對坐標的曲面積分方法探討

張 坤

(成都大學信息科學與工程學院 四川 成都 610106)

1.問題的提出

在物理應用中我們常常碰到求穩定流動(流速與時間無關)的不可壓縮流體在單位時間內流向有向曲面指定側的流體流量問題。根據數學模型的建立我們得到了解決這一問題方法即使用對坐標的曲面積分。模型的建立是解決問題的第一步，如何正確計算這個積分是我們第二步。下面我們通過一個典型例題來構建我們計算對坐標曲面積分的方法。

2.對坐標的曲面積分方法

定義直接計算法：采用對坐標的曲面積分的定義直接計算。直接計算法思想直接，但可能計算較復雜。

投影面轉化法：利用對坐標的曲面積分與對面積的曲面積分的聯系，借助轉化投影面，統一積分微元的方法。這一方法的特點是將對坐標的曲面積分化歸到一個投影面上，而這個投影面的二重積分計算難度不大。

高斯公式計算法：當曲面積分中的三個三元函數和積分曲面滿足高斯公式成立的條件時，我們可以使用高斯公式將對坐標的曲面積分轉化為計算三重積分。該方法能將對坐標曲面積分轉化為三重積分，計算難度有可能大幅度降低，但可能遇到不滿足高斯公式條件的情況，此時我們需要構造條件讓題設滿足然后進行轉化。

此題使用定義法需要分別計算兩個對坐標的曲面積分，而且這兩個曲面積分再轉化為二重積分時積分計算復雜度較大，容易出現計算失誤，從而使整體計算錯誤。……