某火炮上架多工況拓撲優化設計

張新建，顧克秋，劉更喜

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

上架支撐著火炮起落部分，也是回轉部分的基礎。上架連接著下部架體，在火炮發射過程中需要承受火炮后坐傳遞的巨大沖擊載荷，其結構以及剛強度對火炮的戰術技術性能有著重要的影響[1]。隨著非線性有限元法和現代結構優化方法的發展，火炮工作者可以利用有限元法和結構優化方法對火炮架體結構進行設計，并使得火炮架體的某些性能達到最優[2]。孫全兆等[3]在最大射程角工況下,以剛度作為優化目標，運用拓撲優化和尺寸優化方法對上架進行改進設計。但是這種單一工況優化設計的結果并不能確保在其他工況下的結構性能。錢輝仲等[4]在0°射角工況下，建立最大后坐阻力時刻的搖架靜力學模型，以剛度和強度為約束條件，運用拓撲優化方法對火炮搖架進行減重設計。向維成等[5]在多射角工況下對某艦炮托架進行了多目標拓撲優化設計，得到滿足剛度和動態低階頻率的艦炮托架結構。祝小元等[6]在汽車懸架控制臂的多工況下對其進行了減重設計，得到了滿足靜態柔度最小和動態低階頻率最高的控制臂拓撲結構。但是其不同工況的權重系數是依據主觀經驗得到，由于每個子工況對拓撲優化結果的影響是不同的，僅僅依靠主觀經驗選取權重系數不利于獲得最優的拓撲結果。

針對上述問題，筆者將利用層次分析法得到各工況下基于柔度的權重系數組合，利用帶權重的折衷規劃法，將多工況載荷對應的多目標函數優化問題轉化為單目標函數優化問題。基于HyperView/Optistruct軟件建立了火炮上架結構在0°方向角，射角分別為0°、48°、65°的3種典型工況下的靜態有限元模型，利用變密度的結構拓撲優化方法得到上架全局最佳材料分布，尋找上架最佳的拓撲結構。

1 上架工況特性分析

某輕型火炮上架結構如圖1所示，其為典型的薄壁箱型結構，上架結構主要是由左右兩側的箱體和中間的連接橫梁構成。箱體內布置有加強筋板。

在火炮發射時，反后坐裝置將后坐阻力傳遞給搖架，搖架通過上耳軸和高平機下支點將力傳遞到上架，然后再由下耳軸將發射載荷傳遞給含回轉支撐的下部結構。

在不同射角下，上架在上述3個力輸入輸出點所受載荷的大小和方向不同。因此尋求既適用不同射角又滿足輕量化要求的上架結構設計是一個具有理論意義和工程挑戰的科學問題。這個問題歸結為多工況結構拓撲優化。筆者以融合0°、48°、65° 3種典型射角工況作多工況結構優化研究。當火炮射角為0°時，高平機下支點在火炮發射過程中的受力最大值大于其他射角；當火炮射角為48°時，上架下耳軸在火炮發射過程中的受力最大值大于其他射角；當火炮射角為65°時，上架上耳軸在火炮發射過程的受力最大值大于其他射角。因此只要滿足這3種典型工況下的受力要求，其他射角均可滿足。

由于該上架在火炮整個發射過程中是運動的，因此如何準確建立上架結構的準靜態有限元模型對于拓撲優化至關重要。在該上架的有限元分析中使用慣性釋放方法，有助于得到更合理和符合實際的計算結果，有利于對上架結構的剛強度進行更加合理的分析和評估[7]。慣性釋放的原理是計算不平衡外力作用下結構的運動(加速度)，以模擬非約束系統的靜態響應。筆者對上架下耳軸采用慣性釋放約束，釋放沿z軸轉動的自由度，然后在上架上耳軸及高平機下支點施加上耳軸受到力的最大值以及對應時刻的高平機下支點力。上架有限元分析模型中3個工況的力均從全炮多剛體動力學模型中提取。3個射角工況下上架上耳軸及高平機下支點載荷如表1所示。

