猶豫模糊決策算法定量精準識別扶貧對象

□付 明 王麗芳

一、引言

在中央扶貧開發工作會議上，習近平總書記強調，中國扶貧攻堅工作須“實施精準扶貧方略，找到‘貧根’，對癥下藥，靶向治療”。

精準識別扶貧對象作為扶貧工作的起始環節和重要基礎近幾年受到了國內外學者的廣泛關注。楊國濤等[1](2010)利用西海固入戶調查數據建模得出的實證研究顯示，在外部環境恒定不變的條件下，家庭具體特征對農戶貧困與否在統計學意義上有顯著性影響，并指出如果要進一步提高扶貧效果，必須精準識別貧困對象。如何尋找貧困對象典型量化特征，李昊源等[2](2015)利用甘肅地區的調研數據建立logistic貧困對象識別模型，指出子女上學人數和家庭成員健康狀況等對家庭貧困與否在統計學意義上具有顯著影響；另外住房質量、人均用電量等與家庭貧困程度明顯存在負相關特征。鄭萬軍等[3](2016)從另一個角度分析精準扶貧，他認為精準扶貧的核心要義在于精準，而精準的關鍵在于瞄準相應的脫貧主體，近幾年農村人口的空心化既弱化了脫貧的生產建設主體，也侵蝕了脫貧的組織基礎。

那么多年來廣泛實施的低保政策是否能夠有效做到精準扶貧呢，Golan等[4](2017)從扶貧政策上進行研究，他利用常規的收入標準及傾向值匹配得分法分析農戶數據，研究農村低保政策的減貧效果和瞄準有效性，結果表明，農村低保政策的反貧困效果有限，并存在較大的瞄準偏誤，無法做到精準扶貧。自有計劃、有組織開展反貧困以來，如何精準識別扶貧對象已經成為一個世界性難題。

二、算法理論

決策者對衡量貧困程度多個指標進行評估時經常會猶豫不決，往往對于指標的估值不能提供一個確切值，而是在幾個可能的取值間猶豫不決[5]，該難題也是解決精準識別扶貧對象的關鍵問題之一，而猶豫模糊集能夠很好地解決該問題，它能將該指標多個可能值全部記錄下來。猶豫模糊集的思想是當人們在確定一個元素屬于某個集合的隸屬度時常常感覺很困難，因為他往往在多個可能的取值之間徘徊，這時便把這些值都列出來作為隸屬度。由此可見，猶豫模糊集能夠更加細致合理地描述事物的不確定性。自從西班牙學者Torra[6]于2010年拓展模糊集并提出猶豫模糊集的概念以來，猶豫模糊集在眾多決策領域得到了廣泛應用。

目前，采用猶豫模糊集及其信息融合算法定量精準識別扶貧對象的研究成果較少。本文試圖將猶豫模糊集及其理論應用在扶貧對象精準識別問題中，給出基于猶豫模糊集的扶貧對象精準識別算法，并通過模擬仿真對理論和算法進行驗證。

(一)猶豫模糊集。猶豫模糊集的概念與定義。對于包含多個確定元素的固定集合X，猶豫模糊集是指從X的每個元素映射到[0,1]子集的函數，X中的每個元素對應一個[0,1]子集，猶豫模糊集是多個[0,1]子集的集合。為了便于理解，Xia和Xu[7]于2011年首次給出了猶豫模糊集的數學表達式，如公式(1)所示，其中，hA(x)為[0,1]中一個或者多個可能數值的集合，表示元素關于集合的一些可能的隸屬程度。

A={|x∈X}

(1)

h(x)被稱為猶豫模糊數，它構成了猶豫模糊集的基本組成部分，X中的每個元素對應一個猶豫模糊數，猶豫模糊集包含一個或者多個猶豫模糊數。針對扶貧對象精準識別問題，待測農戶的每個指標分別對應一個猶豫模糊數，該猶豫模糊數包含數據采集人員對該待測農戶的某個指標評測的多個可能值，一個待測農戶的所有指標評測值對應一個猶豫模糊集。

猶豫模糊數的大小及其比較方法。對于猶豫模糊數，通過公式(2)進行計算可以得到其得分函數s(h)，其方差函數v(h)可以由公式(3)進行計算，其中lh為猶豫模糊數h中所包含元素的個數。

(2)

(3)

