基于地基承載力的爆炸擠密樁平面間距優(yōu)化研究

黃晨旭， 李海超， 崔子鑫， 龐 彧

(1.陸軍軍事交通學(xué)院學(xué)員第五大隊(duì)，天津 300161；2.陸軍軍事交通學(xué)院國(guó)防交通系，天津 300161)

著眼于應(yīng)急交通保障、確保戰(zhàn)略通道的暢通，具有施工簡(jiǎn)便、成本低廉、加固深度大等特點(diǎn)的爆炸擠密法在搶建打通斷頭路、搶修損毀道路和快速提升道路承載能力等方面具有獨(dú)樹(shù)一幟的優(yōu)勢(shì)。

由于爆炸擠密樁的平面布局影響爆炸擠密法的擠密加固效果，進(jìn)而影響了加固地區(qū)的承載能力，所以對(duì)樁的平面布局進(jìn)行研究具有很重大的現(xiàn)實(shí)意義。本文以快速提升未通路段通行能力為背景，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，以樁土復(fù)合地基承載力為對(duì)象，對(duì)黃土地區(qū)爆炸擠密樁的平面布局進(jìn)行研究。

平面布局設(shè)計(jì)涉及布局形式以及布局間距兩方面。在爆炸擠密法樁平面布局形式方面，周雙濤等[1]運(yùn)用LS-DYNA，得到了三點(diǎn)起爆布局形式加固黃土軟基效果較好的結(jié)論。王鵬[2]研究了不同的爆點(diǎn)布局形式對(duì)加固后的黃土軟基地區(qū)承載能力的影響，得到了在相同置換率的前提下，等邊三角形布局明顯優(yōu)于正方形布局的結(jié)論。不過(guò)，在爆炸擠密樁平面間距方面，目前鮮有研究。董立穎[3]提出了將兩個(gè)相鄰藥包爆破后的土體密度顯著變化范圍重疊1/7作為爆點(diǎn)間距(即爆炸擠密樁間距)，但是該方法并無(wú)實(shí)際依據(jù)，只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，很難說(shuō)科學(xué)、合理。

因此本文針對(duì)使用爆炸擠密法施工的黃土填筑路基，炸藥采用等邊三角形的布局形式，對(duì)爆炸擠密樁間距的優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)研究。

1 爆炸擠密規(guī)律分析

1.1 爆炸模型的建立

本文的爆炸擠密模型采用ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算模型包括炸藥和土體2種材料，均采用SOLID164單元。

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型以及JWL平衡方程對(duì)施工中常用的2號(hào)巖石乳化炸藥進(jìn)行模擬，具體參數(shù)及平衡方程設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。根據(jù)鉆孔設(shè)備及工程條件兩方面因素，本文采用條形藥包。所用炸藥的等效半徑為2.26 cm，藥包長(zhǎng)度為190.4 cm，長(zhǎng)細(xì)比為42.12，重量為4 kg。2號(hào)巖石乳化炸藥的TNT當(dāng)量為0.76[5]。本試驗(yàn)計(jì)算得到埋深應(yīng)該不小于289.7 cm[6]，所以在建立模型時(shí)炸藥上表面距離路基頂面為300 cm。

爆炸模型參考文獻(xiàn)[7]建立，如圖1、圖2所示。由魏連雨[8]研究可知，本文的單點(diǎn)爆炸擠密橫向影響范圍約為200 cm，所以為研究不同樁間距爆炸擠密規(guī)律，共設(shè)置樁間距225 cm、250 cm、275 cm、300 cm、325 cm、350 cm、375 cm、400 cm等8個(gè)工況。由于樁是由爆炸空腔填筑而成，因此樁間距就是藥包的圓心間距。因?yàn)槟Ｐ蛯?duì)稱(chēng)，所以取一半模型進(jìn)行建模以減少計(jì)算時(shí)間。

