需求價格彈性系數(shù)定義和不同需求價格彈性與對應需求曲線不匹配問題及修正

呂寧

（曲靖師范學院，云南 曲靖 655007）

在物理學上，彈性是指物體在外力作用下發(fā)生形變，繼而，當外力撤消后能恢復原來大小和形狀的性質(zhì)。另外，彈性還表示事物的可多可少、可大可小等伸縮性。

一、彈性理論發(fā)展概略

經(jīng)濟學上的彈性概念是由阿爾弗萊德·馬歇爾提出來的。在他的《經(jīng)濟學原理》[1]中寫到：“我們已經(jīng)知道，關于一個人對一樣商品的唯一的普遍規(guī)律就是：如果其他情況不變，這種欲望每隨他對這商品的所有量的增加而遞減。但是，這種遞減也許是緩慢的，也許是迅速的。如果它是緩慢的，則他對這商品所出的價格，就不會因為他對這商品的所有量的大量增加而下降很大；而且價格的小跌會使他的購買量有較大的增加。但是，這種遞減如果是迅速的，價格的小跌使他的購買量只有很小的增加。在前一種情況下，他愿購買此物的心理在一個小的引誘的作用下而大大擴展：我們可以說，他的欲望的彈性大。在后一種情況下，由于價格的下跌所造成的額外引誘，沒有使他的購買欲望有任何擴大：也就是他的欲望彈性小。一個人的需要是如此，整個市場的需要也是如此。我們可以一般地說：市場中需求彈性（或感應性）的大小，是隨著需要量在價格的一定程度的下跌時增加的多寡，和在價格的一定程度的上漲時減少的多寡而定的。

我們可以說，如果價格的小跌會使需要量有相同的按比例的增加，則需求彈性是1；或者我們可以概略地說，如果價格下跌1%會增加銷售1%，則需求彈性是1；如果價將下跌1%使需要量分別增加2%或0.5%，則需求彈性是2或0.5，以此類推。”

薩繆爾森在《經(jīng)濟學》中，寫到：“價格彈性的準確定義是需求變動的百分比除以價格變動的百分比。用ED表示（需求的）價格彈性，并且為了方便起見，我們?nèi)サ糌撎枺屗械膹椥远急憩F(xiàn)為正值。”他還進一步明確了富有需求價格彈性、缺乏需求價格彈性和單位需求價格彈性的概念。

經(jīng)過后來的經(jīng)濟學家的發(fā)展，增加了需求的收入彈性和需求的交叉價格彈性理論等內(nèi)容，彈性理論已成為微觀經(jīng)濟學理論中的一個重要組成部分。

二、主流觀點中的彈性理論

彈性的概念可以應用在所有具有因果關系的變量之間，作為原因的變量通常稱作自變量，受其作用發(fā)生改變的量稱作因變量。彈性是指因變量對自變量變動的敏感程度（或反應程度），或者自變量對因變量變動的影響程度。彈性可以用彈性系數(shù)大小來衡量。

在經(jīng)濟學中，彈性系數(shù)的一般公式為：彈性系數(shù)=因變量的變動比例/自變量變動比例。

用數(shù)學方式來表達就是：如果自變量x和因變量y之間存在關系y=f（x），則y對x的彈性系數(shù)：e=（吟y/y）/（吟x/x）。

發(fā)展到目前的階段，經(jīng)濟學中常見的彈性有：

第一，需求的價格彈性。需求的價格彈性是指需求量變動對價格變動的敏感程度（或反應程度）。需求價格彈性系數(shù)=需求量的變動比例/價格變動比例。

第二，供給的價格彈性。供給的價格彈性有時候也被簡稱為供給彈性。供給的價格彈性是指供給量變動對價格變動的敏感程度（或反應程度）。供給價格彈性系數(shù)=供給量的變動比例/價格變動比例。

第三，需求的收入彈性。需求的收入彈性是指需求變動對收入變動的敏感程度（或反應程度）。需求收入彈性系數(shù)=需求量的變動比例/收入變動比例。

第四，需求的交叉價格彈性。需求的交叉價格彈性是指需求量變動對相關商品價格變動的敏感程度（或反應程度）。需求交叉價格彈性系數(shù)=需求量的變動比例/相關商品價格變動比例。

另外，彈性理論還包括彈性系數(shù)的計算以及通過彈性系數(shù)的不同數(shù)值，而對相關的經(jīng)濟現(xiàn)象進行判斷等內(nèi)容。需求的價格彈性理論作為最重要的彈性理論，還對需求的價格彈性進行了分類，對每一類別的需求價格彈性都給出了對應的需求曲線，部分具體內(nèi)容見下文。