假設h1和h2分別為兩個猶豫模糊數，h1和h2的大小可以通過得分函數s(h)和方差函數v(h)進行比較。

(1)如果s(h1)>s(h2),則h1>h2;

(2)如果s(h1)

(3)如果s(h1)=s(h2),這種情況下將引入方差函數來進行比較：

①如果v(h1)>v(h2),則h1

②如果v(h1)

③如果v(h1)=v(h2),則h1=h2。

(二)猶豫模糊集信息融合算法。猶豫模糊集信息融合算法能將多維復雜模糊決策信息融合為少量單一的總體值，決策者可以根據這些合成的總體值對備選方案進行決策或者排序，從而作出在多約束條件下的最優決策。由此可見，信息融合算法在針對復雜模糊信息的決策過程中發揮著關鍵的作用。本文對衡量貧困程度的各項指標數據進行信息融合，得到各待測樣本貧困程度值，根據該值對貧困程度進行排序。目前關于猶豫模糊集的信息融合算法已取得了一些進展，Xia和Xu針對不同情況提出了不同的猶豫模糊集成算法，本文采用猶豫模糊加權算術平均(hesitant fuzzy weighted averaging，HFWA)算法和擬猶豫模糊混合加權算術平均(quasi hesitant fuzzy hybrid weighted averaging，QHFHWA)算法[8]。

假設猶豫模糊集中包含n個猶豫模糊數，記為hi(i=1,2,…,n)。猶豫模糊加權算術平均(HFWA)算法是一個Θn→Θ的映射，其具體計算公式如公式(4)所示：

(4)

(5)

若g(r)=r，則QHFHWA算子退化為猶豫模糊混合加權算術平均(hesitant fuzzy hybrid weighted averaging，HFHWA)算法。

三、扶貧對象精準識別系統建模

(一)關鍵指標選取。扶貧對象的精準識別關鍵在于對待測農戶貧困程度的精準測量，而貧困程度則通過多項關鍵指標體現。大數據背景下，對待測農戶能夠動態采集的指標比較多，選取合適的衡量指標對于精準識別扶貧對象十分關鍵。通過前期研究，本文采用以下幾項關鍵指標對貧困程度進行定量測算，并列出每項指標的子屬性，對于該指標的估值主要從其下多個子屬性進行考慮，指標的細化有利于深入了解待測農戶目前及有限未來的家庭經濟狀況，做出較為合理的判斷。第一，家庭人均純收入(C1)指標，由三個子屬性構成，即人均務農純收入(S11)、人均打工純收入(S12)和人均養殖業純收入(S13)；第二，子女數量(C2)指標，由四個子屬性構成，即義務教育前子女人數(S21)、義務教育階段子女人數(S22)、大學到博士階段子女人數(S23)和已經參加工作或務農子女人數(S24)；第三，疾病狀況(C3)指標，由兩個子屬性構成，即家庭成員患慢性病及程度(S31)和家庭成員患重大疾病及程度(S32)；第四，住房條件(C4)指標，由兩個子屬性構成，即住房數量(S41)和住房質量(S42)；第五，村民和扶貧干部對其貧困程度評價(C5)指標，由兩個子屬性構成，即村民對其貧困程度評價(S51)和扶貧干部對其貧困程度評價(S52)。

區別以往主要按照家庭人均純收入對扶貧對象貧困程度進行衡量，通過前期調研發現，疾病和子女上學是導致貧困的兩大主要因素，另外住房條件也是衡量貧困程度的重要指標，而且本文引入貧困程度評價指標，分為村民對其貧困程度評價和扶貧干部對其貧困程度評價兩個子屬性，多角度和多層次對待測農戶貧困程度進行衡量。

