具有多領(lǐng)導(dǎo)者的二階多智能體系統(tǒng)時變編隊控制

李加程，楊青勝，韓 濤，肖 波

(湖北師范大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 引言

多智能體系統(tǒng)在不同領(lǐng)域都有著不俗的運用[1]，例如能源優(yōu)化[2]、機器學(xué)習(xí)[3]、協(xié)同控制[4]等。其中最近幾年關(guān)于多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制的研究進步飛快，取得了很多重大成果[5～7]。其中包括了許多控制方法，比如一致性控制[8]、跟蹤控制[9]、編隊控制[10]、包含控制[11]，其中編隊控制是人們高度關(guān)注的問題之一。編隊控制的基本任務(wù)是讓多智能體系統(tǒng)保持期望的隊形，讓智能體按照期望的隊形進行工作從而提高工作效率等目的。編隊控制理論應(yīng)用于多個領(lǐng)域，包括許多航天衛(wèi)星[12]、無人機[13，14]、機器人[15]等等。但是為了讓其控制性能得到更加優(yōu)異效果，我們對其有更高的要求。

目前對于多智能體系統(tǒng)編隊控制主要是由一致性的控制問題延伸而來，最早由通過選擇適當?shù)臓顟B(tài)達到一致，從而實現(xiàn)了基本的群體控制[16]，后面通過許多學(xué)者不斷努力的研究，得到了許多有意義的結(jié)果。文獻[17]利用拉普拉斯的方法，研究了單積分多智能體系統(tǒng)在有向拓撲與無向拓撲之間切換的編隊問題?；趩畏e分器的多智能體系統(tǒng)，在文獻[18]中更近一步提出了雙積分器的多智能體系統(tǒng)的編隊問題。但是隨著人們對編隊控制的研究發(fā)現(xiàn)僅僅考慮其性能還不夠，還需要考慮更多的實際應(yīng)用情況，讓其隊形能夠跟隨預(yù)定路線進行運動，這就要求系統(tǒng)編隊中的每個智能體狀態(tài)保持預(yù)期的編隊的同時還能夠跟隨目標軌跡進行運動。所以文獻[19]提出了單積分器多智能體系統(tǒng)跟蹤一個虛擬的領(lǐng)導(dǎo)者智能體的運動軌跡并且保持編隊不變。緊接著文獻[20]研究了雙積分器多智能體系統(tǒng)跟蹤一個虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的運動軌跡但其智能體系統(tǒng)所組成的編隊保持不變，文獻[21]研究了關(guān)于雙積分器多智能體系統(tǒng)跟蹤一個虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的運動軌跡并且隊形隨時間變化。以上都只考慮了一個領(lǐng)導(dǎo)者的情況，但在實際情況中多智能體系統(tǒng)形成編隊需要隨著實際情況變化而變化，可能需要部分智能體組成的時變編隊來跟蹤多個領(lǐng)導(dǎo)者的運動軌跡。例如在保護重要物品運輸時周圍用無人機進行包圍保護，其隊形中心以運輸重要物品的飛機位置的加權(quán)平均為中心，保持期望的戰(zhàn)術(shù)隊形，在遇到特殊隊形和情況時，其編隊會發(fā)生變化，由外圍的跟隨者進行保護。同樣在飛行運輸重要物品的時候，需要在運輸機隊伍的周圍用無人機按照期望隊形進行保護，這樣既可以保護重要運輸機隊伍。

基于上述分析本文研究了具有多個領(lǐng)導(dǎo)者和有向交互拓撲的二階多智能體系統(tǒng)時變編隊跟蹤問題，提出了時變編隊控制協(xié)議，并基于代數(shù)圖論以及穩(wěn)定性理論得到了有向拓撲的二階多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)時變編隊的條件。

1 初步準備和問題描述

1.1 基本圖論

在本文多智能體系統(tǒng)中主要講述了N個智能體所組成的有向圖G={V，A，W}，其中V={v1,v2,…,vn}表示為對應(yīng)的N個節(jié)點，A={(vi,vj);vi,vj∈V,i≠j}表示兩兩節(jié)點之間的信息傳輸，W=[wij]∈RN×N表示節(jié)點之間組成的鄰接矩陣。當wij中i≠j則wij=1，反之當i=j時wij=0.關(guān)于有向圖G的度矩陣D可以表示為D=diag{degin(vi),i=1,2,…,n}，此時關(guān)于有向圖G的Laplacian矩陣L可以得到L=D-W.

