基于MAS的無人機新型編隊算法

王 瀟，紀志堅

(青島大學自動化學院，山東 青島 266071)

0 引言

1991年海灣戰爭中無人機得到成功運用，近幾十年已有30多個國家投入巨額財力和大量人力來生產和研究無人機。經過長久的發展，無人機技術已相當成熟，并在各個領域中發揮了重要作用。無人機群是近十幾年提出的無人機合作化發展的一個核心概念[1]。無人機群是多智能體系統(MAS)的典型應用，目前無人機群已逐步擔當起偵察、預警、監視、指揮控制、通信、測繪、作戰等任務[2]。無人機群構成了一個比單架無人機更有效的系統，而編隊控制是協調無人機之間協作的關鍵步驟[3]。一般而言，編隊控制的問題是找到一種分布式協調方案，使無人機能夠到達并保持一些理想的、可能隨時間變化的編隊[4]。

在本文中，主要研究基于一致性的無人機群控制問題，設計了一種基于MAS的無人機群新型編隊控制算法。新算法中不存在顯式領導者，即所有個體對領導者的指定一無所知，可以根據動態需要指定領導者。盡管新算法中的某些分式與現有協議中的分式相似，但該算法所操縱無人機的群集行為將顯著不同。沒有明確的領導者，這表明，知情者不僅需要扮演領導者的角色，跟蹤全局軌跡，而且還必須積極、含蓄地融入到群體中。因為領導者可能在高風險環境下被擊落，或者需要停止當前的任務來承擔新的任務，基于本文設計的編隊控制算法，每架無人機在有需要時可以動態隨機地指定為領導者，所以對軍事應用也具有非常重要的意義。

在本文第2章節，介紹了基礎知識和準備工作。在第3章節中給出了編隊控制算法，并利用Reynolds提出的凝聚、分離和調整規則證明了該算法的可行性[17]。第4章節中給出了數值仿真來說明算法的有效性，第5章節對本文進行了總結。

1 基礎知識和準備工作

1.1 基礎知識

設G=(V,E,A)為加權無向圖，其中頂點集設為V={1,2,…,N}，邊集E?{(i,j):i,j∈V}和加權鄰接矩陣A=[aij]N×N，描述了無人機之間的交互拓撲結構。如果i和j之間存在邊eij∈E,則表明兩個點可以相互接受對方信息，此時無人機j被稱為無人機i的鄰居，無人機i的鄰居集合可以被定義為Ni={j|j∈V:eij∈E}。當且僅當j∈Ni(j≠i)時，加權鄰接矩陣A中的元素滿足aij=aji=1，否則aij=0。將無人機個體按照是否接受外部控制輸入分為領導者與跟隨者，領導者集合表示為Vl={1,2,…,M}，M≤N；Vf=VVl表示剩下的無人機集合，即跟隨者集合。如果無向圖G是連通的，則任意一對不同的頂點i和j之間有一條路徑。另外，拉普拉斯矩陣L=[lij]N×N定義為

(1)

由以上定義可知，在無向圖G中，矩陣L的對角線元素為其所在行剩余元素之和的相反數，即矩陣L的每行元素之和為零。當且僅當無向圖G連通時，易證明矩陣L存在零特征值，而所有其它特征值都為正值，因此矩陣L是半正定的。此外，拉普拉斯矩陣滿足如式(2)的平方和性質[18]：

(2)

其中，M=[M1,…,MN]∈RNn，Mi∈Rn，i=1,…,N。

1.2 準備工作

假設一個無人機群由N個個體組成，用1,…,N表示，從編隊控制的角度來分析，這些無人機中的每個個體都可以看作點質量。無人機群的編隊控制可以分解為水平和垂直方向編隊問題，實踐表明，水平軌跡控制器比垂直軌跡控制器具有更大的時間常數，本文僅考慮水平運動一致性。如果所有無人機都具有相同的有限的環境感測范圍，只能在自己的感測范圍內發現群體同伴，則無人機i的鄰居集可描述為

Ni={j:‖pij‖

(3)

其中,pij=pi-pj是無人機i到無人機j的位置矢量，R是感測范圍。在實際應用中，無人機群的系統輸入是預先定義好的。對于每一個領導者i∈Vl，其系統動力學方程為

(4)

如果i∈Vf，無人機i為跟隨者；基于實現坐標轉換且軌跡二階連續可微，系統動力學常表現為

(5)

其中,p、v、u分別為位置、速度和加速度輸入矢量。

領導者的fl(pl,vl)是無人機群跟蹤控制器設計最關鍵的一步。考慮到跟隨者的輸入，本文構造了一個廣泛使用的分布式控制器協議，以此來引導某些數量的跟隨者組成群體，并以適當的相對距離和方向跟蹤領導者，該協議表達式為