所用黃土材料模型為MAT_SOIL_AND_FOAM模型，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于室外試驗(yàn)，具體參數(shù)設(shè)置為：密度ρ1.85 g/cm3；含水率ω17.10%；泊松比μ0.35；剪切模量G29.6 MPa；體積卸載模量K44.46 MPa；動(dòng)力屈服函數(shù)常數(shù)a03.20E+8 Pa2;動(dòng)力屈服函數(shù)常數(shù)a17.40E+3 Pa;動(dòng)力屈服函數(shù)常數(shù)a2 0.042 7。

圖1 爆炸模型尺寸(單位：cm)

圖2 爆炸模型

1.2 爆炸擠密規(guī)律探究

為了研究炸藥對(duì)土體的擠密作用，使用LS-PrePost軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果文件進(jìn)行提取分析。因?yàn)橥馏w在軟件中是屬于一個(gè)PART，所以軟件只能以密度等值面的形式展現(xiàn)出爆炸影響范圍內(nèi)的土體密度情況。為方便定量分析炸藥對(duì)土體的擠密作用，考慮到土體密度變化不大時(shí)物理力學(xué)性質(zhì)與參數(shù)變化不會(huì)特別明顯，所以以土體密度1.85 g/cm3為基準(zhǔn)、以0.05 g/cm3為間隔，對(duì)土體進(jìn)行分層處理。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，可以得到以下規(guī)律：

(1)由模擬輸出的數(shù)據(jù)可知，爆后空腔兩端呈橢球狀，中間大致呈圓柱體，爆點(diǎn)附近土體密度等值面大致呈橢球面。在此選取典型工況1、工況5中兩爆點(diǎn)連線(xiàn)截面圖(如圖3所示)。

圖3 各工況兩爆點(diǎn)連線(xiàn)垂向剖面

(2)當(dāng)爆腔穩(wěn)定后，各工況的最大密度值在2.10～2.20 g/cm3之間，總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。各工況最大密度值如表1所示。

表1 各工況下土體的最大密度值 g/cm3

(3)通過(guò)模擬輸出的數(shù)據(jù)可以明顯看出，當(dāng)樁間距小于等于300 cm時(shí)，爆腔周?chē)梢悦黠@看出存在密度為2.05 g/cm3以上的土體層；當(dāng)樁間距大于300 cm時(shí)，爆腔周?chē)馏w密度為2.05 g/cm3以上的土體層體積小且分散，不能連接成一個(gè)整體。因此在數(shù)據(jù)處理時(shí)，工況5～工況8不考慮建立密度為2.05 g/cm3以上的土體層。將各工況爆腔周?chē)煌翆訑?shù)據(jù)提取后通過(guò)建模軟件SolidWorks建模后，得到各層土體體積如表2所示。

表2 各工況爆腔周?chē)煌翆芋w積 cm3

通過(guò)表2可以看到，就加固后的土體密度而言，當(dāng)爆點(diǎn)間距越近，爆腔周?chē)撩芏瘸尸F(xiàn)增大的趨勢(shì)，加固效果稍好。但是，就加固后的土體密度顯著變化范圍而言，在本文研究的8個(gè)工況中，不同工況的土體密度顯著變化體積相差不超過(guò)5%，所以樁間距的不同對(duì)爆腔周?chē)馏w的加固效果有影響，但是不明顯。這是因?yàn)楦鞴r的樁間距明顯大于單個(gè)藥包的橫向影響范圍，所以不同的樁間距對(duì)樁周土的影響較小。

(4)通過(guò)不同工況的垂向剖面圖(見(jiàn)圖4)，樁間距對(duì)加固區(qū)域的影響主要體現(xiàn)在等邊三角形的形心附近的土體加固程度上。樁間距越小，等邊三角形形心區(qū)域爆后土體密度越高，土體密度顯著變化的體積越大。這是因?yàn)闃堕g土受兩側(cè)爆點(diǎn)的爆炸沖擊波共同影響，因此樁間土的擠密效果受樁間距的影響較大。

