劉玥　張高境

摘要：高鐵建設對不同城市有很深的影響，我們使用了灰色回歸模型和多元線性模型進行求解。從旅客的不同特征，地域的差異，不同地域的經濟水平等進行統計，并對數據進行優化。通過線性回歸計算，畫出回歸方程確定去他們之間的關系，得出相關的高鐵車次。

關鍵詞：數據分析模型;BP神經網絡模型;灰色回歸模型

中圖分類號：U238 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）06-0088-02

0 引言

隨著中國現代“新四大發明”之一的高鐵迅猛發展，給人們的出行帶來了極大的便利，因此遠途出行的人們也逐漸將高鐵做為自己出行的首選交通工具，高鐵的修建一方面能夠緩解普通列車的運行壓力，另一方面對高速公路的運行也起到了減壓的作用。

1 問題提出

（1）高鐵的開通，一部分人們便會選擇高鐵出行，從而會使得高速公路的車輛有所減少，請你選取合適的指標，分析高鐵的開通對該高速公路的車輛通行壓力是否有所減緩，并分析是否顯著。（2）高鐵即快捷，又舒適，但是相對于普通列車出行價格相對昂貴，因此不同地域的人出行方式的選擇將會有所差異，請你選擇發展不同的城市，嘗試給出你所選城市高鐵配置的最佳數量。

2 問題分析

首先，高鐵的開通讓人們有了更多的選擇，考慮每個城市都有每個城市的特點，同時，根據不同城市經濟狀況以及城市的人口進行分類討論。找不同年齡段的人和不同身份的人分析其特征，根據出行的目的和出行人的身份等，進行綜合的概述。

3 模型建立與求解

3.1 模型建立的準備

首先我們統計了公路客運的旅客運輸量，以及車輛的數量，高鐵的數量。接著我們對模型做了初步假設，分析模型的可行性。

3.2 模型的建立與求解

首先，我們先確定不同條件下影響旅客出行方式的因素都有哪些。依據參考文獻，我們將人們出行方式選擇行為的影響因素分為旅客基本特征（如年齡、性別、身體狀況等）、運輸產品特征（如安全性、經濟性、快捷性、準時性等）以及宏觀因素（如地區政策、文化環境、經濟水平、消費水平等）三大方面[1]。這里為了簡便考慮問題，我們將主要分析運輸產品特性對旅客選擇出行方式的影響。

3.2.1 模型一：灰色回歸模型[2]

（1）原始數據的標準化：

在影響因素中，可得到原始評價信息矩陣，其中 。

（1）

接著對數據進行標準化處理，式子如下：

（2）

式中和分別是矩陣R中第i行的最大值和最小值，是標準矩陣中對應第i行第j列的元素，標準化矩陣R可表示為：

（3）

由上述三個式子，計算出旅客對應的標準矩陣。

（2）權重計算：

首先計算出第i項影響因素下第j個具體因素的比重：

（4）

再用信息量的期望公式計算第i個因素的熵值：

（5）

上式中，取，并規定當時，。最后計算第i個指標的熵權，確定該指標的客觀權重：

（6）

（3）綜合權重模型：

影響旅客出行方式選擇的五個因素在主觀上進行排序，從而得出這m個具體因素的主觀權重，為選項平均綜合得分與總分的比值，的計算方法為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中為權值，為權數，為調查表填寫人次。則各項指標的綜合權數為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

經過計算可以得出具體影響因素對五個因素的權重。

（4）靈敏度分析：

若調整或者改善影響旅客出行方式的經濟性、準時性、舒適性、便捷性與安全性因素，各運輸方式的分擔率也會發生改變，各因素對于分擔率的敏感性也不同。所以說，我們主要選取易測量的經濟方面來作為城市高鐵數量的影響因素，這里我們選取GDP為標準。

3.2.2 模型二：多元線性回歸模型[3]

我們將選取易測量的GDP和人口數作為影響高鐵數量的因素。

（1）模型假設：

設，為影響因素GDP和人口數，y為高鐵的數量。設是取自總體的樣本即通過統計上海和鄭州近10年來的人口GDP數據。在本組樣本下，總體回歸模型函數假設為：

（9）

這里我們假設隨機誤差項與解釋變量不相關。即：

（10）

假定零均值，即：? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

假定同方差，即：? ? ? ? ? ? ? （12）

并假設GDP與人口數之間不存在完全共線性。且兩個誤差項之間不相關：

（13）

（2）原理：

在樣本下，利用OLS求得樣本回歸函數為：? ? ? ? ? ? ? ? （14）

給定樣本外一點，則因變量的點預測為：

（15）

點預測的標準誤為：? ? ?（16）

因變量的置信度為的區間預測為：

（17）

得出最終上海市的高鐵數量為169200輛次，鄭州市的高鐵數量為122400輛次。

參考文獻

[1] 華詩雨.不同認知條件下旅客出行方式選擇行為研究[D].北京交通大學碩士學位論文，2016.

[2] 曹卉.中國高速鐵路客運市場旅客出行決策研究[D].北京交通大學碩士專業學位論文，2017.

[3] 李丹，朱家明，李薇，徐亮.基于多元回歸模型的房價影響因素研究[J].遼寧工業大學學報（自然科學版），2019，39（03）：206-210.

Study on Fitting the Optimal Quantity of High Speed Railway in Shanghai and Zhengzhou by High Speed Railway Data and Regression Analysis

LIU Yue1，ZHANG Gao-jing2

（1.Shanxi University，Taiyuan Shanxi 030000;2.Henan Normal University，Xinxiang Henan 453000）

Abstract：The construction of high-speed railway has a deep impact on different cities. We use grey regression model and multiple linear model to solve the problem. Make statistics from different characteristics of passengers， regional differences and economic levels of different regions， and optimize the data. Through the linear regression calculation， draw the regression equation to determine the relationship between them. Get the relevant high-speed train number.

Key words：Grey regression model;Multiple linear regression model;high-speed train number