鐵心錐形末端對(duì)LVDT靜態(tài)特性影響的研究

林憲臣，尹明富，孫會(huì)來，趙鎮(zhèn)宏

(天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387)

0 引 言

線性可變差動(dòng)變壓器(以下簡(jiǎn)稱LVDT)，是一種電感式位移傳感器，常用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中作為位移檢測(cè)裝置。LVDT具有機(jī)械壽命長(zhǎng)、無限分辨率高、零位可重復(fù)性高、非接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)[1]，目前已被應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)控制及軍工領(lǐng)域。LVDT的應(yīng)用領(lǐng)域要求它必須具有良好的線性度和靈敏度。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LVDT進(jìn)行了諸多研究，Mishra S K成功將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于LVDT傳感器的非線性補(bǔ)償[2]。Martino M研究發(fā)現(xiàn)次級(jí)線圈感應(yīng)電壓受外部磁場(chǎng)干擾，并提出添加屏蔽罩的方法減小該影響，取得良好效果；同時(shí)指出可以使用直流電來極化磁路[3]。Masi A研究了外部磁場(chǎng)對(duì)LVDT線性度和靈敏度的影響[4]。李瑞峰使用Maxwell建立了LVDT的有限元模型，研究了次級(jí)線圈繞線錐度對(duì)LVDT線性度和靈敏度的影響[5]。蔣曉彤首次提出雙冗余結(jié)構(gòu)LVDT的思想，通過結(jié)構(gòu)創(chuàng)新提高了LVDT的可靠性和輸出精度[6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然對(duì)LVDT進(jìn)行了多方面的研究，但是無人研究鐵心結(jié)構(gòu)對(duì)LVDT線性度和靈敏度的影響，本文提出將內(nèi)部可動(dòng)鐵心設(shè)計(jì)成具有一定錐度的形式，并使用ANSYS Maxwell和Maxwell Circuit Editor進(jìn)行瞬態(tài)磁場(chǎng)的耦合仿真，仿真結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)創(chuàng)新使LVDT線性度提高了1.5倍，靈敏度提高了10 mV/mm。

1 LVDT基本結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)

LVDT結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要組成部件為初級(jí)線圈、兩對(duì)稱分布的次級(jí)線圈、鐵心、輔助部件(端蓋、外殼等)。鐵心、外殼、端蓋均采用軟磁材料坡莫合金(1J50)，外殼和端蓋具有閉合磁路和屏蔽外部磁場(chǎng)的作用。

圖1 LVDT結(jié)構(gòu)圖

1.2 工作原理

理想狀態(tài)下的LVDT等效電路如圖2所示。為提高LVDT的線性度和靈敏度，盡可能減小零點(diǎn)殘余電壓，兩個(gè)次級(jí)線圈(結(jié)構(gòu)參數(shù)和電參數(shù)完全相同)對(duì)稱安裝在初級(jí)線圈兩側(cè)，并且差動(dòng)連接。

圖2 LVDT等效電路圖

圖2中各參量含義如下：U1，U0為初級(jí)線圈激勵(lì)電壓和次級(jí)線圈差動(dòng)輸出電壓；R1，L1為初級(jí)線圈電阻和自感系數(shù)；E21，R21，L21為次級(jí)線圈1的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電阻、自感系數(shù)；E22，R22，L22為次級(jí)線圈2的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電阻、自感系數(shù)；M1，M2為兩次級(jí)線圈的互感系數(shù)[5]。

分析等效電路，初級(jí)線圈電流：

(1)

由差動(dòng)變壓器工作原理及電磁感應(yīng)定律，次級(jí)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

(2)

則線圈的差動(dòng)輸出電壓：

(3)

有效值：

(4)

當(dāng)鐵心處于中位時(shí)，有：

M1=M2=M

此時(shí)：

U0=0

(5)

當(dāng)鐵心向次級(jí)線圈1移動(dòng)時(shí)，有：

M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

此時(shí)：

(6)

當(dāng)鐵心向次級(jí)線圈2移動(dòng)時(shí)，有：

M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

此時(shí)：

(7)