圖4 不同工況模型的垂向剖面

(5)觀察過(guò)兩爆心的橫截面(見(jiàn)圖5)，可以看出當(dāng)樁間距較小時(shí)，兩爆點(diǎn)連線(xiàn)方向上爆腔有所變形。這意味著，如果爆點(diǎn)間距過(guò)小的話(huà)，炸藥的能量多用于擠密土體，但是卻減弱了成腔作用。這是造成爆腔變形的原因。

圖5 工況3橫截面(圖中點(diǎn)為藥包圓心坐標(biāo))

2 承載力計(jì)算

2.1 建模說(shuō)明

由于爆后土體密度變化明顯，無(wú)法將其視為同種性質(zhì)的土體，同時(shí)目前沒(méi)有任何辦法能將LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果文件直接導(dǎo)入到任何靜力學(xué)分析軟件中。為了能夠計(jì)算出爆后復(fù)合地基承載力特征值，需要對(duì)模型進(jìn)行合理的處理。

(1)將土體按照密度等值線(xiàn)圖進(jìn)行分層建模得到的橢球形土體模型非線(xiàn)性程度太高，計(jì)算難以收斂。為了達(dá)到既收斂又與實(shí)際相符合的目的，因此在體積相等的前提下，將分層的土體轉(zhuǎn)化成圓柱體進(jìn)行建模。

(2)在工程中應(yīng)用爆炸擠密技術(shù)將使用群樁對(duì)土體進(jìn)行加固，本文受條件所限，只選取其中一個(gè)基本單元進(jìn)行研究。由規(guī)范[9]可知，復(fù)合地基靜荷載試驗(yàn)測(cè)定的是承壓板下復(fù)合土層的承載力。為了計(jì)算出群樁條件下兩樁間土體的承載力特征值，承壓板只作用在樁中心線(xiàn)圍成的部分樁以及樁間土體上。因此承壓板為邊長(zhǎng)為樁間距的等邊三角形，厚度為10 cm。整體模型以工況6為例，其承載力計(jì)算模型如圖6所示。

圖6 承載力計(jì)算模型

(3)各層土體之間采用綁定接觸使之成為一個(gè)整體。碎石樁的摩擦系數(shù)通常取為0.2，為模擬樁土間的摩擦接觸，接觸的材料屬性為：切向接觸為系數(shù)取0.2的“罰函數(shù)”，法向接觸為“硬接觸”。在對(duì)稱(chēng)面上施加對(duì)稱(chēng)約束邊界條件，在底面施加固定約束邊界條件。

(4)因?yàn)楦鱾€(gè)工況的土層的大致形狀是類(lèi)似的，但是模型各個(gè)PART形狀不同。因此根據(jù)PART的不同形狀選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、掃略網(wǎng)格或者是自由網(wǎng)格劃分技術(shù)來(lái)對(duì)各PART進(jìn)行劃分，以達(dá)到減少網(wǎng)格畸變、便于計(jì)算收斂的目的。同時(shí)加密樁土結(jié)合部分的網(wǎng)格，提高計(jì)算精度。

(5)荷載沉降曲線(xiàn)的獲得方法有2種，分別是給定荷載求解位移或者是給定位移求解對(duì)應(yīng)荷載。為了避免達(dá)到極限條件、剛度減小帶來(lái)的收斂問(wèn)題，本文采用第2種方法，即在承壓板表面施加向下的位移約束，求解對(duì)應(yīng)荷載值。

(6)由于爆炸作用時(shí)間較短，土中水難以完全排出，故假設(shè)土體的含水率取恒定值，不考慮樁體的排水固結(jié)作用。

2.2 確定試驗(yàn)參數(shù)

承壓板所用鋼材料密度為7.85 g/cm3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.35。根據(jù)文獻(xiàn)[10]樁體采用級(jí)配碎石，因此可以采用線(xiàn)彈性模型，密度為2.5 g/cm3，彈性模量為250 MPa，泊松比為0.3。