1.2 問題描述

考慮一個有N個智能體的系統(tǒng)，其中M個為跟隨者(M

(1)

(2)

其中ui(t)為跟隨者的控制器，而領(lǐng)導(dǎo)者沒有控制輸入。系統(tǒng)的Laplacian矩陣可以表示為

假設(shè)1 對于所有的跟隨者都是可以獲得所有領(lǐng)導(dǎo)者的信息，而無法直接獲得領(lǐng)導(dǎo)者信息的跟隨者都至少有一條路徑可以間接獲得領(lǐng)導(dǎo)者信息。

定義1 對于多領(lǐng)導(dǎo)者的系統(tǒng)(1)和(2)，若要在任意初始狀態(tài)下實現(xiàn)期望的時變編隊跟控目標，則需要滿足以下條件

(3)

根據(jù)定義1可以看出，當系統(tǒng)需要達到時變編隊跟蹤時，需要(3)成立，最終整個時變編隊的隊形由hi(t)來變動，其中領(lǐng)導(dǎo)者的加權(quán)平均中心與hF(t)相互作用構(gòu)建了時變編隊的基本條件。其中也存在一些特殊情況，例如當時此時系統(tǒng)中只有一個領(lǐng)導(dǎo)者，系統(tǒng)即是基礎(chǔ)的單領(lǐng)導(dǎo)者的時變編隊系統(tǒng)；其次當hi(t)是一個固定的數(shù)值不會發(fā)生變化時，系統(tǒng)此時不是多領(lǐng)導(dǎo)者時變編隊系統(tǒng)而是基本的多領(lǐng)導(dǎo)者固定編隊系統(tǒng)。最后當M=1與hi(t)是一個固定值同時發(fā)生，則此時系統(tǒng)成為了單領(lǐng)導(dǎo)者固定編隊系統(tǒng)。由此可知以上三種情況都是我們定義1的特殊情況。所以，我們考慮的系統(tǒng)相較于以上三種情況更具有普遍性。

本文提出一種時變編隊跟蹤控制器為：

(4)

(5)

2 主要結(jié)果

(6)

(7)

設(shè)

(8)

ZF(t)=(L1?Im)ξF(t)+(L2?Im)ξE(t)

(9)

將系統(tǒng)(7)代入式(9)中可以得到：

(10)

(11)

(12)

所以其特征多項式為P(s)=s2-λiK12s-λiK11，其中s為復(fù)變量。根據(jù)引理3可以知道

(13)

表明

(14)

證明：由定理1可以得到(13)，所以此時可以得到

(16)

根據(jù)定理1因為其滿足Hurwitz,所以可以將其變化為

(17)

根據(jù)其系統(tǒng)狀態(tài)，構(gòu)造下列Lyapunov函數(shù)。

(18)

(19)

根據(jù)定理1滿足的情況下可以得到具有多個領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng)(1)和(2)基于控制器(4)實現(xiàn)時變編隊跟蹤控制。定理2證明完成。

3 仿真效果

本文考慮由六個跟隨者以及三個領(lǐng)導(dǎo)者組成的系統(tǒng)，其拓撲圖如圖1所示：

圖1 有向拓撲圖G1

跟隨者智能體的期望隊形設(shè)置為

在期望隊形中r為期望隊形圓的半徑，此時在仿真中設(shè)r=15，根據(jù)定理2我們可以計算出K=[-0.0794,-1.5117].智能體的運動位置軌跡如圖2所示，其中6個星號標記代表的是6個跟隨者智能體，3個圓形標記表示3個領(lǐng)導(dǎo)者，我們可以看到跟隨者形成了期望隊形。

(a) 在t=0 s時刻智能體位置圖 (b) 在t=10 s時刻智能體位置圖

智能體的速度如圖3所示，6個跟隨者智能體的起始速度不同但隨時間變化最后X軸速度和Y軸速度分別趨于一致。

(a) X軸速度圖 (b)Y軸速度圖

4 總結(jié)

本文研究了具有多領(lǐng)導(dǎo)者的二階多智能體系統(tǒng)時變編隊跟蹤問題。為了解決這個問題，我們設(shè)計了具有多領(lǐng)導(dǎo)者的二階多智能體系統(tǒng)時變編隊跟蹤控制協(xié)議。根據(jù)Lyapunov定理以及代數(shù)Riccati方程，證明了控制協(xié)議可以實現(xiàn)時變編隊跟蹤控制，并通過仿真證實了理論結(jié)果的有效性。未來我們可以研究存在多個領(lǐng)導(dǎo)者進行時變編隊跟蹤的同時領(lǐng)導(dǎo)者之間單獨進行時變編隊問題。

Time-varying formation control for second-order multi-agent systems with multiple leaders

LI Jia-cheng，YANG Qing-sheng，HAN Tao，XIAO Bo