(6)

(7)

符號Vij(‖pij‖)代表無人機i與無人機j之間相對距離可微、非負的人工勢能函數。它用來調節群體中的分離和聚集運動，滿足如下條件:

1)為避免與太近的無人機個體發生碰撞，當‖pij‖→0時，Vij(‖pij‖)達到最大值V0(V0→+∞)。

2)當無人機i和j位于期望距離時，Vij(‖pij‖)達到其獨特的最低值Vd(Vd=0)。

3)如果無人機i與無人機j相對距離超過有效感測范圍時，Vij(‖pij‖)保持一個常量VR。

根據如上要求，本文設計的勢能函數如下:

(8)

圖1 d=5,R=15時的勢場函數YFig.1 Potential field function Y at d=5, R=15

特別注意的是，大多數現有的編隊控制方法都是為移動機器人設計的，它們的約束比無人機的約束要容易得多。對于在水平方向上飛行的無人機，其運動方向一般可分為切向跟橫向，分別用上標t和n表示，為確保無人機在飛行范圍內飛行，單個無人機的實際約束，包括速度、加速度和角速度，可以描述如下：

(9)

2 編隊控制算法

2.1 算法描述

假設無人機群中只存在一部分領導者，剩余個體為跟隨者，則集成協議(4)、(5)和(6)，控制器協議可以改寫為(10)：

(10)

系數αi是一個事件觸發變量，當無人機i接收全局軌跡信息是領導者時，αi=1；如果無人機i是跟隨者時，αi=0。基于式(10)，無人機i分布式控制協議設計為

(11)

f(uid,vid,pid)=uid-b2(pi-pid)-b3(vi-vid)

本文只考慮水平運動一致性，可得u1d=…=uNd=ud，v1d=…=vNd=vd，p1d=…=pNd=pd，則控制協議可以改寫為(12)：

(12)

f(ud,vd,pd)=ud-b2(pi-pd)-b3(vi-vd)

2.2 主要結果

在本節中，利用定理一給出了無人機群運動一致性和編隊控制協議的主要結論。基于定理一中的內容，對新型分散控制協議進行了理論分析和證明。

定理1假設一組N架無人機，動力學描述為(10)并且由控制輸入函數(12)控制，初始相互作用圖G0(t=0)是無向連通的，Q(0)表示初始時刻無人機群總人工勢能和相對動能之和，則得到以下結論：

1)在新型控制協議下，無人機群通訊消耗減少，系統更具有可伸縮性。

2)在Q(0)0時無人機群的交互圖G總是連通的。

3)在Q(0)

4)所有無人機的速度逐漸收斂于期望值。

證明：首先證明定理1的第1)部分，其次證明定理1的第2)、3)、4)部分。

圖2 信息流程圖Fig.2 Information flow chart

現存的控制協議體系結構中的信息傳遞圖由圖2a表示，本文設計的控制器協議(12)中的信息傳遞圖由圖2b表示。從圖2中可以直觀地看出，在無人機個數相同的情況下，圖2b邊數較少，也就是說，在多個領導者的無人機編隊中，通信消耗會減少，領導者越多編隊隊形越大，兩種協議的消耗差距也會更大，若再添加一個新的無人機，圖2b需要添加更加少的邊，說明新型控制協議比現存控制協議更具可伸縮性，即證明了定理1的第1)部分。

在不失一般性的情況下，假設前M輛無人機被指定為領導者，且1≤M≤N，系統運動誤差定義為

(13)

(14)

Q(t)表示所有無人機之間的總人工勢能和總相對動能之和，然后表達式為

(15)

由系統運動誤差定義可將式(15)改寫為

(16)

(17)

(18)

因此，有

(19)

然后，取Q(t)對時間的導數得到：

(20)

假定αi=1代表領導者，αi=0代表跟隨者，通過將式(14)代入(20)，有：

(21)

方程(21)可以簡化并以矩陣形式表示為

(22)

(23)

(24)

因為假設前M輛無人機被指定為領導者，對于領導者αi=1，對于追隨者αi=0，式(23)就意味著所有領導者的速度誤差漸近收斂為零，所以：

(25)

通過式(2)中描述的平方和性質，我們從式(24)可以得到式(26)：

(26)

由式(25)和(26)可知，所有無人機的速度誤差收斂到零，即，這就意味著所有無人機的速度漸近收斂于期望值。從而證明了定理的第4)部分。

從而完成了定理1的證明。

在實際應用中，加速度和角速度受到有效橫向負載的限制。因此，無人機之間的初始距離及其相互作用距離必須足夠遠，初始速度也應較小，以滿足Q(0)

