薄層反透射系數關于射線參數的低階近似

楊 春,陳本池,翟冠宇,時 磊

(1.中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院MWMC研究組,北京100083;2.中國石油化工股份有限公司科技部油田處,北京100728;3.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發研究院,北京100083)

在我國,無論是油氣勘探較為成熟的東部地區,還是勘探程度相對較低的西部各大盆地,巖性油氣藏逐步成為油氣勘探的主要對象之一。對我國陸相沉積盆地而言,巖性油氣藏的地層厚度一般低于常規地震勘探的垂向分辨率,以薄層的形式存在[1]。我國煤系地層厚度多在2～10m,且常以薄層的形式存在,反射響應非單一界面產生,而是頂底反射、層間多次波疊加而成的復合波[2]。因此,研究薄層地震反透射理論,對油氣、煤炭等資源的開發具有一定的理論及現實意義。

對薄層反射透射的理論研究可追溯到20世紀60年代。布列霍夫斯基赫等[3]從彈性波動力學理論的角度討論了平面波在層狀介質中的反射和透射情況,建立了傳播矩陣方法;之后WIDESS[4]忽略層間多次波及轉換波的影響,建立薄層反射振幅與薄層厚度的關系式;KENNETT[5-6]給出球面波入射情況下層間反射系數的遞歸關系;汪恩華等[7-8]給出縱波入射和全固態介質假設條件下薄層的反透射公式,并進一步給出單個薄層垂直入射時的縱波反射系數譜計算公式;21世紀后薄層反射理論研究發展迅速,郭智奇等[9]結合薄層反射動力學及粘彈性理論研究了薄儲層物性與AVO屬性的關系。YANG等[10]給出薄層厚度較小時單薄層反透射系數的擬Zoeppritz矩陣方程,并給出小角度及弱阻抗差前提下的單薄層PP波反射的近似解析表達式,但該近似式忽略了層間轉換波及多次波的影響[11];張軍華等[12]梳理了薄層疊后地震解釋技術,建立了多個模型并對其效果進行了評述;彭軍等[13]使用基追蹤方法識別薄層模型并在實際油氣田中檢測應用效果;馬躍華等[14]建立了“巖性組合-阻抗組合-地質成因”的多維度薄層分類標準,并以大港油田的兩個應用研究為例,分析了薄層的地震響應特征;楊春等[15]結合Gassmann方程與薄層反射透射矩陣方程分析了含油氣薄砂儲層的地震反射特征。以上研究在很大程度上推動了薄層反透射理論的發展,然而,所給出的薄層反透射系數公式有些需要進行復雜的矩陣運算,有些忽略了層間多次波及轉換波的影響,對薄層AVO分析及反演具有一定的局限性。

由于薄層精準反透射系數方程較為復雜,無法直接應用于實際的薄層反演,因此,需要給出形式較為簡潔的近似公式。參照單界面反透射系數近似的研究方法[16-18],本文討論了薄層反透射系數與射線參數的關系,對薄層轉換波和非轉換波與射線參數的奇偶關系予以證明,并給出薄層反透射系數的低階近似形式。在此基礎上,分別對給定的兩類典型薄儲層模型(強阻抗差薄層、弱阻抗差薄層)的反射系數精確解與低階近似解進行了誤差分析,討論了小角度范圍內(≤30°)射線參數高次項舍棄的可行性與舍棄后的低階近似精度。

1 薄層反透射系數與射線參數的關系

P波入射時,薄層反透射系數矩陣可寫為:

其中,RPP,RPS,TPP和TPS分別為薄層PP波和PS波的反射和透射系數;mij為反透射系數矩陣方程組的系數矩陣元素;ni為反透射系數矩陣方程組的常數項列矩陣元素;mij和ni由目標薄層的彈性參數、薄層厚度、入射波頻率、入射角決定,具體表達式見參考文獻[19]。

將入射角記為θ,且3層介質中縱波傳播方向與法線的夾角分別記作θ1,θ2,θ3,橫波傳播方向與法線的夾角分別記作δ1,δ2,δ3。根據Snell定律,有:

比較(1)式和(3)式,可以看出:

由此可知,薄層非轉換波的反射和透射系數是sinθ(或射線參數)的偶函數,而轉換波的反射和透射系數是sinθ(或射線參數)的奇函數。

利用反射和透射系數的奇偶性可以將其表示成以下sinθ的冪級數形式:

式中:AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1分別為薄層PP波

反射系數、PS波反射系數、PP波透射系數及PS波透射系數的冪級數展開式的系數。入射角較小時,sinnθ隨著級數n的增大而迅速衰減,則近似求解出參數AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1,并根據精度需求對(5)式進行高階舍棄,從而獲得相應的薄層反射或透射系數的近似公式。

2 薄層反射系數的低階擬合

針對油氣及煤資源勘探面臨的薄儲層模型,我們分別建立了強、弱阻抗差的薄層模型,并討論n≤1情況下兩種模型的反射系數低階近似與精確解的差異。表1給出了強阻抗差的薄煤層和弱阻抗差的含油氣薄砂巖層的模型參數。設定入射縱波主頻為50Hz,計算小角度范圍內(入射角θ≤30°)不同厚度下薄層PP波、PS波的反射系數。薄層厚度依次取值為:λ/4,λ/8,λ/10,λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100,0,其中,λ為縱波波長,0代表薄層上覆圍巖及下伏圍巖構成的單界面特例,頂界面、底界面分別代表薄層頂界面、底界面的反射情況。鑒于薄層反射系數為復反射系數,而實際地震勘探中接收到的為實地震信號,所以以下僅對薄層反射系數的實部進行討論。對PP波反射系數的實部進行sin2θ線性擬合,PS波反射系數的實部進行sinθ線性擬合,并與薄層頂、底界面反射系數情況進行對比。