因?yàn)镸ohr-Coulomb(摩爾-庫(kù)侖)模型主要適用于單調(diào)荷載下的顆粒狀材料，所以本文黃土采用ABAQUS材料庫(kù)中的線(xiàn)彈性模型和Mohr-Coulomb模型進(jìn)行模擬，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于室外試驗(yàn)，具體黃土模型參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 土壤模型參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)規(guī)范[11]的要求，取沉降s與承壓板邊長(zhǎng)b之比為0.01時(shí)的壓力值為復(fù)合地基承載力特征值。各工況的復(fù)合地基承載力特征值如表4所示。

表4 各工況的復(fù)合地基承載力特征值 kPa

表4數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)MATLAB以95%的置信度進(jìn)行擬合，得到復(fù)合地基承載力特征值P(kPa)與樁間距L(cm)之間的關(guān)系式為：

P=2.309×10-5L3-0.019 97L2+4.983L-76.13

(1)

其中，該擬合曲線(xiàn)的確定系數(shù)R2=0.997 6。

通過(guò)對(duì)承載力數(shù)據(jù)的分析，在本文選取的樁間距2.25～4 m的情況下，樁間距越小時(shí)，復(fù)合地基承載力特征值越大，且樁間距與復(fù)合地基承載力特征值呈現(xiàn)較好的三次曲線(xiàn)關(guān)系。

3 樁間距優(yōu)化

從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)樁間距小時(shí)，樁的布置較為緊密，加固區(qū)域的復(fù)合地基承載力較高，但是施工成本增加，同時(shí)也會(huì)影響爆后成腔效果，沒(méi)有充分利用炸藥能量；當(dāng)樁間距大時(shí)，加固區(qū)域的復(fù)合地基承載力不足，道路容易發(fā)生各種病害，因此需要對(duì)樁間距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便選擇合理的樁間距。因此，目前需要建立一個(gè)地基承載力的基準(zhǔn)，當(dāng)加固地區(qū)的地基承載力滿(mǎn)足該基準(zhǔn)后，盡量選用較大的樁間距，以達(dá)到兼顧加固效果與施工成本的目的。

3.1 復(fù)合地基承載力基準(zhǔn)

爆炸擠密樁法加固后的路基頂面主要承受著路面結(jié)構(gòu)自重應(yīng)力σB以及車(chē)輪荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力σZ。合理的設(shè)計(jì)思路應(yīng)為路基頂面所受的總應(yīng)力在路基土的彈性限度范圍內(nèi)，即路基土的地基承載力特征值應(yīng)該大于路基土表面所受垂直應(yīng)力σS。在這種情況下，當(dāng)車(chē)輛駛過(guò)后，路基土能夠恢復(fù)原狀，以此保證了公路的相對(duì)穩(wěn)定，大大降低了路面發(fā)生各種病害的概率。所以將路基頂面所受的總應(yīng)力作為加固后的復(fù)合地基承載力的基準(zhǔn)，以此來(lái)選取合理的樁間距。

加固后路基土表面的垂直總應(yīng)力σS為

σS=σB+σZ

(2)

其中車(chē)輪荷載的大小即輪胎接地壓力p(kPa)可由文獻(xiàn)[12]中給出的單軸軸載Ps(kN)和輪胎內(nèi)壓Pi(MPa)的經(jīng)驗(yàn)公式得出。

p=0.0021Ps+0.29Pi+0.145

(3)

輪胎與地面的接觸面輪廓大致為一個(gè)橢圓形，因其長(zhǎng)軸短軸差別不大，所以可以將車(chē)輪荷載簡(jiǎn)化為當(dāng)量的圓形均布荷載。當(dāng)量圓半徑δ(m)可由路基路面工程[13]中的公式(4)確定：

(4)