但是，需求價格彈性系數(shù)的定義和計算公式的實際意義解釋以及分類型的需求價格彈性的需求曲線表達存在問題。接下來的部分，分析這些存在的問題，并給出修正的建議。

三、需求價格彈性理論存在的問題及修正

（一）需求價格彈性系數(shù)定義及公式解釋存在的問題及修正

1.需求價格彈性系數(shù)定義存在的問題及修正

主流觀點采用以下公式計算需求的價格彈性：

需求的價格彈性系數(shù)=-需求量變動的百分比/價格變動的百分比

用字母表示為：Ed=-（吟Q/Q）/（吟P/P），其中Q表示需求量，P表示價格，吟Q表示需求改變量，吟P表示價格改變量。

這個計算公式不符合彈性系數(shù)計算公式的一般形式e=（吟y/y）/（吟x/x），在其前面多了一個負號，這不符合彈性概念的一般內(nèi)涵，自然也不在彈性概念的外延之內(nèi)。主流觀點為加負號給出的理由是，一般情況下，吟Q和吟P符號相反，因此（吟Q/Q）/（吟P/P）為負數(shù)，為了便于比較，使比值為正數(shù)，所以在前面加了一個負號。

但是，吟Q和吟P的符號相反正是經(jīng)濟變量相互關系的真實反映。而且負值并不影響比較，也不影響對于經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋。負數(shù)小的，絕對值大，表明需求對價格變化敏感度較高；負數(shù)大的，絕對值小，表明需求對價格變化敏感度較低。

而且在需求的收入彈性和需求的交叉價格彈性的相關內(nèi)容中，在彈性為負值時，并沒有在其前面加上負號，而且這種負號正是對相關內(nèi)容判定的依據(jù)。比如，需求的收入彈性為負數(shù)時，表明了該種商品是低檔商品；在需求的交叉價格彈性系數(shù)為負值時，表明兩種商品之間的關系是互補關系。

而且需求價格彈性系數(shù)本身，其值也是分為正負的。吉芬物品的價格變化和商品需求量的變化是同一方向的，也就是說，對于吉芬物品來說，Ed=（吟Q/Q）/（吟P/P）是個正數(shù)，套用Ed=-（吟Q/Q）/（吟P/P）這個公式，那么按照主流觀點的邏輯，似乎就無法比較大小了。

所以，需求的價格彈性系數(shù)公式應該改為，Ed=（吟Q/Q）/（吟P/P）

即，需求的價格彈性系數(shù)=需求變動的比例/價格變動的比例

對于需求價格彈性為負的，如果一定要在其前面加負號的話，必須說明是取絕對值，即：|Ed|=-（△Q/Q）/（△P/P）。需求的價格彈性是價格彈性，需求的價格彈性的絕對值是需求的價格彈性的絕對值，不能模糊和混淆。

2.需求價格彈性系數(shù)計算公式及實際意義解釋方面存在的問題及修正

還存在一個問題，即對于Ed=-（吟Q/Q）/（吟P/P）的解釋，很多著作中將其轉(zhuǎn)為文字表達時，是這樣的：需求的價格彈性系數(shù)=-需求量變動的百分比/價格變動的百分比。并且認為，需求的價格彈性系數(shù)的實際意義是，價格變動一個百分點，所引起的需求量變動的百分點數(shù)。暫不考慮其加了負號的錯誤，即使只考慮負號后面的內(nèi)容，也不能如此解釋。

首先，△Q/Q和△P/P分別只表示普通的比例，并沒有轉(zhuǎn)化成百分數(shù)，因此將△Q/Q解釋為需求量變動的百分比，將△P/P解釋為價格變動的百分比是不準確的，對于（△Q/Q）/（△P/P）的解釋自然同樣不準確。進一步地，相應的實際意義更不能表述成價格變動一個百分點，所引起的需求量變動的百分點數(shù)。

通過下面的一個實際例子，來證明上述傳統(tǒng)觀點的錯誤。

在某市場上，最初的價格P=500，需求量Q=100；由于某種原因，價格下降為400，需求量增加至150。

本例中，需求的價格彈性Ed=-（△Q/Q）/（△P/P）=[（150-100）/100]/[（400-500）/500]=（1/2）/（-1/5），1/2和1/5可以轉(zhuǎn)化成百分比，但是這個公式并沒轉(zhuǎn)換，所以也就不存在價格變化百分之一需求量變化多少個百分比的解釋。但是，如果進行了向百分比的轉(zhuǎn)化，情況則發(fā)生了變化。

