在深度學習中建構小數概念

賈經蓉 李霞

《小數的初步認識》是人教版數學三年級下冊的內容。為突破本節課教學難點“小數概念的理解”，筆者關注學生的認知起點，讓學生經歷經驗對接、自主探究、交流辨析、拓展提升的過程，實現深度學習，有效建構“小數”的概念。

一、激活原有經驗，初步感知小數

學生學習小數概念時對其并非一無所知，而是帶著已有的知識和經驗進入課堂的。要想讓學生深度學習，教學必須基于他們已有的知識和經驗，找準知識的生長點，創設真實的問題情境，引導他們探究。

師：同學們，我們經常和數學書打交道，有誰知道它的價格呢？請你把它寫在黑板上。

生1：7.60元。

師：像這樣的數，在生活中應用非常廣泛（課件依次出示這4幅情境圖），比如稱重、商品的價格、量體溫、量身高等。你還在什么地方見過、聽過這樣的數？誰愿意把你印象最深的那個數寫在黑板上？

（點幾名學生把印象最深的小數寫在黑板上：1.45、0.6、0.55、14.14、100.08）

師（課件出示兩排數字：26、267、1098、9 ; [710]、[72100]、[120]、[23]）：這些數與你們寫的數一樣嗎？它們分別是什么數呢？

生2：第1排是整數，第2排是分數，我們寫上去的數都是小數。

師：你是怎樣認出這些數是小數的呢？

生3：我發現這些數中都有一個點。

師：這個點叫小數點，它把小數分成了兩部分。小數點左邊的叫整數部分，右邊的呢？

生3：右邊是小數部分，這個小數點好像一個分界線。

師：你們對這些小數還有哪些了解？

生4：我會讀這些小數。

師：怎樣讀小數呢？

生4：小數點左邊是幾就讀幾，小數點右邊的數，按順序依次讀出每個數字。比如，14.14要讀成“十四點一四”，不能讀成“十四點十四”，100.08不能讀成“一百點八”，而要讀成“一百點零八”。

師：我來讀幾個小數，你們能嘗試寫出來嗎？我們寫字時，眼睛應與書本保持零點三五米左右的距離，1棟6層樓的高度約為二十四點零五米。

（學生嘗試寫出小數。）

新課引入時，教師先讓學生現場調查數學課本的價格，再讓他們說說生活中聽到過、見到過、用到過、查到過的這樣的數，豐富學生對小數的感知。然后，教師呈現學生已經學習過的兩類數字——整數、分數，引導學生比較觀察，使即將學習的內容與已經學習的內容建立聯系，強化學生對小數特點的認識。學生試讀小數并交流時，教師重點對小數部分有多位，并且有0的小數的讀法進行指導，既讓學生感受數學與生活的聯系，又讓他們學會歸納與總結。

