與文本深層對話

李兢

數學是思維的“體操”。教師發揮好教材的作用，與文本深度對話，有利于提升學生的思維。

拓展文本，提高思維的嚴謹性。教材不可能適合每一位學生。這就要求教師要分析學情，在突出重點、突破難點的同時合理地對教材內容進行補充拓展。

人教版數學四年級下冊《三角形三邊的關系》中，呈現的是讓學生通過動手實驗來歸納出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的規律。教材提供了四組實驗數據：6，7，8;4，5，9;3，6，10;8，11，11。這樣編排既單一，不便于學生比較歸類，又不夠嚴謹，局限了學生的思維拓展。

筆者在充分研究后，對教材呈現的內容進行合理拓展。首先出示活動要求：“每個小組的學具盒里都有5根小棒，它們的長度已標注在上面（3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米），請你們從5根小棒中每次任意取3根小棒，試著圍成一個三角形（每圍一次都記錄一次），能圍成的小棒的長度填在表格左邊，不能圍成的小棒的長度填在表格右邊。”學生反饋各組實驗數據和結果后，教師引導學生對可能出現的兩邊之和與第三邊長度之間的三種情況（“小于”“大于”“等于”）進行分類，用豐富的數據對比初步歸納出三角形三邊的關系。

此外，教材只對整數范圍內的數據進行了分析，歸納不夠嚴謹。筆者針對教材存在的空白點，提出了“4厘米、5厘米、9厘米這三根小棒肯定圍不成三角形，但4厘米、6厘米、9厘米這三根卻能圍成三角形。如果其中一根是5厘米只增加一點點，不到6厘米和4厘米、9厘米，這三根能圍成三角形嗎？為什么？”的質疑，填補了學生思維的空白，并進一步驗證了小數的性質，發展了學生的空間觀念，提高了學生數學思維的嚴謹性。

深挖文本，凸顯思維的深刻性。人教版數學六年級上冊《圓的周長》和《圓的面積》，教材留下了很多空白點，可以深入挖掘。

《圓的周長》只呈現了要求測量幾組圓形實物的周長和直徑，并求兩者比值的表格，意在讓學生直接研究圓的周長與直徑的比值關系。這樣做無法提升學生思維的深刻性，讓學生真正找到事物的本質關聯。因此，筆者對教材中的表格進行了深挖拓展，呈現出讓學生分別研究幾組圓形實物周長和直徑的和、差、積、商的關系，給了學生充分的自主權，讓他們從不同角度去探究，最后再進行比較歸納得出結論：任意一個圓的周長與它的直徑的和、積、差的關系都沒有出現固定規律，只有它們兩者的比值是一個固定的數，我們把它叫作“圓周率”。

在《圓的面積》的文本中，呈現的是把圓形均分成若干（偶數）個小扇形，然后拼成一個近似的長方形，再通過長方形面積公式推導出圓的面積公式的轉化過程。教材中總結出：分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近一個長方形。筆者觀察到無論是教材還是制作的課件，最多也就均分成128份。然而這樣呈現，學生仍然會有疑慮：就是分成了128份、256份，拼成的也還是一個近似于長方形的圖形呀，為什么可以用長方形面積公式來推導呢？筆者覺察到這一點，所以直接提出問題：電腦的演示也有極限，現在已經分到了128份，再往下繼續平均分可以嗎，會有什么結果，請大家大膽想象一下。學生通過想象得出結論：再往下分，份數如果無限大，這個轉化后的圖形的長就會變成一條直線，那這個圖形就會變成一個真正的長方形。這樣的設計既突破了本課的重難點，又讓學生在體驗中解除疑慮，發展思維。

（作者單位：武漢市江漢區航空路小學）

責任編輯 孫愛蓉