基于回歸分析理論的盤式制動器制動溫度預測研究*

季景方，張建輝，范佳能，邵子君

基于回歸分析理論的盤式制動器制動溫度預測研究*

季景方，張建輝，范佳能，邵子君

（湖北汽車工業學院 汽車工程學院，湖北 十堰 442002）

針對盤式制動器制動溫度過高導致的摩擦制動失效問題，文章借助ANSYS軟件建立了盤式制動器溫度場仿真模型，并結合回歸分析方法進行非線性回歸分析，計算了不同初始速度下制動盤的最高溫度。結果表明，制動最高溫度和初速度之間近似為線性關系，有限元仿真與回歸分析的結果基本吻合，預測結果和有限元分析結果相對誤差僅為1.7%，驗證了所建立的溫度預測模型是可靠的，為制動器設計過程中的溫度預測提供參考。

盤式制動器；溫度場；回歸分析；溫度預測模型

引言

制動器是輪式車輛關鍵零部件，直接關系到輪式車輛的行車安全。根據交通部門的統計數據顯示，制動器故障是導致車禍的主要原因之一，同時制動溫度過高是制動器發生故障的關鍵，對于制動器溫度場的研究是學術界研究的焦點問題。J Sroub針對制動盤的熱彈性不穩定性進行了分析，通過研究指出了制動盤接觸面上的溫度分布是不均勻的，同時通過實驗和理論計算的方法對制動器機械性能的變化進行了分析[1]。M Duzgun針對三種不同形式的通風盤在連續制動工況下的熱應力和產熱量進行了模擬對比，結果表明盤表面相互開槽的通風盤在制動的過程中具有良好的散熱性能[2]。制動器制動過程屬于典型的多物理場耦合過程，了解制動溫度主要采用試驗和仿真模擬方法。試驗成本高、周期長，試驗結構受到外界因素影響比較大，同時商業化的有限元分析軟件對制動器仿真的仿真時間比較長，制動的初速度可變范圍比較大，通過少數的幾次仿真去全面的了解制動器的性能是不現實的。基于此問題，本文采用移動熱源法針對盤式制動器單次制動過程的溫度場進行仿真分析，得到制動盤的溫度分布。然后改變制動的初速度獲得不同制動初速度下的最高溫度，并基于回歸分析理論建立了制動盤最高制動溫度與制動初速度之間的函數關系式。最后使用所建立的函數關系式對最高溫度進行預測和仿真驗證。

1 盤式制動器溫度場仿真

1.1 模型假設

采用有限元方法對盤式制動器溫度場進行仿真，結合制動器的實際情況對其進行如下假設[3]：

（1）摩擦片和制動盤均勻接觸，即接觸區域的壓力處處相等；

（2）摩擦片和制動盤材料各向同性，且物理性能不隨溫度的變化而改變；

（3）不考慮摩擦片和制動盤在制動過程中的磨損，且系統的全部機械能轉化為摩擦熱能；

（4）車輛在制動過程中的環境溫度保持不變。

1.2 模型幾何與物理參數

盤式制動器主要有制動盤、摩擦片、制動鉗等部件組成。在建立盤式制動器溫度場仿真模型中僅考慮制動盤和摩擦片，其物理和幾何參數如表1所示。

表1 制動盤和摩擦片幾何物理參數

1.3 熱流密度

車輛在減速制動的過程中摩擦生熱，同時熱量按照一定的比例分配到制動盤和摩擦片上。熱流分配系數和制動盤、摩擦片的物理性質有關[4]，其表達式為（1）。

其中，為導熱系數，為比熱，為密度，下標表示制動盤，表示摩擦片。根據熱流分配系數可以得到制動盤和摩擦片接觸面的熱流密度，其表達式為（2）。

其中，為整車質量，為車輛行駛速度，為制動力分配系數，為制動強度，為滑移率，A為摩擦片工作面積。

1.4 對流換熱系數

對流換熱系數是進行制動器制動仿真的重要邊界條件。制動盤與空氣間的對流換熱系數經驗公式的表達式為（3）。

其中，λ為空氣導熱系數，為制動盤的外圓直徑，R為雷諾數。由于仿真的為通風盤式制動器，通風孔有利于制動器在制動過程中更好的與空氣進行對流換熱，因此需要對其進行修正。在實際仿真過程中適當的增加對流換熱系數的數值。

1.5 邊界條件

制動器制動過程機械能全部轉化為熱能，按照熱流分配系數和熱流密度的計算公式，在制動盤與摩擦片接觸區域施加熱流密度。在制動盤外表面和通風孔處施加對流換熱系數，其它表面設置為絕熱。

2 溫度場仿真結果

2.1 仿真工況

完成制動盤溫度場參數設置后，借助于ANSYS軟件對車輛在緊急制動工況下的溫度進行仿真分析。路面為混凝土路面，路面附著系數達到最大值，此時車輛即將處于抱死狀態。設置車輛的制動初始速度為65（=60.5），制動末速度為0，車輛的制動時間為2.05s。