圖1至圖3給出了不同厚度下含油氣砂巖模型的RPP關于sin2θ的線性擬合結果。由圖1至圖3可以看出,隨著薄層厚度的減小,含油氣砂巖層的RPP實部隨sin2θ的增加其變化趨勢發生改變:當薄砂層厚度小于等于λ/10時,RPP的實部隨sin2θ的增加而減小,與薄層頂界面和底界面反射系數的實部隨sin2θ的變化規律一致,說明在此厚度范圍內,頂界面與底界面的阻抗差對反射系數的影響較大;厚度大于等于λ/8時,RPP的實部隨著sin2θ的增加而增大。當入射角θ≤30°時,薄層反射系數RPP的實部對sin2θ線性程度很高,特別是厚度范圍為(λ/60,λ/20)時;λ/8和λ/10為RPP實部隨sin2θ的增加而變化趨勢發生改變的界限點,反射系數的實部隨sin2θ變化的線性程度較其它厚度低,但對sin2θ線性擬合的確定系數R2也大于等于0.910。薄煤層模型呈現規律大體上與薄含油氣砂巖一致,考慮篇幅限制,我們只給出了含油氣砂巖層模型的RPP實部部分厚度的擬合圖。圖4給出了兩個模型不同厚度及頂、底界面反射系數線性擬合(RPP的實部關于sin2θ的線性擬合,RPS的實部關于sinθ的截距為0的線性擬合)的確定系數R2。由圖4可以看出,含油氣砂巖層模型厚度為λ/10的RPP實部擬合的確定系數最小,但也高達0.912。說明在小角度范圍(入射角≤30°)內,不論是強阻抗差的煤層模型還是弱阻抗差的含油氣砂巖模型,反射系數在n≤1情況下的擬合程度都很高(R2≥0.912)。

表1 薄煤層和薄砂層的模型參數

圖1 厚度為λ/4(a),λ/8(b)的含油氣砂巖模型的RPP關于sin2θ的線性擬合結果

圖2 厚度為λ/10(a),λ/20(b),λ/30(c),λ/40(d),λ/60(e),λ/80(f),λ/100(g)的含油氣砂巖模型的RPP關于sin2θ的線性擬合結果

圖3 厚度為0(a)及頂(b)、底(c)界面含油氣砂巖模型的RPP關于sin2θ的線性擬合結果

圖4 不同厚度下反射系數的確定系數R2

將擬合曲線斜率記為G,截距記為P,計算不同厚度下薄層與薄層厚度減至0時上覆圍巖與下伏圍巖組成的單界面、薄層頂界面、薄層底界面的反射系數關于|ΔG|及|ΔP|的相對變化(圖5)。由圖5可以看出,對于含油氣砂巖層模型,當薄層厚度較大時(λ/4,λ/8,λ/10),反射系數的實部更接近于頂界面情況,說明薄層與上覆圍巖介質參數對薄層反射系數的影響較大;當厚度較小(λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100)時,反射系數的實部更接近于薄層厚度為0時的情況,即薄層上、下圍巖的介質參數共同影響薄層反射系數。由于λ為縱波波長,而橫波波長(λS)滿足:λ/8<λS/4<λ/4,因此,對橫波而言僅考慮厚度小于等于λ/8的情況:薄層厚度較大(λ/8,λ/10)時,RPS的實部更接近于頂界面情況;薄層厚度較小(λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100)時,RPS的實部更接近于薄層厚度為0時的情況。對于煤層模型計算結論與含油氣砂巖層模型相似。

圖5 不同厚度下含油氣砂巖模型相對不同界面的RPP,RPS關于|ΔG|及|ΔP|的變化情況a RPP關于|ΔG|的相對變化; b RPP關于|ΔP|的相對變化; c RPS關于|ΔG|的相對變化

3 討論與結論

利用反射和透射系數的奇偶性可以將其表示成sinθ的冪級數形式,薄層非轉換波的反射和透射系數是sinθ(或射線參數)的偶函數,而轉換波的反射和透射系數是sinθ(或射線參數)的奇函數;級數n≤1情況下兩種薄層模型的反射系數低階近似與精確解的擬合結果說明,對薄層PP波反射系數的實部進行sin2θ線性擬合、PS波反射系數的實部進行sinθ線性擬合,都可以獲得較高的擬合精度;薄層上覆、下伏圍巖的介質參數對薄層反射系數的影響較大。

本文僅給出了薄層轉換波及非轉換波反透射系數與射線參數的奇偶性關系,公式(5)中參數AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1的具體表達式并未給出,需要進一步研究給出完整的反透射系數表達式,并根據精度需求對公式(5)進行高階舍棄獲得相應的薄層近似公式。在下一步薄層AVO屬性分析中,可以利用以上結論繪制薄層AVO的PG交會圖,以獲得薄層屬性。本文僅討論了煤層和含油氣砂巖層模型,在未來地震勘探中還需要討論更多薄層模型得到普適性的結論。