膨脹管膨脹力影響因素正交試驗研究

武 剛，李德君，白 強，楊 釗，李麗鋒，呂 能

(1.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室，西安 710077；2.中國石油集團石油管工程技術研究院，西安 710077)

膨脹管技術就是將可膨脹套管下到井下，通過機械或液壓推動膨脹機構膨脹，使得膨脹管的直徑擴大，該技術可應用于鉆井、完井及采油、修井等作業，能夠大幅度降低鉆采成本和縮短施工時間，被認為是“21世紀石油鉆采行業的最富革命性的技術”。膨脹管的性能主要包括膨脹工藝性能和服役性能兩方面。對于膨脹工藝性能而言，膨脹力是重要的性能指標之一，實際的膨脹管施工作業的壓力一般不超過40 MPa。在一定膨脹變形率條件下，膨脹套管的施工壓力越小，其膨脹作業的安全性也就越高。膨脹管的膨脹過程是一個復雜的力學過程，需要依靠各環節有機配合才能成功，因此影響膨脹力的因素也是多方面的[1]。膨脹力主要包括[2]：基本變形需要的力、克服摩擦需要的力以及消耗不均勻變形的力，影響因素主要包括膨脹管的膨脹幅度，膨脹管管材的塑性性能，膨脹錐與套管內壁的潤滑狀況以及膨脹錐的錐角大小。

膨脹管基本模型如圖1所示。對于同一規格的膨脹管而言，膨脹率越大，所需的膨脹力就越大。膨脹管膨脹率為

式中：r1為膨脹管膨脹后的內徑；r0為膨脹管膨脹前的內徑。

圖1 膨脹管基本模型

從目前膨脹管應用情況來看，用于套損補貼修復的膨脹管，其膨脹變形率為10%左右；用于“等井徑井”的膨脹套管，最低需要承受18%的膨脹變形率[3]；裸眼地層封隔使用的膨脹管膨脹率達到20%以上。理想的膨脹管應有較低的屈服強度，以減小施工作業時的膨脹力。同時，膨脹過程應在均勻塑性變形范圍內完成。通過特殊的成分設計及熱處理工藝，使鋼材獲得較低的屈服強度、高的均勻延伸率、高的加工硬化能力，以及高的抗拉強度是膨脹管材料的發展趨勢，雙相鋼、TRIP-assisted鋼以及高錳奧氏體TRIP/TWIP鋼是其中典型代表[4-5]。膨脹錐和管材之間的潤滑狀態直接決定了膨脹過程摩擦因數的大小，進而直接影響膨脹力的大小。鋼與鋼之間的動摩擦因數為：無潤滑狀態0.15，有潤滑0.05～0.1；鋼與軟鋼之間的動摩擦因數為：無潤滑0.2，有潤滑0.1～0.2。潤滑脂的存在顯著降低了膨脹管材料在摩擦過程中的摩擦因數和磨損量，磨損機制也從原來的磨粒磨損變成了黏著磨損[6]。實物膨脹試驗表明，有潤滑涂層的膨脹力比沒有潤滑條件下的膨脹力值降低10%左右。同一膨脹率下，錐角越小，接觸面積越大，克服摩擦所需的膨脹力就越大。但是，較小的錐角有利于管子軸線與膨脹錐軸向重合，并有助于潤滑劑在膨脹區建立潤滑條件。錐角越大，接觸面積減小，將加速膨脹管變形。過大的錐角會造成膨脹管在起脹時端部發生裂紋。文獻[7-9]研究表明，錐角選擇一般不超過20°，不同材料性能的膨脹管在不同的膨脹率下都存在一個特定的最優錐角。

目前，國內學者對于膨脹力的影響因素研究較多，但對于各因素對膨脹力的影響程度并不清楚，未見相關論文報道。本文利用有限元方法計算膨脹力，結合實物試驗驗證其計算模型可靠性，并通過正交試驗組合極差分析方法，綜合分析膨脹率、膨脹管屈服強度、摩擦因數和膨脹錐角4個因素對膨脹力的影響程度和趨勢，指導膨脹管工藝設計。

1 試驗方法

選取?140 mm×8 mm膨脹套管，膨脹率為15%，膨脹錐錐角α為15°。利用有限元方法計算膨脹力，并進行實物試驗驗證。利用ANSYS Workbench13.0軟件進行有限元計算。膨脹管的有限元分析屬于高度非線性接觸問題，存在摩擦和大變形，計算中假設膨脹管材質均勻，壁厚均勻，內外壁為理想的同心圓。因膨脹管結構具有對稱性，采用2D軸對稱模型進行仿真分析，材料模型選擇真應力應變曲線(圖2所示)，膨脹錐與膨脹管之間施加潤滑，摩擦因數取0.1。網格劃分主要關注膨脹套管受力和變形情況，對厚度方向網格加密，為提高計算效率，長度方向可增大網格尺寸。膨脹錐與膨脹管內壁，采用摩擦接觸。在膨脹錐端面施加位移載荷，在膨脹錐中心面和膨脹套管端面施加對稱約束。選擇相應求解器進行求解計算，利用膨脹管端面的約束反力，可以等效求解膨脹錐所需驅動液壓力，即膨脹力。利用中國石油集團石油管工程技術研究院自主研發的膨脹管實物評價系統平臺，對相同規格條件下有限元計算的結果進行實物試驗驗證，試驗系統如圖3所示，膨脹管膨脹過程中傳感器系統可記錄并輸出膨脹錐的位移、速度、拉伸載荷、液壓力、膨脹管試樣徑向變形等參數。