將Ed=-（△Q/Q）/（△P/P）=（1/2）/（-1/5）進行轉(zhuǎn)化，分子分母同乘以100%，則Ed變化為50%/20%=2.5，這時，才可以將需求的價格彈性的實際意義表述為價格變動一個百分點，所引起的需求量變動的百分點數(shù)。

這個乘以100%的過程不能省略。如果乘以1 000‰，則Ed變化為500‰/200‰=2.5，這時的實際意義就要表述為價格變動1‰，所引起的需求量變動的千分點的個數(shù)。所以Ed=-（△Q/Q）/（△P/P）并不直接意味著價格變動一個百分點，所引起的需求量變動的百分點數(shù)。

（二）不同類型需求價格彈性對應的需求曲線不能準確表達其特性的問題及修正

主流觀點根據(jù)商品需求的價格彈性大小的不同，把需求價格彈性分為5類[2]：

第一類，需求對于價格變化完全無彈性。需求價格彈性系數(shù)等于零的情況，即Ed=0①此部分內(nèi)容為主流觀點，實際上Ed應該為|Ed|。，它表示無論價格如何變動，需求量都不會變動。

第二類，需求對于價格變化缺乏彈性。需求價格彈性系數(shù)小于1的情況，即Ed＜1，它表示需求量的變動率小于價格的變動率。

第三類，需求對于價格變化具有單位彈性。需求價格彈性系數(shù)等于1的情況，即Ed=1，被稱之為需求單位彈性，它表示需求量的變動率與價格的變動率相等。

第四類，需求對于價格變化富有彈性。需求價格彈性系數(shù)大于1的情況，即Ed＞1，它表示需求量的變動率大于價格的變動率。

第五類，需求對于價格變化具有完全彈性。需求價格彈性系數(shù)趨于無窮大的情況，即Ed→∞，它表示當價格為既定時，需求量是無限的，或需求量的變動是任意的。價格上漲，需求量減少為0，價格下降需求量無限增大。

這種分類使彈性理論更加完整，在實踐中，也具有較強的指導意義。但是，傳統(tǒng)觀點給出的具有上述需求價格彈性的需求曲線的形狀在反映其所對應的彈性特征方面卻存在一些問題。其中，完全無彈性的需求曲線和單位彈性的需求曲線形狀符合所對應的彈性特征，其余三種需求曲線和各自對應的需求價格彈性特征不相符合。

1.完全無彈性①此處完全無彈性是指需求對于價格的變化完全無彈性，下文中的缺乏彈性、單位彈性、富有彈性和完全彈性同樣省略了“需求對于價格的變化”這幾個字。

圖1

圖1中的垂直于橫軸的需求曲線，被界定為完全無彈性，這種表達是正確的。

如果彈性絕對值為0，由公式|Ed|=-（△Q/Q）/（△P/P）②由此處開始，根據(jù)本文的觀點，將|Ed|和Ed區(qū)分使用。，可知是由于△Q=0造成的。△Q=0可以推出△Q/Q=0，因此由|Ed|=0可以推出斜率為0，斜率為0的直線平行于自變量軸。反推過來，如果給出的需求曲線是平行于P軸的，那么其斜率△Q/△P=0，可推出|Ed|=-（△Q/Q）/（△P/P）=0。斜率為0和彈性（或其絕對值）為0是等價的，垂直于橫軸的需求曲線上各點的需求對于價格是完全無彈性的。

2.缺乏彈性

圖2

圖2中，主流觀點認為，這條陡峭的需求曲線用來表示該條需求曲線上各點處需求對于價格變化缺乏彈性。這種說法是不準確的。結(jié)合下面幾個圖來進行分析。

首先，對平緩和陡峭的直線進行界定。

圖3

如圖3所示，直線ab和橫軸負方向和縱軸正方向所形成的角度均為45°，繞著ab和橫軸的交點a對ab進行逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的直線ac與橫軸負方向所形成的夾角小于45°，與ac平行的直線是平緩的。將直線ab繞著其和橫軸的交點a進行順時針旋轉(zhuǎn)，所得到的直線是ad，ad與橫軸負方向所形成的夾角大于45°，與ad平行的直線是陡峭的。當然也可以繞著b點旋轉(zhuǎn)而得到平緩和陡峭的需求曲線。

其次，要運用點彈性的幾何意義來分析這條陡峭的需求曲線上彈性的變化。因此，還要介紹需求曲線點彈性③實際應為點彈性絕對值，為了便于讀者和以前的知識銜接，暫時沿用了傳統(tǒng)習慣說法，在接下來的內(nèi)容中，用點彈性的絕對值取代點彈性。的幾何意義。通過圖4進行分析。