表1 3種射角工況下對應載荷 kN

筆者將綜合3種工況下的上架有限元模型，對上架進行多工況拓撲優化設計，尋找最佳的上架拓撲結構。

2 上架結構拓撲優化設計

2.1 上架結構多工況剛度拓撲優化模型

火炮是一種在多工況下工作的武器，如果僅僅對于上架的單一工況進行優化設計，往往不能確定優化后結果是否滿足其他工況或者優化結果是否是最優設計。單工況優化設計的弊端是困擾火炮優化設計的關鍵，因此優化設計必須從全局出發，考慮火炮的多工況工作特性，建立多工況優化設計模型。為了在滿足上架剛強度要求的基礎上提高上架材料的利用率，尋找上架最優拓撲結構，筆者將利用折衷規劃法來定義上架拓撲優化的數學模型。

2.1.1 拓撲優化模型

結構剛度最大化拓撲優化就是研究在設計域內得到使結構剛度最大的材料分布形式的問題。在多個工況下的剛度拓撲優化問題通常稱作多剛度拓撲優化問題。每個工況對應一個剛度的最優結構拓撲，一般來說，不同的載荷工況將得到不同的結構拓撲。因此多剛度拓撲優化問題屬于多目標拓撲優化問題[8]。在傳統的多目標優化問題中，最常用的是通過線性加權法將多目標問題轉化為單目標問題求解，但是多工況優化問題屬于非凸優化問題，線性加權法并不能確保得到所有Pareto最優解，所以筆者采用折衷規劃法求解多目標拓撲優化問題[9]。

通常把結構剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，結構柔度C反映了結構的應變能力，可用貯存在結構中的應變能或外力在結構變形過程中所做的功表示[10]，如式(1)～(4)所示。在外力作用工況下，結構柔順度等同于剛度的倒數，即變形量越小時結構柔順度越小。

(1)

Ku=f,

(2)

(3)

(4)

式中：u為節點位移矩陣；f為外載荷；K為剛度矩陣；ε為載荷作用下的應變；σ為應力；V為設計材料的總體積。

柔度則用應變能來定義。于是由折衷規劃法可得到多剛度拓撲優化的目標函數：

(5)

2.1.2 子工況權重系數的確定

層次分析法[11]是通過子目標之間的重要程度的對比來得到決策矩陣，求解決策矩陣的最大特征值對應的特征向量即是子目標對應的權重系數。它是一種定性和定量相結合的、系統化、層次化的分析方法，在處理復雜的決策問題上有很強的實用性和有效性。初始模型計算得到的各工況應變能將決定其在多工況優化中的權重系數，應變能越大，其權重占比越高，反之則越小。利用層次分析法確定靜態剛度拓撲優化數學模型中3個子工況(0°射角工況C1、48°射角工況C2、65°射角工況C3)的權重w1、w2、w3，設這3個子目標的重要性的權重分別為α1、α2、α3，建立配對比較矩陣：

(6)

式中，矩陣C中元素Cij(i,j=1,2,3)為子目標Ci對Cj的重要性比值。然后將矩陣C右乘向量a=[a1a2a3]T得到

C[a1a2a3]=λ[a1a2a3]，

(7)

(C-λI)[a1a2a3]=0.

(8)

可知，矩陣C的特征向量即為向量a.求出該矩陣的最大特征值對應的特征向量，就是對應的各子目標的重要性權值。3個靜態剛度子目標C1、C2、C3相互之間的兩兩比值由原始模型分析結果得到的柔度值計算得到。其配對比較矩陣為

(9)

得出該矩陣最大特征值對應的特征向量為a=[0.378 0.741 0.586]，特征向量各分量即為3個子目標的重要性權值。對此向量進行歸一化處理后得到w1=0.198，w2=0.447，w3=0.355.