(二)數據采集與標準化處理。在決策領域，為了得到合理的決策結果，往往邀請多個專家組成決策團隊對一組方案分別提出偏好信息。基于此，為了得到真實可靠的待測農戶貧困程度值，本文采用多個數據采集員分別對每一待測農戶多項指標進行評測，在對待測農戶的某些指標進行估值時，數據采集員往往并不能夠明確地提供一個值，而是在幾個可能的取值間猶豫不決，例如：數據采集員對某一待測農戶的村民和扶貧干部對其貧困程度評價指標進行評測時，對于取值0.86，0.90和0.93猶豫不決，傳統算法往往選取這些值中的某一個值，這既具有隨意性，也不符合數據采集員的本意，與以往使用精確值不同，本文算法采用猶豫模糊數對該指標進行記錄，該指標值可以表示為猶豫模糊數{0.86,0.90,0.93}，采用猶豫模糊數對指標進行記錄，保證了采集得到的第一手數據的真實性和完整性。作為一個猶豫模糊集基本單元的猶豫模糊數{0.86,0.90,0.93}比精確的實數0.86(或0.90或0.93)、區間數[0.86,0.93]或直覺模糊數(0.86,0.1)能夠更加全面地刻畫問題[9]，這是因為方案滿足屬性的程度不是0.86，0.90和0.93的凸組合或0.86與0.93之間的區間，而是三個可能的值：0.83，0.90和0.93[10]。

(6)

一是效益型指標：偏好值越大越好；二是成本型指標：偏好值越小越好。效益型和成本型指標的劃分沒有固定的規則，往往根據目標函數對各指標進行劃分[11]。本文研究目標為貧困程度定量測量，家庭人均純收入和住房條件為成本型指標；而疾病狀況和村民和扶貧干部對其貧困程度評價為效益型指標；子女數量指標中大部分子屬性為效益型屬性，但已經參加工作或務農子女人數為成本型屬性，對該指標估值時需要數據采集員進行綜合判斷。

(四)系統建模與實現。

第三，利用擬猶豫模糊混合加權算術平均(quasi hesitant fuzzy hybrid weighted averaging，QHFHWA)算法對群體決策矩陣H=(hij)m×n進行信息融合，得到各待測農戶貧困程度猶豫模糊數。

第四，計算各待測農戶貧困程度猶豫模糊數的大小，得到其貧困程度值。根據該值可以對待測農戶貧困程度進行排序。如圖1所示。

圖1 猶豫模糊算法精準識別扶貧對象流程圖

四、算法實現與驗證

精準扶貧是當今社會第一民生工程，且順應廣大人民群眾迫切需求，而精準扶貧的首要任務為精準識別扶貧對象。本文提出一種基于猶豫模糊決策理論用于精準識別貧困對象的算法。

以表1中5個家庭為例，定量計算每個家庭貧困程度，并依次排序。在算法實際運算中，由于指標眾多，數據量大，其計算量為待測農戶數量乘以專家數量乘以指標數量，采用本文提出的算法借助計算機編程技術能夠高效率、高質量對待測農戶貧困程度進行定量測算。

表1 待測農戶指標定性評測表

(一)待測農戶指標定性評測表。通過走訪調查、查閱數據、實際觀察和個人判斷確定待測農戶家庭情況指標定性評測，如表1所示，為后續的定量評測打下基礎。從表1可以看出，直接對待測農戶貧困程度進行排序十分困難，且不具有說服力。

(二)貧困程度指標標準化猶豫模糊決策矩陣。在表1的基礎上，數據采集員分別對待測農戶各項指標進行定量評測，對于某些取值猶豫不決的指標，記錄其多種可能取值，再對數據進行標準化處理，采用猶豫模糊數進行表示。如表2所示。

表2 貧困程度指標標準化猶豫模糊決策矩陣

(三)確定權重因子。由于數據采集人員分為權威數據采集人員、經驗豐富數據采集人員和普通數據采集人員，其權重向量分別設置為σ={0.45,0.35,0.2}，偏好因子設置為ω={0.25,0.25,0.2,0.15,0.15}。經過前期調查，疾病和子女上學是導致貧困的兩大主要原因，對其賦予更多的權重，確立五個指標的權重向量為λ={0.15,0.25,0.3,0.15,0.15}。

(四)合成群體決策猶豫模糊矩陣。利用上文公式(4)提出的HFWA集成算法將表2中個體決策矩陣合成為群體決策矩陣，如表3所示，其中設置為，與相同。

表3 群體決策猶豫模糊矩陣

(五)計算待測農戶貧困程度猶豫模糊數。利用上文公式(5)提出的QHFHWA集成算法對表3群體決策矩陣進行計算，得到每個待測農戶的貧困程度猶豫模糊數。分別用h1、h2、h3、h4、h5表示。在QHFHWA集成算法中令g(γ)=γ。由于篇幅有限，本文只保留了三位有效數值，在算法實際計算過程中采用精確值進行計算。

