟件Maxwell仿真得到的擬合關(guān)系能夠有效地表示出電磁鐵與小磁鐵模型在位置與電流大小變化的情況。因此可以依據(jù)得到的函數(shù)式準確進行解耦過程的第一步，即通過已知的位置及小磁鐵的重力便可以準確得到電磁鐵通的電流大小。

對于音圈電機模型直接計算出音圈電機中的磁場大小，故可以依據(jù)求解安倍力的公式直接得到的電流I2與線圈受力大小的關(guān)系，進行求解完成解耦的第二步。

我們將對動鏡的控制電流進行解耦驗證。

設(shè)動鏡的重力大小為7.50N，動鏡所處的位置X=1.4mm。通過擬合函數(shù)求解：

依據(jù)式（7）以及式（9）可以解得對應(yīng)的I1=453.51mA；

當I1=453.51mA時，由式（10）得小磁鐵水平受力大小F1=451.19mN；當F1=451.19mN時，由式（12）得到I2=0.202A。

此時將得到的I1，I2以及X=1.4帶入到建立的模型當中，可以得到電磁鐵對小磁鐵豎直方向的作用力F3=7.44N，水平方向上的作用力F2=546.45mN。

因此可以得出結(jié)論，在豎直方向上與系統(tǒng)重力的誤差為0.06N，能夠有效減小動鏡系統(tǒng)的重力；在水平方向上的誤差為0.095N，可以認為動鏡系統(tǒng)在水平方向上所受合力為0，故動鏡在水平方向上做勻速運動。

同 樣 的 選 取X=0.7mm，1.4mm，2.1mm，2.8mm處的位置進行解耦驗證，解耦方法與X=1.4mm處的解耦方法相同，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 解耦電流控制下的動鏡受力情況

通過驗證可以知道在解耦得到的電流控制下動鏡在水平方向上和豎直方向上的合力在誤差允許范圍內(nèi)可以看作為0，說明磁懸浮支撐裝置能夠有效地抵消動鏡系統(tǒng)的重力，且音圈電機構(gòu)成的動力系統(tǒng)能夠在動鏡運動過程中使其保持勻速運動。

5 結(jié)語

通過有限元軟件ANSYS Maxwell對動鏡的控制部分分別進行了建模并得到了較好的模擬效果。根據(jù)對不同部分的建模分析得到了小磁鐵以及線圈在各自磁場中的受力關(guān)系，且通過大量的數(shù)據(jù)驗證了函數(shù)關(guān)系的可靠性。借此函數(shù)關(guān)系我們便能夠輕松地對控制電流進行解耦，得到控制音圈電機的電流，通過驗證解耦得到的電流在豎直方向上能夠有效抵消動鏡裝置的重力，在水平方向上音圈電機對動鏡的作用力能夠有效平衡電磁鐵對動鏡裝置的水平分力，所以解耦得到的電流能夠精確的控制動鏡的運動，使其始終能夠保持勻速平穩(wěn)的運動，從而增加干涉儀的穩(wěn)定性與精度。