2.2 上架結構多工況拓撲優化

2.2.1 上架拓撲優化空間設計

筆者研究的上架是薄壁箱型結構，其外部基本形狀已經確定。為了尋找上架兩個側板最優的拓撲結構，將重新定義拓撲優化設計空間，將箱體中間的區域采用實體單元填充。由于外部輪廓受到其他部件的約束限制，為了保證外輪廓的基本形狀，中間添加的實體區域距離外輪廓留有30 mm的距離。如圖2所示，將上架除去施加邊界和外載荷區域外全部設計為拓撲優化空間，并對左右箱體進行對稱模式約束，圖中深色區域即為優化空間。

2.2.2 上架結構拓撲優化結果改進設計

采用帶權重的折衷規劃法在有限元軟件中進行上架的多工況拓撲優化設計，目標為最小化綜合目標函數，不同工況的權重為層次分析得到的系數，約束為不超過體積的0.2，經過40次的迭代后收斂，并顯示材料密度大于0.5的上架拓撲結構云圖。目標函數的迭代曲線如圖3所示，優化結果如圖4所示。

從圖3的目標函數迭代曲線上可看出，當迭代次數達到25次后，目標函數的值變化基本平穩，經過40次迭代后達到收斂。從圖4(a)的拓撲優化材料密度云圖中可以看出，上架結構的外輪廓區域材料密度較大，為主要的承力區域。圖4(a)中標識為A的區域材料密度接近于0，可以去除此區域的材料，此區域比初始設計區域要更大，因此可以將上架左右箱體的開孔尺寸增大。上架左右箱體內筋板中間區域的材料密度也很小，因此可以將筋板設計成帶孔形狀以減輕質量。由圖4(b)的去除低密度材料的結果云圖可知，左右箱體去除材料的孔邊存在材料集中分布現象，因此必須在箱體中設立圍板。材料去除區域中間有材料密度較高的橫梁，可見此處為重要的傳力路徑，且此路徑與水平方向存在傾斜角度，并非初始的水平結構，因此要結合中間的橫梁后筋板對此區域進行重新設計。

將拓撲優化結果得到的材料密度云圖作為改進設計的參考依據，為保證上架結構的剛強度性能不會降低，并考慮到結構的加工工藝條件，對上架左右箱體開孔的尺寸進行重新設計，并按照拓撲優化結果對箱體內筋板的布置進行重新布局，改進后的結構如圖5所示。

3 上架結構有限元分析

3.1 上架有限元模型

按照前述的建模方法建立3種典型工況下的原上架和改進后上架有限元建模進行分析對比。采用六面體單元對上架進行網格劃分。上架的材料參數為：彈性模量206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3,上架結構總質量為99.9 kg,上架材料的屈服極限為600 MPa.

3.2 原上架剛強度分析

在有限元軟件中建立上架3種工況下的有限元模型并進行求解計算，其中0°射角工況下，最大應力位置出現在上架底部的圓弧過渡處。48°射角工況下，最大應力位置出現在上架前側的圓弧過渡段。65°射角工況下，最大應力出現的位置為上架上部所開減重孔的圓弧頂部。主要計算結果如表2所示，其中Smax為最大位移，σmax為最大應力。

表2 原上架各工況剛強度計算結果

3.3 改進上架剛強度分析

改進后上架結構的質量為96.8 kg，相比原結構減輕了3.1 kg.對改進后結構進行六面體網格劃分，采用慣性釋放分析，得到了3種射角工況下上架的有限元分析結果。其最大應力出現的位置與改動之前基本一致，但是其數值卻有不同程度的變化。3種射角工況下的應力與位移結果匯總如表3所示。

表3 改進后上架各工況剛強度計算結果

對比表2和表3可知，依據結構拓撲優化結果改進的上架結構在質量降低的基礎上，其0°工況和65°工況的上架最大位移均有所減小，48°工況的位移有微小增加，但是其最大應力卻有所降低，其他變化均不大，上架結構的總體剛度增大。可見，依據拓撲優化結果給出的最佳傳力路徑進行改進設計，可以在保證結構剛強度的前提下進行減重設計，提高材料的利用率，得到最優的拓撲結構。

4 結束語

針對上架的多工況拓撲優化設計，建立上架結構在3種射角下的有限元模型，通過計算分析可知，原上架的最大應力及變形都不大，上架材料利用率不高，可以通過拓撲優化設計尋找上架最優拓撲結構。建立基于折衷規劃的多工況拓撲優化模型，避免了單工況拓撲優化設計的弊端，并且使用層次分析法確定不同工況的權重系數，根據上架拓撲優化結果對上架結構進行了改進設計，分析結果表明在上架質量降低的基礎上，上架的總體剛度有所增加，驗證了本文多工況結構優化方法的有效性。