h1={0.786,0.785,0.787,0.786,0.786,0.785,0.787,0.786,0.794,0.793,0.795,0.794,0.794,0.793,0.796,0.795,0.800,0.799,0.801,0.800,0.800,0.799,0.801,0.800,0.808,0.807,0.809,0.808,0.808,0.807,0.809,0.808,0.787,0.786,0.789,0.788,0.788,0.787,0.789,0.788,0.796,0.795,0.797,0.796,0.796,0.795,0.797,0.796,0.801,0.800,0.803,0.802,0.802,0.801,0.803,0.802,0.809,0.808,0.810,0.810,0.809,0.808,0.811,0.810}。

h2={0.728,0.723,0.732,0.728,0.730,0.726,0.734,0.730,0.732,0.728,0.736,0.732,0.734,0.730,0.739,0.735,0.730,0.725,0.734,0.730,0.732,0.728,0.736,0.732,0.734,0.730,0.739,0.734,0.736,0.732,0.741,0.737}。

h3={0.746,0.751,0.746,0.752,0.746,0.752,0.747,0.752,0.749,0.754,0.749,0.754,0.749,0.754,0.750,0.755,0.747,0.752,0.747,0.753,0.747,0.753,0.748,0.753,0.750,0.755,0.750,0.755,0.750,0.755,0.751,0.756,0.750,0.755,0.750,0.755,0.750,0.755,0.750,0.756,0.752,0.758,0.753,0.758,0.753,0.758,0.753,0.758,0.751,0.756,0.751,0.756,0.751,0.756,0.751,0.757,0.753,0.758,0.754,0.759,0.754,0.759,0.754,0.759}。

h4={0.774,0.777,0.777,0.780,0.775,0.779,0.778,0.781,0.782,0.785,0.785,0.788,0.783,0.787,0.786,0.789,0.783,0.786,0.785,0.789,0.784,0.787,0.787,0.790,0.790,0.794,0.793,0.796,0.792,0.795,0.794,0.798,0.774,0.778,0.777,0.781,0.776,0.779,0.779,0.782,0.783,0.786,0.785,0.789,0.784,0.787,0.787,0.790,0.783,0.787,0.786,0.790,0.785,0.788,0.787,0.791,0.791,0.795,0.794,0.797,0.793,0.796,0.795,0.798}。

h5={0.813,0.815,0.814,0.816,0.814,0.816,0.815,0.816,0.821,0.822,0.822,0.823,0.821,0.823,0.822,0.824,0.820,0.821,0.821,0.822,0.820,0.822,0.821,0.823,0.827,0.828,0.828,0.829,0.827,0.829,0.828,0.830,0.820,0.822,0.821,0.823,0.820,0.822,0.821,0.823,0.827,0.829,0.828,0.830,0.827,0.829,0.828,0.830,0.826,0.828,0.827,0.829,0.826,0.828,0.827,0.829,0.833,0.834,0.834,0.835,0.833,0.835,0.834,0.836}。

(六)計算待測農戶貧困程度值。利用公式(2)對貧困程度猶豫模糊數h1、h2、h3、h4、h5進行計算，得到各待測農戶貧困程度值，該值為實數。待測農戶貧困程度值如表4所示。

表4 待測農戶貧困程度值

(七)貧困程度排序。根據步驟(6)的計算結果，可以對待測農戶的貧困程度從高到低進行排序，依次為張杰、王紅、劉剛、張勇、李強。另外，通過設置貧困程度閥值，可以輸出需要尋找的扶貧對象，實現扶貧對象精準識別。圖2為待測農戶貧困程度對比圖。

圖2 待測農戶貧困程度對比圖

五、結語

本文將扶貧對象精準識別問題看作多專家多屬性決策問題展開研究，采用猶豫模糊數保存衡量待測農戶貧困程度的各項指標，充分考慮決策者在決策時的不確定性和模糊性。通過各種權重因子的設置，充分發揮權威專家的能力、關鍵指標的作用和偏好的影響力。采用猶豫模糊集成算法對各指標進行信息融合，算法能夠綜合、全面和量化考慮待測農戶各方面情況，并能夠有效控制個別指標誤差對貧困程度定量計算產生的影響。最后，結合實際例子，給出了算法計算的詳細步驟、中間過程和中間值，通過該算法和計算機編程技術能夠高效率對待測農戶貧困程度進行定量計算，對貧困程度進行排序，實現扶貧對象精準識別。