圖2 膨脹管應力-應變曲線

圖3 膨脹管實物評價試驗系統

選取?140 mm×8 mm相同規格膨脹管，利用有限元方法計算正交試驗表中膨脹力。本次正交試驗包括4個因素：膨脹率(A)、屈服強度(B)、膨脹錐角(C)、摩擦因數(D)，每個因素設置4個水平，本試驗為4因素4水平，試驗因素和水平如表2，計算共計16種正交組合下的膨脹力，并分析各因素對膨脹力的影響。各因素水平均選取常用范圍，其中膨脹率5%～20%；屈服強度250～400 MPa；膨脹錐角5～20°；摩擦因數0.05～0.20，試驗因素水平和正交組合如表1。

表1 膨脹力試驗因素水平

2 試驗結果分析

2.1 膨脹力有限元計算及實物試驗驗證

利用有限元方法模擬膨脹過程，計算過程如圖4a, 計算結果中提取管端約束反力，即為膨脹力，計算結果如圖4b，膨脹力和膨脹管橫截面面積的比值為膨脹液壓力。本研究中通過有限元計算的膨脹力為29.2 MPa。選用的相同規格膨脹管在膨脹管實物評價系統進行實物試驗，管材性能和試驗參數和有限元計算保持一致，試驗測試膨脹力為31 MPa，實物試驗前后膨脹管對比如圖5。由表2有限元計算和實物試驗結果對比可以看出，有限元模擬結果略小于實測值，這是由于模擬計算沒有考慮管子的橢圓度和壁厚不均度造成的，6%左右的誤差在工程許可范圍之內，可以指導工藝設計，并使用該方法計算本研究中正交試驗的膨脹力。

a 膨脹過程中膨脹力計算 b 膨脹力-膨脹錐位移曲線

圖5 膨脹管實物試驗前后對比

膨脹管規格/mm膨脹前內徑/mm膨脹后內徑/mm膨脹率/%有限元計算力/MPa實測力/MPa誤差/%140×8126142.61529.231(均值)6

2.2 正交試驗結果統計分析

16組正交試驗參數及膨脹力計算結果如表3。

表3 膨脹力試驗因素水平

為了便于直觀分析各因素不同水平值對應的膨脹力以及研究各因素對膨脹力的影響規律，統計了各個水平的膨脹力，膨脹力計算結果最小值11.6 MPa，最大值41.2 MPa。其中k1～k4為各因素不同水平的膨脹力均值。

圖6～9分別為膨脹率、屈服強度、膨脹錐角和摩擦因數4個因素對膨脹力均值的影響曲線，可以看出膨脹力隨膨脹率和摩擦因數的變化呈近似線性關系；膨脹力隨膨脹管屈服強度和膨脹錐角的變化呈非線性關系；其中在較寬的錐角變化范圍內，膨脹力的變化幅度較小，在10°左右存在一個最優錐角。

圖6 膨脹力與膨脹率關系曲線

圖7 膨脹力與材料屈服強度關系曲線

圖8 膨脹力與膨脹錐角關系曲線

圖9 膨脹力與摩擦因數關系曲線

2.3 極差分析

極差R為各因素4個水平值中最大值和最小值的差值，根據極差確定各因素對膨脹力影響大小，由圖10極差分析結果可以看出，各因素對膨脹力的影響程度從大到小排列順序為：膨脹率、摩擦因數、屈服強度、膨脹錐角。

圖10 極差分析結果

3 結論

1) 利用有限元方法計算了?140 mm×8 mm膨脹管在15%膨脹率下的膨脹力，并通過膨脹管實物評價系統進行相同條件下的實物試驗，有限元計算結果和實物試驗值的偏差為6%。該結果驗證了

有限元方法的可靠性，并為正交試驗膨脹力計算提供依據。

2) 利用正交試驗方法分析了各因素對膨脹力的綜合影響，根據均值和極差R確定各因素對膨脹力的影響從大到小為：膨脹率、摩擦因數、屈服強度、膨脹錐角。膨脹力隨膨脹率和摩擦因數的變化呈近似線性關系，較寬的錐角變化范圍內膨脹力的變化幅度較小，且存在一個最優錐角。建議在膨脹作業中應優先考慮選用合適的膨脹率，并盡量增加潤滑以降低摩擦因數，其次優選管材及膨脹工具錐角。