地基沉降量計算的規范法與分層總和法的對比分析

王甲春 周先齊

[摘 要]根據hooke定律，推導出地基沉降計算中平均附加應力系數的計算公式，并與附加應力系數進行了對比，導出矩形基礎均布荷載條件下的平均附加應力系數公式，平均附加應力系數的物理含義是附加應力系數的對地基深度的積分平均值，其在數值上大于等于附加應力系數。計算地基沉降量時，規范法應用附加應力的積分平均值，分層總和法應用附加應力的算術平均值，分層時兩者都要求地基土層壓縮模量不變。

[關鍵詞]平均附加應力系數;地基;沉降;土力學

[中圖分類號] TU443 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）09-0058-03

地基沉降量計算是土力學教學中的重要知識內容，在建筑設計中，需要預知建筑物建成后的最終沉降量，沉降差和傾斜及局部傾斜等，并判斷這些地基變形值是否超出允許的范圍，以便采取相應的工程措施，確保建筑物的安全[1]。目前，在土力學教學中地基最終沉降量計算是十分重要的內容，主要有分層總和法、規范法（也稱應力面積法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考慮復雜的邊界條件、土的應力歷史、土與結構的共同作用和土層的各向異性等，需要引入的計算參數較多，參數的準確性也不容易確定，因此在實際工程中沒有得到普遍應用。在土力學本科教學過程中重點講授分層總和法和規范法[3]，規范法引入了平均附加應力系數，直接應用附加應力來求解地基的變形量，計算量減少，但是現行的大部分土力學教材中沒有對平均附加應力系數進行分析和討論[4]，使得學生在學習規范法時經常概念不清楚，無法準確理解規范法和分層總法的區別及聯系，從而影響教學效果。需要進一步分析平均附加應力系數的物理意義及其特點，從原理上分析分層總和法和規范法的差別，這有利于讓學生理解兩種方法的實質，從而提升教學質量。

一、平均附加應力系數

建筑地基基礎設計規范（GB50007-2011）中計算地基最終變量的方法簡稱規范法，又叫應力面積法，如圖1所示，引起地基沉降的附加應力是隨著地基的深度變化而不斷減小的量，在所求解的范圍內，地基的縮模量Es是常數，取一微元深度dZ，根據hooke定律根據有

從（3）式可以看出，平均附加應力系數是附加應力系數對深度z的積分平均，積分的范圍是從0到深度z，這是平均附加應力系數的數學意義。

二、平附加應力系數的特點

規范法引入的平均附加應力系數是在附加應力系數的基礎上，為了計算應力面積時簡化處理問題的一種方法，但在數學是嚴格的，沒有近似處理，只要附加應力系數的表達式給出，就可以求解出準確的平均附加應力系數值。

以均布荷載條件下的矩形基礎的附加應力系數為例來計算平均附加應力系數，把（2）式代入（3）有

所以，只要給出附加應力系數的計算式，就可以得取平均附加應力系數的計算式。

附加應力系數與平均附加應力系數在相同的l，b，Z條件下，平均附加應力系數大于等于附加應力系數，理論上的最大值是在z=0時平均附加應力系數得到最大值0.25。如圖2所示，地基附加應力系數與平均附加應力系數隨地基深度Z的變化規律，可以看出隨著深度Z的增加，兩者都是減少的，但是在相同的深度時，平均附加應力明顯大于附加應力系數。

三、規范法與分層總和法的聯系

規范法直接利用平均附加系數計算地基沉降量，如圖1所示，土層深度從Zi-1到Zi中Esi不變，就可以精確得到在附加應力作用下，沉降量為

因此應用規范法來計算地基土層的沉降可以根據壓縮模量的變化來分層，可以減少分層的數量。

應用分層總和法來計算地基土層沉降量，如圖1所示，土層深度從Zi-1到Zi的沉降量[6]

從式（6）可以看出，分層總和法計算地基沉降量時應用附加應力的算術平均值，因此土體分層的厚度不能過大，否則計算誤差較大，同時要求分層土體的Es為常數。

綜上所述，規范法和分層總和法兩者本質上都是利用虎克定律來計算地基沉降量，由于附加應力隨著土層深度變化而變化，規范法采用積分平均法處理附加應力，理論上是精確的，分層總和法是利用算術平均法處理附加應力，是近似的方法;兩者的共性是分層土體的Es是常數。

四、結語

規范法計算地基沉降量時引入平均附加應力系數，其物理意義是附加應力的積分平均值，土體的分層要求是Es不變;分層總和法計算地基沉降量時引入附加應力算術平均值，土體的分層厚度不能過大，同時也要求Es不變。規范法和分層總和法本質上都是hooke定律的應用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國住房和城鄉建設部. GB50007-2011 建筑地基基礎設計規范[S]. 北京： 中國建筑工業出版社，2011.

[2] 張久鵬，申愛琴，郝培文.道路橋梁與渡河工程（卓越工程師）專業現狀與改革[J].大學教育，2016（6）：96-98.

[3] 王甲春，陳峰.地基中附加應力分布規律分析[J].湖南科技大學學報（ 自然科學版），2014（4）：65-68.

[4] 付偉，呂貽波，孔海心，等. 地基沉降分析方法的研究與發展[J]. 黑龍江八一農墾大學學報，2002（2）：50-52.

[5] 劉春玲， 丁繼輝， 王巖，等.基于Boussinesq位移解的地基沉降可靠度分析[J].水利水電技術，2005（7）：29-32.

[6] 趙明華主編.土力學與基礎工程[M].武漢：武漢理工大學出版社，2014.

[7] 張欽喜主編.土質學與土力學[M].北京：科學出版社，2005.

[責任編輯：陳 明]