圖4

C點為需求曲線上的任何一點，其價格彈性絕對值為：

|Ed|=-（dQ/Q）/（dP/P）=-（dQ/dP）*（P/Q）=（eb/ce）*（ce/oe）=eb/oe=cb/ac=do/ad

根據(jù)上述分析和理論，分析圖5中陡峭的需求曲線ab上各點的需求價格彈性絕對值。取線段ob的中點，做平行于縱軸的直線，和ab相交于d點，根據(jù)點彈性絕對值幾何含義，則可得出d點的需求價格彈性絕對值是1。d點左上方ab上的點的需求價格彈性絕對值大于1，d點右下方ab上的點的需求價格彈性絕對值小于1。

圖5

3.單位彈性

圖6所示的這種需求曲線符合單位彈性絕對值的性質(zhì)。通多等軸雙曲線的性質(zhì)，易于證明，過程省略。

圖6

4.富有彈性

主流觀點下的富有彈性的需求曲線如圖7所示，是一條平緩的需求曲線。

圖7

但是這種表達是不準確的的。結(jié)合圖8，進行說明。

圖8

根據(jù)線性需求曲線點彈性絕對值的性質(zhì)，取oa的中點c，過c點做平行于Q軸的直線，交ab線于d點，則d點是線段ab的中點。d點的需求價格彈性絕對值是1。d點左上方ab上的點的需求價格彈性絕對值大于1，d點右下方ab上的點的需求價格彈性絕對值小于1。

傳統(tǒng)觀點所述的富有彈性和缺乏彈性的需求曲線的彈性絕對值分布情況，均為富有彈性和缺乏彈性各占一半，并均存在一個具有單位彈性的點。所以傳統(tǒng)觀點中的缺乏彈性和富有彈性的需求曲線上缺乏和富有彈性的特點不存在，因此，將陡峭的需求曲線界定為缺乏彈性，將平緩的需求曲線界定為富有彈性說服力是不足的。只能說，在橫坐標和縱坐標單位相同的情況下，在相同的價格條件下，平緩的需求曲線上的點的需求價格彈性絕對值一般會大于陡峭的需求曲線上點的需求價格彈性絕對值。而不能將需求或陡峭的需求曲線從整體上對其彈性情況作出界定。

5.完全彈性

圖9

圖9是傳統(tǒng)觀點給出的需求對于價格變化具有完全彈性的需求曲線。這樣的需求曲線并不能準確地表達出需求對價格具有完全彈性的性質(zhì)。根據(jù)完全彈性的含義，價格上漲的話，需求量會降為0，價格如果下降，需求量會升至無窮大。而在圖9中，根據(jù)所給出的需求曲線，如果價格上漲，由高于現(xiàn)有價格的位置引出平行于橫軸的直線，并不能找到對應的需求量，而價格下降時，由低于現(xiàn)有價格的位置引出平行于橫軸的直線，也不能找到對應的需求量，因此，必須給出新的需求曲線來反映需求對于價格具有完全彈性的性質(zhì)。給出的新的需求曲線如圖10所示。

圖10

圖10給出的需求曲線是一個分段函數(shù)，符合需求對于價格具有完全彈性的性質(zhì)①圖10中P=P0這條虛線表示的需求曲線是主流觀點下的具有完全彈性的需求曲線。。先看價格上漲時本需求曲線的解釋力，價格高于P0時，本需求曲線是縱軸上（P0，+∞）這一段。實際含義是，只要價格大于P0，需求量就為0，也就是說，無論價格上漲到哪個位置，需求量降為0，這體現(xiàn)了完全彈性的性質(zhì)。再看價格下降時本需求曲線的解釋力，需求曲線在價格為（0，P0）這一區(qū)間時，是平行于縱軸的直線Q=+∞的一段。這表明當價格從P0位置開始下降時，無論下降到哪個位置，對該商品的需求量增加到無限大。而在現(xiàn)行的價格P0下，對應的需求量是Q0，而且Q0是在P0價格下，唯一可能的需求量，這一段的需求曲線表現(xiàn)為一個點A（Q0，P0）。

四、結(jié)論

本文通過對于傳統(tǒng)需求價格彈性理論的剖析，指出需求價格彈性系數(shù)定義存在的問題。繼而，進一步指出需求價格彈性系數(shù)公式的文字解釋及這一解釋的實際意義存在的問題。本文還對不同的需求價格彈性對應的需求曲線進行了分析，指出了缺乏彈性、富有彈性和完全彈性的需求曲線沒有完全體現(xiàn)出各自所應反映出的彈性特點。除了指出存在的問題外，還給出了修正的方案。希望能為完善經(jīng)濟學中的彈性理論提供自己的一些想法。