小波神經網絡在無人機電機控制的應用

張子雄，張 藝，楊 風，余紅英

( 1.中北大學 電氣與控制工程學院，太原 030051;2.上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著智能時代的到來，無人機(以下簡稱UAV)已被廣泛應用于各個領域。UAV飛行軌跡的精確度和飛行姿態等都與電機控制系統密切相關。電機控制系統將飛控平臺的控制信號轉換為數字電流信號，及時調控電機的轉子轉速，從而使UAV按照規定軌跡平穩飛行并完成任務[1]。其中，轉子位置的實時監測是UAV電機控制的關鍵環節，在此領域，無傳感器電機控制系統已成為研究的熱點。無位置傳感器永磁同步電機由于效率高，安裝方便，維護成本低，可用于航空航天和各種領域。

傳統的永磁同步電機需要附加位置傳感器提供換相信號，增加UAV負載負擔，從而限制了其應用領域。因此，無位置傳感器的永磁同步電機控制系統已成為航空航天研究的熱點[2]。本系統設計的主要目的就是構造一個無位置傳感器的轉子位置信號檢測電路，通過一系列處理運算和參數訓練，從而獲得可靠有效的轉子位置信號來控制航天器運行。反電動勢法在諸多轉子位置檢測系統中應用廣泛，但該方法調速范圍有限，而且忽略了電機空載時的電樞反應對換相造成的影響，所獲得的信號會產生一定誤差。因此，我們引入小波神經網絡控制算法，該算法能夠將初始模糊的系統參數自動優化，從而使UAV飛行控制達到預期結果。該算法具有較強的自學習功能，能對UAV整個飛行進行全尺度分析和較強的自適應能力。在非線性系統建模控制和特征提取等領域已經將這種方法投入使用[3-4]。

本文基于UAV永磁同步電動機的數學模型，將改進算法小波神經網絡應用于UAV永磁同步電動機轉子位置識別。該類電動機的轉子電旋轉角度與相位間電壓存在一種關聯，通過這種非線性關系將采集的控制信號進行大量訓練，小波神經網絡將輸出正確有效的轉子控制信號，從而控制UAV的姿態轉向， 進而良好地控制UAV飛行。 本文采取改良后的遺傳算法去迭代優化小波神經網絡的各項性能指標，使用Simulink對算法進行仿真驗證。仿真結果表明，采用該算法后，UAV在飛行的全部過程中可以有效保持恒定速度飛行；并且該控制方法具有很強的自適應性，能有效地控制UAV電機的換相。

1 UAV電機位置估算基本原理

本文的UAV采用反電動勢為梯形波的三相永磁同步電機結構模型，使用星型接法，三相繞組兩兩導通，相電流大小相等反向，得出該電機的電壓平衡方程：

式中：va，vb，vc，ia，ib，ic分別是各相繞組電壓及電流；L是自感比例系數；M是互感比例系數；R是內阻；θ是轉子電角度；λm是轉子磁鏈[5]。則有:

(2)

(3)

(4)

根據基爾霍夫電流定律，ia+ib+ic=0。在永磁同步電動機運行中，電機三相繞組在任何時候總是具有i和di/dt均為0的一相繞組電流[6]。假設A階段在某個時刻沒有通電，有ia=0，ib=-ic，可以得到：

(5)

(6)

由上式能看出，轉子電角度θ和電壓va，vb，vc之間存在一定映射關系，即可以根據三相電壓進行電動機轉子電角度θ的預測。

2 小波神經網絡位置估算

小波分析是新型非線性數據建模分析方法。小波變換繼承了傅里葉變換的主要特性，并具有隨頻率改變的“時頻窗”，在時、頻域中都有理想的局部性能和宏觀控制性能，為UAV信號時頻分析和處理提供了便利。