3 仿真研究與分析

在本節中，將進行數值仿真模擬，進一步說明理論結果，并驗證新型編隊控制協議的有效性。在二維空間中，用協議(14)引導8架無人機進行運動，仿真過程分為兩個階段。在第一階段，隨機分布的8架無人機被引導進行直線編隊飛行，以此來驗證協議的速度跟蹤、軌跡跟蹤以及動態領導者重新分配能力；第二階段，模擬高空避障，編隊被引導進行V型曲線飛行，驗證該協議在軌跡劇烈變化下的速度與軌跡跟蹤能力。只有領導者有關于全局軌跡的信息，相對于全局軌跡的平均位置誤差定義如下：

其中，El和Ea分別為領導者和整個編隊的平均軌跡誤差，M為領導者的數量，N為整個隊形中的無人機數量(領導者和追隨者)。

感測距離R=200 m，期望距離d=80 m，最大加速度umax=6 m/s2，有效橫向負載ng=6，其它參數設為b1=0.8，b2=0.5，b3=1，在整個仿真模擬過程中，上述所有參數都保持不變。

3.1 第一階段

本階段的目的是用該協議引導無人機編隊進行直線飛行，以此來驗證速度跟蹤、軌跡跟蹤和動態領導者重新分配能力。如圖3所示，從[0 m,200 m]和[0 m,150 m]中隨機選8架無人機的位置，并且它們的速度和方向分別隨機設定在區間[40 m/s,90 m/s]和[-π/2,π/2]中。在模擬開始時，1、2號無人機被指定為領導者，模擬持續300 s(從0 s到300 s)，步進0.1 s。當t=110 s時，預計無人機群將以0.5 m/s的速度開始加速，直到速度達到75 m/s。在圖4、5中分別給出了速度以及速度與期望速度的誤差。從圖4中可以看出，期望速度被領導者與跟隨者很好地追蹤；圖5表示無人機的速度誤差，從而驗證了速度跟蹤能力。圖6顯示了無人機的軌跡，注意x軸和y軸的比例不同；圖7表示軌跡跟蹤誤差，從中可以看出，領導者的平均誤差較小，而整個編隊的平均誤差相對較大，由于領導者受跟隨者的影響，參考的軌跡不可能完全匹配，考慮到編隊規模時，則在可接受的范圍內，因此驗證了該算法的軌跡跟蹤能力。值得注意的是，T=230 s時，圖4、5、6、7發生的波動是因為編號1、2號的無人機變為跟隨者，編號3、4號的無人機重新被指定為領導者，這驗證了無人機編隊領導者重新分配能力。

圖3 編隊初始狀態Fig.3 Initial status of formation

圖5 0～300 s速度誤差Fig.5 Speed error during 0～300 s

圖6 無人機軌跡Fig.6 UAV trajectory

圖7 0～300 s軌跡誤差Fig.7 Trajectory error during 0～300 s

圖8 350 s時編隊狀態Fig.8 Formation status at 350 s

3.2 第二階段

這一階段的目的是證明該協議在模擬障礙物和高風險空域避讓時的軌跡跟蹤能力、速度跟蹤能力。第一階段的最終狀態被視為該階段的輸入，引導編隊以75 m/s等速進行V型曲線飛行。模擬持續150 s(從300 s到450 s)，步進0.1 s，圖8顯示350 s時的編隊狀態，圖9為該階段無人機的軌跡。圖10為領導者和無人機編隊的平均軌跡誤差，表明該階段無人機的軌跡跟蹤是可以接受的。該階段的速度誤差如圖11表示，表明在整個軌跡跟蹤過程中，領導者和追隨者都能很好地跟蹤參考速度。整個仿真過程中無人機與其最近鄰居之間的距離如圖12所示，從圖12可以看出，無人機之間的最小距離均大于零，說明無人機之間的避碰是成功的。仿真結果表明，該算法能夠實現軌跡與速度的漸近跟蹤，即使軌跡在運動過程中發生劇烈變化，該算法仍然有效。

圖9 V軌跡Fig.9 V trajectory

圖10 300～450 s軌跡誤差Fig.10 During 300～450 s trajectory error

圖11 300～450 s速度誤差Fig.11 Speed error during 300～450 s

圖12 無人機之間最小距離Fig.12 Minimum distance between UAVs

4 結論

本文對無人機群的運動一致性和編隊控制進行了研究，提出了一種新型的無人機群編隊控制算法，并對系統的穩定性進行了證明。結果表明，初始交互圖是連通的情況下，無人機編隊可以很好地完成軌跡與速度的漸近追蹤并且不會發生碰撞。通過數值模擬驗證了速度與軌跡跟蹤能力，即便軌跡變化劇烈，也能以期望的速度跟蹤預定的軌跡。