二、數形結合，探究小數的意義

教師借助平均分成10份的“米制系統圖”，數形結合，引導學生在探究中體驗數學、感悟數學，通過觀察、比較、推理，概括小數的意義，體會十進分數與一位小數的聯系。

師（出示紙條圖）：如果用這個紙條表示1米，你能在紙條中找到0.1米嗎？請動手畫一畫。你是怎樣找到0.1米的？

生1：把這個紙條平均分成10份，找到一份就是0.1米。

師：想一想，1分米還可以用哪個數來表示呢？

生2：[110]米。

師：你是怎么想到這個數的？

生2：因為把1米平均分成10份，分母是10，取其中的一份，就是[110]米。

師：同學們真善于思考，分數就是這樣在平均分的基礎上產生的。每份[110]米，也可以寫成0.1米。

生3：我發現它的整數部分是0，小數部分是1，為什么要這么寫？它們各表示什么意義呢？

（學生分小組討論、交流，然后回答。）

生4：因為[110]米不夠1米，所以整數部分寫0。小數部分寫1，是因為只取了其中的1份。

師：認真觀察線段圖，你發現1分米、[110]米和0.1米之間是什么關系呢？

生5：1分米=[110]米=0.1米。

師：動手在紙條上找一找3分米在哪里？它可以用哪些數來表示？

生6：3分米，[310]米，0.3米。

師：你還能在圖中找到其他的0.3米嗎？

（學生動手操作，在圖上找0.3米。）

生7：老師，我找到了好多0.3米呀。

師：找到的這些0.3米，有什么相同的地方？又有什么不同的地方呢？

生7：起點不同，終點也不同。

生8：都只取了其中的三份，長度是一樣的。

師：真善于觀察！每個0.3米，雖起點、終點不同，但它們都表示10份中的3份，都有3個[110]米，長度一樣。那么，6分米在哪兒？還可以用哪些數表示？怎樣表示它們之間的關系？9分米呢？（教師根據學生的回答，板書：1分米=[110]米=0.1米;3分米=[310]米=0.3米;6分米=[610]米=0.6米;9分米=[910]米=0.9米）仔細觀察這些分數和小數，你有什么發現？

（學生分小組研討、交流，然后回答。）

生9：豎著看，發現每列上下3個數都是相等的。

生10：橫著看，發現第2行的數都是分數，分母都是10，它們都是十分之幾的分數。

生11：橫著看，第三行都是零點幾的小數。

生12：我們還發現，十分之幾的分數，可以寫成零點幾的一位小數。

師：你們的發現太有價值了，一下子就把分數和小數聯系到一起了。

本環節圍繞“為什么把1米平均分成10份”展開討論。學生在找一找、畫一畫、說一說的探究活動中認識到，小數和分數一樣，都是平均分出來的，而一位小數是在平均分成10份的基礎上得到的，如分數[110]米可換算成整數1分米或小數0.1米。這樣教學，溝通了整數、分數、小數三者之間的內在聯系，順應了學生的認知需要，引導學生經歷探究過程，促進了他們思維品質的提升。

三、引出數軸，理解小數本質

教師借助米制系統圖抽象出數軸——一條規定了原點、正方向和單位長度的直線，引導學生看數找圖、看數估計它在圖中的大致位置，加深學生對小數本質的理解。

師：想一想，在1米的線段上，能找到1.3米嗎？

生1：在1米的線段上可以找到不超過1米的小數，但找不到比1米大的小數。

師：在多長的線段上能找到它？

生1：至少在1.3米的線段上，或者2米、3米的線段上。

（教師根據學生的回答，課件顯示下圖。）

師：為什么1.3米要在1米和2米之間來找呢？

生1：因為1.3米就是1米3分米，它比1米多比2米少。

師：你能估一估，2.8米大約在哪里嗎？

生2：在2米和3米之間，比較接近3米。

本環節，教師在學生認識零點幾的小數的基礎上，引導學生認識幾點幾。這既是知識上的類推，更是方法上的遷移，也是結構化的建模，它強化了學生的數感，拓展了學生的思維深度和廣度。

四、梯次練習，拓展提升

學生從小數的現實模型中抽象出小數概念后，是否真正掌握了小數概念，要看他們能否在新的情境中應用小數概念。為此，筆者設計了梯次練習，旨在了解學生在新的情境中解決問題的情況，引導他們進一步建立小數與十進分數之間的關系，深度認識小數的一般意義。具體教學過程如下——

師（出示一枚1元硬幣）：你能找到0.1元嗎？說一說你是怎么找到的？

生1：把1元平均分成10個1角，其中的1個1角就是0.1元。

師：5角是幾個0.1元，用小數表示是多少元？

生2：5角是5個0.1元，用小數表示是0.5元。

師（出示直觀的面積模型圖）：剛才大家找到了0.1米、0.1元、0.1千克，現在如果把單位去掉，你還能在這張正方形紙上找到小數嗎？

生3：我找到了0.1。

師：你怎么找到的？

生3：我把正方形紙看成1，平均分10份，其中的1份是0.1。

師：今天我們認識了小數，回顧這節課的學習歷程，說說我們是怎么認識小數的，你有哪些新收獲？

（學生回答略。）

本節課緊扣小數概念的內涵，以學生已有的知識和經驗為教學生長點，用巧妙的教學設計，讓知識的發生與發展貫穿學習過程。在教學中，教師借助大量直觀、半直觀的幾何模型，關注學生的思維發展，努力轉變他們的學習方式，讓他們盡情探究、暢所欲言，在操作、思考、質疑、交流中，主動將所學知識內化，為進一步學習小數大小的比較、小數加減法的計算做好了鋪墊。