理論表明，LVDT通過可動(dòng)鐵心移動(dòng)來改變次級(jí)線圈1、2的互感系數(shù)M1和M2，從而改變差動(dòng)輸出電壓，達(dá)到測(cè)量位移的目的。

2 LVDT結(jié)構(gòu)改進(jìn)

LVDT線性分析理論認(rèn)為：LVDT內(nèi)部磁場(chǎng)分布越均勻，其差動(dòng)輸出結(jié)果的線性度越高；LVDT內(nèi)部感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，其靈敏度越高；線性度差、靈敏度低是因?yàn)榇艌?chǎng)分布不均引起的。

為從根本上解決該問題，需對(duì)遠(yuǎn)離初級(jí)線圈一側(cè)的較弱磁場(chǎng)進(jìn)行磁補(bǔ)償，本文提出“動(dòng)”補(bǔ)償方案，即將內(nèi)部可動(dòng)鐵心的兩末端加工成具有一定錐度的形式，如圖3所示。鐵心為軟磁材料，具有良好的導(dǎo)磁性，當(dāng)鐵心從零位向一側(cè)移動(dòng)時(shí)，鐵心錐形末端能夠較好地補(bǔ)償次級(jí)線圈遠(yuǎn)端感應(yīng)磁場(chǎng)分布不均、磁場(chǎng)強(qiáng)度低的問題，使感應(yīng)磁場(chǎng)處于動(dòng)態(tài)均勻狀態(tài)。改進(jìn)前后LVDT的鐵心用料體積不變，鐵心末端錐形化處理后，端部徑向尺寸增大，圓柱部分徑向尺寸減小，使氣隙增大，磁感應(yīng)密度下降，LVDT的線性度和靈敏度隨之變差。但鐵心圓柱部分的變化量?jī)H為0.148 mm，氣隙變化量較小，加之鐵心錐形端部對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)的加強(qiáng)效果，能夠補(bǔ)償因氣隙變化對(duì)LVDT輸出特性的影響。通過“動(dòng)”補(bǔ)償，LVDT線性度和靈敏度顯著提高，有效量程顯著增長(zhǎng)。

圖3 改進(jìn)后LVDT結(jié)構(gòu)

3 LVDT建模仿真

ANSYS Maxwell是目前主流電磁仿真軟件，其功能強(qiáng)大。仿真具體步驟如下：模型建立、定義材料、設(shè)置邊界、網(wǎng)格劃分、添加激勵(lì)、分析設(shè)定、參數(shù)化設(shè)定。

3.1 LVDT等效建模

研究過程中，考慮到仿真效率和結(jié)果的準(zhǔn)確性，須進(jìn)行等效建模，等效建模的關(guān)鍵是線圈等效建模。

線圈建模時(shí)理應(yīng)使用圓形截面導(dǎo)線，但是考慮到建模過程的易操作性和網(wǎng)格劃分的規(guī)則性，決定用正方形截面的導(dǎo)線代替，取相同截面積的圓形截面導(dǎo)線和正方形截面導(dǎo)線，通入大小相同的電流，磁感線分布結(jié)果如圖4所示，簡(jiǎn)化前后線圈軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布狀況如圖5所示。仿真結(jié)果表明，兩種導(dǎo)線的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和軸向分布狀況并無明顯差異，即線圈等效建模合理。

(a) 圓形截面

(b) 正方形截面

圖4磁感線分布狀況

(a) 圓形截面

(b) 正方形截面

圖5線圈軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布

3.2 仿真參數(shù)設(shè)定

1)材料導(dǎo)入及網(wǎng)格劃分

ANSYS Maxwell自帶的仿真材料庫包含仿真所需的多數(shù)材料，但沒有坡莫合金(1J50)。坡莫合金為軟磁材料，其B-H磁化曲線為非線性曲線，材料的體積電導(dǎo)率(bulkconductivity)為2222222 S/m，B-H曲線由外部導(dǎo)入，該數(shù)據(jù)是通過測(cè)試儀測(cè)試所得[7]。

