數學之偉力

劉卓軍

數學的形成和出現源于人們的生存需求和社會實踐；數學的成熟和發展得益于人類理性思維能力的進步以及對自我智力不斷挑戰的追求。時至今日，人類社會的發展與數學學科的發展越來越緊密以至不可分離。正如數學家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學。”

一種常常被提及的觀點認為，數學是研究現實世界中抽象出來的空間形式和數量關系的科學。不可否認，“數”與“形”是數學研究的重要對象，然而，經過幾千年的發展，數學學科的知識體系已經長成一棵參天大樹，根深葉茂。即便是對職業數學家來說，他/她也僅僅能理解和深入觸及浩瀚數學知識的一部分內容。數學大師希爾伯特（Hilbert D.，1862.1.23-1943.2.14）被認為是知曉數學內容最多的最后一位數學家，他曾以在1900年巴黎數學家大會上提出23個數學挑戰問題的方式，對數學的發展產生了劃時代的影響。他說過：“數學是一個有機體，她的生命力的一個必要條件是所有各部分的不可分離的結合。”盡管我們終其一生也難于遍歷數學領域的各個角落，但這卻不妨礙我們從數學研究和數學知識體系中獲得能量和汲取營養。在回答如何鑒賞數學問題時，數學家陳省身說：“在我年輕的時候，我們有一個慶新年的畫軸，上面同時畫了菩薩、孔子、耶穌和默罕默德。我很欣賞這種包容的態度。我喜歡所有好的數學。”是的，包容的態度是事物發展的前提和要素。如同哲學不能僅僅是哲學家的一樣，數學也當然不能僅僅是數學家的。一方面，數學家能夠憑借孜孜不倦的努力去追逐夢想，通過為數學大廈的建設添磚加瓦而贏得榮譽和尊敬，如歐拉、高斯、伽羅華、黎曼那樣；另一方面，歷史的前行和社會的進步無不由于借助了數學之偉力而折射出了數學價值的光芒，如計算機科學與技術、信息與數字通訊的理論和技術的發展等。

美國數學界先驅，穆爾（E.H.Moore，1862.1.26-1932.12.30）曾富有哲理地指出“所有科學，包括邏輯和數學在內，都是有關時代的函數——所有科學連同它的理想和成就統統都是如此”。數學作為工具以及知識體系，在其成長的過程中不可避免地要打上體現社會技術進步特征的烙印。與此同時，數學自身不同內容受到特別關注的程度也會隨之變化。

一段時間以來，在面對創新發展中不時遭遇到被卡脖子的困惑時，很多有識之士正確地呼吁，要更加重視基礎學科的發展，包括重視更大范圍內數學能力與數學素質的培養和提升。在這方面，華為公司作出了很棒的表率：連續多年在世界各地支持或招募數學家和數學研究團隊。這或許是華為能夠保持強勁競爭能力的原因之一。

對更多的人來說，到底應當如何看待數學？歷時6年編撰成的《普林斯頓數學指南（The Princeton Companion to Mathematics）》（簡稱《指南》，有中譯本）是一部非常好的手冊。《指南》從代數、幾何和分析三個維度概述了龐雜的數學大廈之主要內容。我們當然不建議一般民眾遵照《指南》推薦的方式對諸如數論、代數、分析、幾何學、組合學、邏輯、概率論、理論計算機科學和數學物理等這些具體的內容去理解和深究，那是職業數學家的事。然而，我們愿意指出，包括各類工程師、技術人員、機關工作人員、企業家、管理者、市場分析和營銷人員等，擁有一定的數學知識總會物有所值。我們還愿意讓更多的人有一種放心的感覺，當你遇到了難題需要克服和解決的時候，很可能恰當的數學工具或是有數學修養和能力更好的人在你身旁能幫上大忙。

設想一個具體的場景吧，假設電影院里有400名觀眾，我們說這些人中一定有兩個人是同一天出生的。這個大家都會相信。但如果觀眾只有40人，會有多少人相信這個判斷呢？然而，概率分析的結果的確告訴我們，40個人中有兩個人同日生的可能性遠遠大于50%。不經過數學分析，我們怎么能認識到這些？

數學是神奇的更是有力量有價值的。在5G通訊、大數據、人工智能受到社會廣泛關注的情形下，數學的作用必將被更深刻地感受到，一定的！