式中：P為作用在車(chē)輪上的荷載(kN)。

公路由路面和路基兩部分構(gòu)成。公式(3)得到的是車(chē)輪荷載在路面的接觸壓力。為了得到車(chē)輪荷載在路基土表面的垂直應(yīng)力σZ，由土力學(xué)[14]可知，當(dāng)?shù)乇韴A形面積上作用豎直均布荷載p時(shí)，在荷載中心O處下任意深度z處M點(diǎn)的豎直附加應(yīng)力σZ，可以由布辛內(nèi)斯克解在圓形面積內(nèi)進(jìn)行積分得到。

所以，在整個(gè)圓形面積上的均布荷載對(duì)于圓心下任意深度z點(diǎn)的附加應(yīng)力σZ應(yīng)為公式(5)所示：

(5)

式中：r為圓面積半徑，即車(chē)輛荷載的當(dāng)量圓半徑，r=δ；ρ為均布荷載作用范圍的極徑，0≤ρ≤r；θ為均布荷載作用范圍的極角，0≤θ≤2π。

顯而易見(jiàn)，在同一水平面內(nèi)，在圓形豎直均布荷載p作用下，荷載中心O處的豎直附加應(yīng)力σZ是最大的。因此，選取O處的豎直附加應(yīng)力作為同一深度路基受力的控制值。

而路面自重在路基頂面所引起的垂直壓應(yīng)力σB按式(6)計(jì)算：

σB=∑γiZi

(6)

式中：γi為第i層路面的重度；Zi為第i層路面的厚度。

3.2 樁間距優(yōu)化設(shè)計(jì)

為達(dá)到應(yīng)急交通保障的目的，快速提升未通路段通行能力，在對(duì)路基使用爆炸擠密法施工加固后，路面鋪設(shè)15 cm的水泥穩(wěn)定級(jí)配碎石作為臨時(shí)路面。為了能夠確定爆炸擠密樁的合理間距，在這里按照規(guī)范[15]的要求，車(chē)輛荷載取100 kN，Ps=0.7 MPa，當(dāng)量圓直徑δ=0.213 m，由公式(3)可知輪胎接地壓力p=558 kPa。水泥穩(wěn)定級(jí)配碎石路面的重度γ=25 kN/m3。路面自重在路基頂面所引起的垂直壓應(yīng)力以及車(chē)輛荷載在路基頂面的附加應(yīng)力的計(jì)算深度都取路基頂面距路面表面深度Z=15 cm。所以根據(jù)公式(2)、公式(4)～公式(6)以及路面的實(shí)際情況，該路段路基頂面所受的垂直總應(yīng)力，即復(fù)合地基承載力基準(zhǔn)σs=259.25 kPa。由擬合公式(1)以及承載力基準(zhǔn)可知合理的爆炸擠密樁間距應(yīng)該是L=281.4 cm。為了方便具體施工，爆炸擠密樁間距取L=280 cm。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)當(dāng)樁間距大于單樁橫向影響范圍且小于兩個(gè)影響范圍之和時(shí)，樁間距對(duì)樁周土的擠密效果影響較小，但是對(duì)樁間土的擠密效果影響較大。

(2)在樁間距2.25～4 m的情況下，樁間距越小時(shí)，路基的承載力特征值越大，且樁間距與承載力特征值呈現(xiàn)較好的三次曲線(xiàn)關(guān)系。

(3)爆炸擠密技術(shù)處理后的路基承載力受炸藥、土體、樁體等多因素共同影響。本文模型在爆炸擠密樁間距L=280 cm時(shí)，即使只鋪設(shè)了15 cm厚的水泥穩(wěn)定級(jí)配碎石作為臨時(shí)路面，也足以滿(mǎn)足行車(chē)需求。該方法可以為下一步進(jìn)行樁間距影響因素分析奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而為研究爆炸擠密樁具體布局設(shè)計(jì)方案提供參考與借鑒。