小波神經網絡能將神經網絡激活，提高網絡系統的辨識度，并產生良好的函數逼近效應[7]。比如將Sigmod函數(神經網絡的閾值函數)用小波神經網絡代換。在數據流入層到隱含層層之間，原函數的權值被小波函數的aj替換，原函數的激活閾值被bj替換，并且需要進行神經網絡的訓練。這是目前使用最廣泛的結構，即緊致性結構[8]，其收斂速度更快，精度更高。

將小波神經網絡使用在UAV永磁同步電機無位置傳感器控制中，可以得到更為準確的換相信號，從而讓永磁同步電機在無傳感器的情況下對UAV大范圍內進行穩定控制，系統控制框圖如圖1所示。

圖1 系統控制框圖

2.1 小波神經網絡結構設計

小波神經網絡函數個數即為隱藏層層數，其中，ωi即i個隱含層節點的權值；ai，bi即i個隱含層節點的小波神經網網絡函數的伸縮系數和平移系數[9]。通過反復訓練后，能夠將上述參數優化到最佳效果，從而進一步實現網絡逼近最佳F(x)。

根據永磁同步電機位置檢測的常規機制，引入了一種三輸入單輸出小波神經網絡。這種結構采取了輸出為轉子電旋轉角度θ，輸入為定子各相電壓的設計方案。經過小波神經網絡的訓練，它可以用于預測轉子的電角度。整個小波網絡的結構如圖2所示。

圖2 小波神經網絡結構圖

由于墨西哥帽小波函數的時頻特性良好，且滿足Rψ(t)dt=0，所以在小波神經網絡隱含層層節點的激勵函數中我們選用它作為母小波。即：

(7)

該非顯式輸入：

(8)

該隱含層輸出：

(9)

從而可得網絡的最終輸出轉子電角度θ：

(10)

式中：xi為第i個小波神經網絡數據輸入層的節點輸入；αij為網絡的數據輸入層節點i到隱含層層節點j的權重；bj為小波神經網絡的隱含層層節點j的平移系數；aj為小波神經網絡的隱含層層節點j的伸縮系數[10,11]；ψ(x)為小波神經網絡的小波輸入函數；ωj為小波神經網絡的隱含層層節點j到輸出的權重。

2.2 小波神經網絡函數的初始狀態

網絡參數的適當初始值使系統能夠迅速收斂并實現目標結果值。需要進行網絡初始化的參數包括：輸入層到隱含層的權值，隱含層到輸出層的權值，隱含層節點的小波函數的平移系數和伸縮系數，訓練次數和最大誤差，修正步長因子等[12]。

小波神經網絡參數初始化的優劣程度很大意義上決定了其收斂速度，其中包括αij,ai,bi等參數的初始狀態[13]。步驟同下：

(1)αij初始賦值

αij初始賦值為屬于[-1,1]區間的任意數， 將αij進行歸一化，乘相關比例因子：

(11)

式中：p,q分別為輸入層、隱含層節點的數量；C為與隱含層常量值，其取值范圍是[1.8,2.2],文中取2.0。

假設第j個輸入樣本的極值分別為xjmax，xjmin，則:

(12)

(2)ai，bi初始化

若假設r0為母小波的時域中心，Δr是其半徑，則有時間頻域內的小波伸縮系區域集合:

(13)

要求小波伸縮系數必須包括輸入層和輸出層的全域，即得:

(14)

由小波函數的基本特性可以得到，r0=0，Δr=1.08。將得到的結果代入式(14)可求得節點平移系數bi和節點伸縮系數ai的初值。

考慮到高計算復雜度和神經網絡交織的因素，隱藏層節點的總數被設計為10。運行時PID反饋算法自適應地調整每個隱藏層節點的數量。

2.3 參數優化

小波神經網絡成功構建后，仍然需要經過深度訓練才能發揮其作用。本文使用一種改進的梯度更新算法——Adam(Adaptive moment estimation自適應矩估計)算法來優化神經網絡ωj，αij，bj和其他各項參數。

原始梯度下降算法的核心是最小化目標函數，經過重復遞歸優化，對每個系統參數，依據目標函數向該參數梯度的反方向，重新求得對應優化后的結果。對小波神經網絡進行反復訓練的目標就是找到最小目標函數。

