發光二極管測量普朗克常量實驗的改進

黎綺鏇，黃威龍

(華南師范大學 物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

在大學物理實驗中，主要是運用光電效應測量普朗克常量，但其中的光電倍增管易受環境影響，會使伏安特性曲線產生較大變形. 用拐點法、曲率法、結合插值等方法[1]處理實驗結果，但這僅僅是從數據處理方法入手，沒有從原理上進行突破. 王瑗等[2]提出利用高亮度發光二極管，通過其伏安特性及光譜特性來測量普朗克常量. 但這種方法對二極管的單色性要求較高，且單從肉眼或用檢流計來判斷光強，仍存在較大的誤差. 本實驗針對用發光二極管測量普朗克常量實驗中出現的誤差，提出用單色儀判斷二極管單色性的優劣，從而選取單色性[3]最好的二極管進行實驗. 為了減小光強判斷帶來的誤差，利用光強檢測傳感器進行測量，進一步提高了實驗結果的準確性.

1 實驗原理

發光二極管(簡稱LED)是把電能直接轉換成光能的特殊半導體二極管，具有單向導電性. 當向發光二極管[4]施加正向電壓后，從P區注入到N區的空穴和由N區注入到P區的電子，在PN結附近數微米處形成電子-空穴對，從而產生自發輻射的熒光. 向二極管的正方向施加電壓，當正向電壓小于其閾值電壓Uth時二極管不導通，正向電流幾乎為零，LED不發光；當正向電壓超過閾值電壓Uth[5]時，LED內的電子與空穴復合后會有多余的能量，此時這部分多余的能量會以光的形式釋放出來.

在不考慮能量損失的情況下，電子所具有的全部電能eUth將全部轉換為光子的能量E,有

eUth=E=hν,

(1)

根據頻率與波長的關系

(2)

聯立式(1)和式(2)，化簡可得：

(3)

因此只要測出二極管的波長λ和閾值電壓Uth，即可求得普朗克常量h.

2 實驗方法

2.1 用單色儀判斷二極管單色性

二極管處于臨界導通狀態時，器件的柵電壓定義為閾值電壓[6]. 閾值電壓等于背柵和源極接在一起時形成溝道需要的柵極對源極的偏置電壓. 背柵的摻雜是決定閾值電壓的主要因素. 如果背柵摻雜越重，它就越難反轉，即若要二極管反向就要更強的電場，導致閾值電壓上升.

發光二極管中基本上都摻有雜質，導致其發出的光并不是單色光，這會影響二極管的正向導通閾值電壓. 非單色光的光波波長分布在一定的范圍內，且由于不同的二極管使用不同的PN結材料[7]，因此導致各種波長的光譜曲線形狀也有所區別，會呈對稱或非對稱形狀，但共同特點都是有相對發光強度最大的峰值.

半高全寬是用來衡量光波單色性的重要指標，半高寬越小，單色性越好. 根據半高全寬定義，可以計算出Δλ，當Δλ越小，二極管單色性越好，實驗誤差越小.

如圖1所示，峰值波長為574 nm，根據半高全寬定義，可以計算出Δλ為557～583 nm.

圖1 光譜特性曲線圖

基于二極管的光譜特性，為了減小實驗誤差，需要選擇單色性最好的二極管進行實驗. 為了得到二極管光波波長的范圍，可以利用單色儀對其進行定標. 將二極管作為光源，光經過單色儀散射后，在視場中形成“暗-明-暗”光強連續變化的區域，這代表了光波的波長范圍，中心最亮處為峰值波長. 系統光路圖如圖2所示.

圖2 系統光路圖

在實驗中，單色儀的儀器參量為：入射光狹縫寬度0.103 mm，出射光狹縫寬度0.390 mm. 實驗測量了紅光、橙光和藍光的波長位置寬度，分別是1.12 mm，1.78 mm和4.61 mm. 然后利用光強探測器測量最大光強，并分別找到最大光強一半處的位寬.

各色二極管的光譜特性如圖3所示.

實驗測得紅光、橙光和藍光二極管的半高全寬分別是0.50 mm，0.95 mm和1.47 mm，由此可得，紅光的半高全寬最小，單色性最好. 因此實驗用紅光二極管進行實驗.

2.2 分光計測量波長

將紅光二極管作為光源，利用光柵和分光計測量其波長. 根據光柵衍射原理，光波經過光柵狹縫會產生衍射，各條狹縫的衍射光又彼此發生干涉，這種干涉和衍射的總效果產生了光柵衍射圖樣，即在光柵零級條紋的左右兩側形成明晰銳利的亮條紋[8].

可以證明，亮條紋的位置符合光柵方程：

dsinθk=kλ，k=0,±1,±2，

(4)

式中，d為光柵常量，k為譜線的級次，λ為入射光的波長，θk為衍射角. 在θ0=0的方向上可以觀察到中央主極大，稱為零級譜線. 其他級次的譜線對稱分布在零級譜線的兩側. 用分光計讀譜線示意圖如圖4所示.

圖4 分光計讀譜線示意圖

實驗測量中取k=1，則λ=dsinθ. 由于光柵常量d已知，因此，只要測出第1級譜線所在位置的角度，即可求出其波長λ.

2.3 測量閾值電壓

為了確定二極管的閾值電壓Uth，將二極管接入電路進行測量. 測量電路如圖5所示，電路采用電流表外接法，電源型號為GPS-30300,電壓表精度為0.5，電流表精度為0.5. 滑動變阻器R，使得二極管剛好發光時，記錄此時電壓值. 由于二極管剛發光時的微小光強難以用肉眼判斷，為了減小光強判斷導致的讀數誤差，用探測器測量二極管的光強. 探測器使用SXJ型數字靈敏電流計，當顯示有光電流數值時，表明此時二極管剛好導通，記錄此時的電壓，即為二極管的閾值電壓.

圖5 發光二極管連接電路圖

3 數據及結果

3.1 中心波長

實驗使用光柵常量為d=3 000 nm的光柵，用分光計測得紅光二極管的衍射角，并按式(4)求得波長如表1所示. 實驗所用紅光二極管的波長為620～630 nm.

表1 分光計測波長數據

3.2 閾值電壓

實驗測得該二極管的閾值電壓為1.98 V，數據如表2所示. 實驗所用紅光二極管的電壓為2.0～2.2 V.

為對比分析，還描繪了正向伏安特性曲線，通過作圖法，截取電流值為1.94 mA以上的數據進行直線擬合，如圖6所示. 線性擬合得到的直線與y軸相交的點就是閾值電壓，其值為1.88 V.

表2 閾值電壓測量數據

圖6 二極管的伏安特性擬合

分別用探測器和伏安特性曲線測得的閾值電壓計算普朗克常量，并與標準值進行比較，結果如表3所示. 表中序號1表示利用探測器算得的數值，序號2表示利用伏安特性曲線算得的數值.

表3 2種方法測得的普朗克常量

從表3中可以看出，利用探測器測得的普朗克常量數值是6.544×10-34J·s，與標準值的相對偏差為1.24%，相比與改進前的相對偏差6.22%，準確度有較大提高.

4 結束語

基于運用發光二極管測量普朗克常量實驗中出現的誤差，對實驗方法提出了改進措施. 實驗中利用了單色儀判斷二極管單色性的優劣和光強探測器檢測二極管剛導通時的微小光強. 結果顯示，運用改進后的方法測得的普朗克常量比改進前測得的結果準確度有較大提高，能有效地減小實驗誤差.