LVDT傳感器為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，等效建模過程中可簡(jiǎn)化成二維模型，簡(jiǎn)化建模后網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)據(jù)量大幅度減少。網(wǎng)格劃分遵循以下原則：鐵心、線圈等影響磁場(chǎng)分布的材料，網(wǎng)格剖分采用手動(dòng)劃分且應(yīng)密集；骨架等無關(guān)磁場(chǎng)分布的材料，網(wǎng)格剖分采用自適應(yīng)劃分即可，網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖6所示。

圖6 模型網(wǎng)格剖分結(jié)果

2)外部激勵(lì)電路

僅使用Maxwell不能完成LVDT的瞬態(tài)磁場(chǎng)仿真，應(yīng)采用Maxwell和Maxwell Circuit Editor耦合仿真[8]。在Maxwell中建立LVDT的有限元模型，在Maxwell Circuit Editor中設(shè)計(jì)外部激勵(lì)電路，如圖7所示。初級(jí)線圈的激勵(lì)電壓采用頻率為4 kHz、大小為4 V的交變電壓。

圖7 外部激勵(lì)電路

3)其他參數(shù)設(shè)定

因激勵(lì)源為4 V交變電壓，處在交變電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致LVDT傳感器內(nèi)部溫度升高；加之帶電線圈產(chǎn)生銅耗，是影響LVDT差動(dòng)輸出特性的兩個(gè)內(nèi)在原因，故在進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時(shí)須添加銅耗和渦流效應(yīng)[5]。

3.3 求解設(shè)置及后處理

LVDT鐵心從零位點(diǎn)上行和下行過程中輸出結(jié)果相同，差異在于輸出電壓相位角相差180°[9]，故LVDT進(jìn)行仿真研究時(shí)只研究其有效行程的一半。本文設(shè)計(jì)LVDT的測(cè)量范圍為13 mm，選取鐵心的移動(dòng)范圍為0～6.5 mm，在該范圍內(nèi)提取10個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作為取樣點(diǎn)，參數(shù)化的步長(zhǎng)為0.65 mm。

為使LVDT的差動(dòng)輸出結(jié)果更趨近于正弦曲線，同時(shí)使數(shù)據(jù)提取點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置2.5 ms(10個(gè)周期)，每個(gè)周期計(jì)算步長(zhǎng)為0.002 5 ms(進(jìn)行100次計(jì)算)[10]。

4 仿真分析及實(shí)驗(yàn)

4.1 錐形端部對(duì)線性度和靈敏度的影響

先對(duì)傳統(tǒng)LVDT建模仿真，運(yùn)用最小二乘法將LVDT的位移-差動(dòng)輸出電壓曲線擬合，得到輸出特性結(jié)果，計(jì)算LVDT各量程的線性度和靈敏度，如表1所示。然后，對(duì)改進(jìn)后的LVDT建模仿真，保證其他變量一致，只將可動(dòng)鐵心端部做成錐形，使用同樣方法可得到差動(dòng)輸出結(jié)果如圖8所示，輸出特性曲線如圖9(b)所示，靜態(tài)特性如表2所示。

表1 傳統(tǒng)LVDT不同行程靜態(tài)特性

表2 新型LVDT不同行程靜態(tài)特性

圖8 改進(jìn)后LVDT差動(dòng)輸出結(jié)果

1) 線性度

圖9(a)、圖9(b)直觀反映出新型LVDT輸入-輸出曲線的線性度遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)LVDT(線性度的值越小線性度越好)。對(duì)比表1和表2數(shù)據(jù)，改進(jìn)后LVDT在滿量程時(shí)的線性度就已經(jīng)達(dá)到了0.83%，新型LVDT的線性度及有效線性行程均比傳統(tǒng)LVDT有顯著提升，意味著得到相同行程的LVDT所需的體積更小，有利于小型化和大量程LVDT的設(shè)計(jì)生產(chǎn)。