(15)

式中：p是訓練樣本的數量；g為輸入層樣本值；y是小波網絡最終輸出層值[14]。下面列舉小波函數尺度系數的原始梯度下降法的學習法則：

(16)

(17)

式中：e=g-y是網絡輸出的誤差，并且xpi是第p個樣本矢量的第i個輸入。

如果使用原始梯度下降算法，則學習速率太大，這可能導致訓練振蕩并且可能發散[15]。但是在使用Adam算法后，可以改善這種現象。Adam是一種自改善的新的自優化算法，是由Kingma等人于2015年提出的。在遞歸優化的過程中，優化后的系統參數是自適應的，最后得到的系統參數是算法優化后的最優結果。其更新過程如下：

①定義累計項s,m:

(18)

(19)

②更新s,m:

(20)

(21)

③更新αij：

(22)

進行參數更新時，不但考慮到當前的梯度值，還增加了兩個累積項(脈沖)m,s，兩個超級參數β1，β2，極小值ε是為了防止零除的發生。由于總和的初始值通常設置為0，因此在訓練開始時它可能很小，式(20)、式(21)主要用于放大它們，式(22)是參數更新。式(19)、式(22)中的?運算為計算2個矩陣的Hadamard積(哈達瑪積)。其中，參數的建議值是β1=0.9 ，β2=0.999，ε=1×10-8。

由于訓練速率的衰減與陡峭的方向梯度之間成正相關，所以隨著系統參數在斜坡底部進行運動，從而得知參數隨著優化訓練而加速收斂[15]。指數衰減的累積脈沖減少了參數發生爆炸出現，從而有助于避免學習速度快速下降的問題[16]。Adam梯度下降算法相比較原始梯度下降算法更可控全局效果并且產生理想的收斂速度。

同理，對ωj，bj也用此方法進行參數優化。

3 仿真結果與分析

本文需要對UAV永磁同步電動機進行MATLAB/Simulink建模和仿真，得出實際的轉子位置(電角度)和轉速值，從而對UAV進行控制。將設計好的自學習小波神經網絡添加在無位置傳感器的UAV電機仿真驗證中。其中小波神經網絡的輸入為定子各相電壓值，輸出即為轉子電旋轉角度值和電機轉速值。將仿真結果和電機實際轉子位置和轉速進行對比分析，可得出算法仿真結果的準確程度。

圖3 采用小波神經網絡算法的電機仿真模型

通過仿真，該算法能夠求解得到UAV電動機的實際轉子位置和算法預估的轉子位置，實際速度和估計速度，以及誤差關系，如圖4～圖8所示。

圖4 電機轉子位置估計值

圖5 電機轉子位置實際值

圖7 電機轉速估計值與實際值

圖8 電機轉速估計誤差

根據UAV電機仿真結果可知，估計轉子位置和實際轉子位置曲線基本對應，但是在初始階段，因為轉速未達到額定轉速，電機承受電壓與轉子位置相關性較差，在初始階段按照小波神經網絡算法得到的偏差不甚理想；當UAV電機轉速達到期望后，誤差變小，接近于零。仿真結果表明，小波神經網絡能夠準確估算UAV轉子位置和轉速，并具有較高的精度，能高效控制UAV的飛行速度。

4 結 語

本文設計了一種基于改進算法的小波神經網絡UAV電機控制系統。該系統采用永磁同步電機的無位置傳感器檢測原理，研究了一種基于自適應小波神經網絡的控制方法，采用新型梯度下降法即Adma網絡訓練算法對參數進行訓練優化，將無位置傳感器時永磁同步電機運行數據作為樣本，利用小波神經網絡進行逼近。并用Simulink建模仿真。仿真結果表明：該UAV電機控制系統結構簡單、易于實現，并能快速準確地檢測UAV轉子位置和轉速，為UAV電機運行提供準確的換相信號，具有較大的調速范圍，能夠對UAV產生良好的靜、動態控制效果，具有良好的應用前景。