用圖想事借圖促思據(jù)圖說(shuō)理

李芹

幾何直觀是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，主要是指利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題。小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過(guò)渡期，離不開具體事物的支撐。幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與形象的圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

一、用圖想事，發(fā)展學(xué)生的模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《加減混合》時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出加減混合運(yùn)算這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序，能正確地進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)的加減混合計(jì)算。為了幫助學(xué)生直觀理解加減混合運(yùn)算的意義和計(jì)算順序，建立運(yùn)算意義計(jì)算順序模型。首先出示完整的主題圖：

教師通過(guò)先完整地播放分解的主題圖，讓學(xué)生在看動(dòng)畫的過(guò)程中思考：“湖面上原來(lái)有一些天鵝，飛來(lái)了幾只，又飛走了幾只？”初步感知天鵝只數(shù)連續(xù)變化的過(guò)程。接著，分步播放分解的主題圖，伴隨動(dòng)畫提問(wèn)：“多美的天鵝啊！快數(shù)一數(shù)有幾只？你看到了什么？”讓學(xué)生在問(wèn)題的指引下，進(jìn)一步明晰天鵝數(shù)量的具體變化——原來(lái)有4只天鵝，飛來(lái)了3只，又飛走了2只，從而從圖中抽象出3條數(shù)學(xué)信息，在觀察思考的過(guò)程中學(xué)會(huì)了觀察和收集信息的方法。最后，出示完整的主題圖，學(xué)生在看動(dòng)態(tài)圖的基礎(chǔ)上看靜態(tài)圖，教師通過(guò)看靜態(tài)圖完整清晰地表述數(shù)學(xué)信息并根據(jù)信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“現(xiàn)在有幾只天鵝？”主題圖化靜為動(dòng)是為了幫助學(xué)生明晰天鵝數(shù)量具體的變化情況，但實(shí)際上學(xué)生平時(shí)見(jiàn)到的不可能是動(dòng)態(tài)的分解圖，因此最后靜態(tài)呈現(xiàn)完整的主題圖，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、表達(dá)、建模的能力。

二、借圖促思，發(fā)展學(xué)生的思維能力

在小學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)努力構(gòu)建數(shù)學(xué)思考的課堂教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境組織探究活動(dòng);結(jié)合過(guò)程教學(xué)尋找合適切入點(diǎn)，完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、對(duì)比等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)余數(shù)，理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。

教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)性活動(dòng)，組織學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較、抽象概括，促進(jìn)學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)除法。第一次活動(dòng)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用11根小棒擺圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然擺正方形、三角形、正五邊形得到的結(jié)果不一樣，但是都有剩余，從而得到本節(jié)課需要研究探討的問(wèn)題：什么情況下會(huì)有剩余？有剩余的時(shí)候怎樣用數(shù)學(xué)算式來(lái)表示？第二次活動(dòng)時(shí)，教師分別把6顆和7顆草莓每2顆擺一盤，幫助學(xué)生感受平均分物時(shí)有分完和分不完兩種情況，在對(duì)比中拓展學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)對(duì)余數(shù)和有余數(shù)除法含義的理解。第三次活動(dòng)，教師通過(guò)分別把8、9、10、11、12根不同根數(shù)的小棒擺成正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)余數(shù)小于除數(shù)的算理。

三次活動(dòng)，教師運(yùn)用直觀的方式建立起操作過(guò)程、語(yǔ)言表達(dá)和符號(hào)表征之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正理解了數(shù)學(xué)概念。

三、據(jù)圖說(shuō)理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程，理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)時(shí)，教師可以借助直觀模型，溝通算理與算法之間的聯(lián)系，使學(xué)生直觀感悟計(jì)算的道理。教師出示“14×12=？”讓學(xué)生嘗試計(jì)算用點(diǎn)子圖表示出計(jì)算結(jié)果。學(xué)生在點(diǎn)子圖中演繹計(jì)算過(guò)程，如下圖所示。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維軌跡進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)雖然計(jì)算的方法不完全相同，但都采用了先分再合、將舊知轉(zhuǎn)化為新知的思路，而這一思路就是乘法豎式計(jì)算的基本思路。

在學(xué)生經(jīng)歷了直觀材料操作和口算說(shuō)理活動(dòng)后，教師組織學(xué)生嘗試列豎式筆算。學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境和點(diǎn)子圖發(fā)現(xiàn)：先算2×14，就是先算2套書的本數(shù)，再算10×14，就是10套書的本數(shù)，“28+140”即12套書的本數(shù)。豎式計(jì)算步驟中分解的每個(gè)算式：2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100在點(diǎn)子圖中都能找到對(duì)應(yīng)的位置。點(diǎn)子圖清晰地呈現(xiàn)出10×4的積與2×10的積相同數(shù)位上的數(shù)要對(duì)齊的道理。教師引導(dǎo)學(xué)生在點(diǎn)子圖中刻畫思維軌跡，尋覓豎式計(jì)算的足跡，幫助學(xué)生還原最簡(jiǎn)單、直觀的道理和方法，使算理和算法融為一體。

教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的前提下，在抽象思維與形象思維之間架起一座橋梁，使數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與內(nèi)化。

（作者單位：武漢市育才越秀小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