2.2 溫度場分布

為了更好的了解制動盤在一次緊急制動過程中不同時刻的溫度分布情況，分別提取制動盤在0.5s、1.0s、1.5s和2.0s時刻的溫度分布情況，結果如圖1所示。

圖1 不同時刻制動盤的溫度分布

由圖1可見，制動盤與摩擦片接觸面最外側附近溫度最高，同時制動盤的制動最高溫度發生在初次和摩擦片接觸的區域。為了更好的了解制動器在制動過程中制動盤的最高溫度，選擇與摩擦片初次接觸部分最外側邊緣的6個節點，得到該6個節點溫度隨時間的變化情況，結果如圖2所示。

由圖2可見，制動盤上節點的溫度變化曲線呈“鋸齒狀”。出現這種情況的原因是輪式車輛在制動的過程中，當該節點轉到了與摩擦片接觸的區域，在摩擦作用下就會使得該節點的溫度快速的升高；當該節點轉到了與摩擦片未接觸的區域，在熱傳導和對流換熱的作用下就會使得該節點的溫度開始降低。伴隨著該節點與摩擦片的接觸和分離，那么該節點的溫度變化就出現了鋸齒狀。制動開始階段節點的溫度上升速度比制動后期溫度的上升速度快，同時鋸齒的間距也在逐漸的增大，這是因為在制動過程中制動盤轉速在持續下降，該節點和摩擦片的接觸周期在逐漸的變大。

圖2 制動盤最外側節點溫度隨時間變化曲線

3 制動溫度預測

3.1 最高制動溫度回歸分析

輪式車輛制動初速度和制動盤最高溫度之間具有密切的關系。采用有限元分析軟件進行制動器的溫度場分析，其仿真時間長且仿真技術難度大。基于回歸分析理論建立制動初速度和制動最高溫度的函數表達式。基于制動初速度和制動最高溫度的關系，構建如（4）的函數關系式[5]。

其中，為制動盤制動最高溫度，為初始車速，為待求系數。在ANSYS中改變對初始車速的設置，分別仿真車輛在不同制動初速度下的制動盤制動最高溫度，其結果如表2所示。

表2 不同初速度下的制動最高溫度

采用MATLAB軟件中的曲線擬合工具，對初速度和最高制動溫度數據進行非線性擬合回歸分析，計算得到函數表達式（4）的待定系數，結果如表3所示。

表3 待定系數計算結果

由表3可見，待定系數和的數值遠遠小于待定系數和，可以采用式（5）近似的代替式（4）。即制動最高溫度和制動初速度之間近似為線性關系。

3.2 預測與仿真結果對比

利用建立的回歸分析表達式預測不同制動初速度下的制動盤最高制動溫度，并將其結果與有限元仿真結果進行對比，結果如圖3所示。

圖3 構建模型預測值與有限元結果對比

根據表3和圖3可見，最高溫度隨著制動初速度的增大也在不斷的增大，同時呈現出近似的線性關系。這和盤式制動器在制動過程中機械能轉化為熱能的規律相符合。為了進一步說明該模型的有效性，在所建立的制動器溫度仿真模型中設置初始制動速度為68，通過仿真得到該制動初速度下的制動盤制動最高溫度為156.1℃。通過建立的預測模型，得到初始制動速度為68時的制動最高溫度為158.8℃，預測絕對誤差為2.7℃，相對誤差為1.7%。

4 結語

本文基于回歸分析理論，建立了盤式制動器制動初速度和最高溫度的回歸分析模型，并對最高溫度進行預測。回歸分析結果表明制動初速度和最高溫度之間近似為線性關系，預測結果和有限元結果相對誤差為1.7%，預測結果和仿真結果基本一致。本研究可以快速的預測不同初速度下的制動溫度，對制動器的設計具有一定的參考價值。

[1] J Sroub. Frictionally excited thermoelastic instability and the suppres -sion of its exponential rise in disc brakes[J]. Journal of Thermal Stresses,2010,33(5):427-440.

[2] M Duzgun. Investigation of thermo-structural behaviors of different ventilation applications on brake discs[J],Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(l):235-240.

[3] 楚拯中,蘇楚奇.通風盤式制動器熱力耦合分析[J].武漢理工大學學報(信息與管理工程版), 2015, 37(4): 440-443.

[4] 黃健,孔令洋,李衛民.盤式制動器的溫度場及應力場分析[J].機械設計與制造, 2015(2): 143-145.

[5] 劉獻棟,尚可,萬志帥,等.盤式制動器溫度模型構建與溫度場仿真[J].汽車工程, 2016, 38(4): 453-458.

Braking Temperature Prediction of Disc Brakes Based on Regression Analysis Theory*

Ji Jingfang, Zhang Jianhui, Fan Jianeng, Shao Zijun

( College of Automotive Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

Aiming at the problem of friction brake failure caused by excessive brake temperature, the simulation model of disc brake temperature field is established by ANSYS. The maximum temperature of the brake disc at different initial speeds was calculated combined nonlinear regression analysis with the regression analysis method. The results show that there is an approximately linear between maximum temperature and initial velocity. The result finite element simulation and regression analysis is consistent and the relative error is only 1.7%. It is verified that the established temperature prediction model is reliable, which provides a reference for temperature prediction for the brake design.

Disc brake; Temperature field; Regression analysis; Temperature prediction mode

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

U467.4+1

A

1671-7988(2019)18-75-03

季景方（1986-），河南濮陽人，男，講師，主要從事汽車零部件設計和力學分析。

湖北省協同創新項目（2015XT ZX0430）資助。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.18.025