(a) 傳統(tǒng)LVDT輸出特性曲線

(b) 新型LVDT輸出特性曲線

圖9LVDT輸出特性曲線

以0.38%的線性度為基準(zhǔn)，傳統(tǒng)LVDT單向行程在3.9 mm時(shí)其線性度為0.41%，同種線性度下新型LVDT的行程高達(dá)5.85 mm，此時(shí)其線性度甚至還優(yōu)于傳統(tǒng)LVDT。兩種LVDT行程體長(zhǎng)比分別是3.9/44，5.85/44，新型LVDT行程體長(zhǎng)比是傳統(tǒng)LVDT的1.5倍，即相同線性度下，傳統(tǒng)LVDT的體積是改進(jìn)后體積的1.5倍，上述數(shù)據(jù)說明結(jié)構(gòu)創(chuàng)新對(duì)LVDT微型化具有重要意義。

2) 靈敏度

由表2和表3數(shù)據(jù)得到靈敏度對(duì)比曲線如圖10所示。新型LVDT靈敏度曲線均位于傳統(tǒng)LVDT靈敏度曲線上方，即新型LVDT靈敏度優(yōu)于傳統(tǒng)LVDT，靈敏度提高了10 mV/mm。

圖10 改進(jìn)前后LVDT靈敏度變化

4.2 端部錐度對(duì)線性度和靈敏度的影響

1) 線性度

不同端部錐度對(duì)LVDT線性度和靈敏度的影響效果不同。為得到端部錐度同二者之間關(guān)系，保證其他參數(shù)不變，只改變鐵心兩端的錐度，在鐵心端部從圓柱變化為圓臺(tái)的過程中選取6組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，使用最小二乘法將位移-差動(dòng)輸出結(jié)果擬合，得到LVDT線性度隨錐度變化曲線如圖11所示。

圖11 線性度隨錐度變化曲線

分析線性度變化曲線，隨著端部錐度的增大，LVDT線性度呈變小趨勢(shì)，當(dāng)鐵心末端錐度達(dá)到最大值14°時(shí)，其線性度達(dá)到最小，此時(shí)線性度最優(yōu)。

2)靈敏度

根據(jù)不同錐度下6組仿真的差動(dòng)輸出結(jié)果計(jì)算出滿量程時(shí)的靈敏度，靈敏度隨鐵心端部錐形化的趨勢(shì)如圖12所示。

圖12 靈敏度隨端部錐形化趨勢(shì)圖

分析圖12，LVDT靈敏度隨鐵心端部錐度的增大呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且增幅明顯，當(dāng)端部錐度為14°時(shí)，其靈敏度最大。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括示波器、LVDT模塊、交流電源三部分， LVDT模塊中的千分尺和鐵心的外部導(dǎo)桿連接，如圖13所示。千分尺確定鐵心位移，示波器顯示LVDT輸出電壓曲線。

圖13 LVDT模塊

調(diào)節(jié)千分尺，使鐵心分別移動(dòng)6.5mm和5.2 mm，記錄示波器上顯示的差動(dòng)輸出電壓，使用最小二乘法計(jì)算此時(shí)LVDT的線性度和靈敏度，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，鐵心端部錐形化后，LVDT的線性度和靈敏度得到顯著提升。

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié) 語

通過建立鐵心末端帶有錐度的LVDT有限元模型，進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)耦合仿真，得到一種提高三段式LVDT傳感器線性度和靈敏度的新結(jié)構(gòu)，具體結(jié)論如下：

1)保持LVDT可動(dòng)鐵心其他參數(shù)不變，將其端部設(shè)計(jì)成帶有一定錐度的形式，LVDT的線性度

隨端部錐度增大逐漸提高，當(dāng)錐度為14°時(shí)，其線性度比傳統(tǒng)LVDT提高了1.5倍。

2)保證其他參數(shù)不變，LVDT靈敏度隨著鐵心端部錐度的增大而增大，較傳統(tǒng)模式下靈敏度增加了10 mV/mm。

通過制作樣機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)一步證明鐵心端部錐形化提高了LVDT的線性度和靈敏度。