變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法雙饋電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無錫 214122)

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)因其性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)可靠得到廣泛應(yīng)用,實(shí)際運(yùn)行時(shí)，受溫度、頻率、飽和、雜散損耗等復(fù)雜因素的影響，電機(jī)參數(shù)容易發(fā)生改變,因此在許多應(yīng)用場(chǎng)合，電機(jī)參數(shù)辨識(shí)具有重要的作用[1-2]。常見的待辨識(shí)電機(jī)參數(shù)包括定子電阻Rs、定子電感Ls、轉(zhuǎn)子電阻Rr、轉(zhuǎn)子電感Lr和定轉(zhuǎn)子之間的互感Lm。

辨識(shí)分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種，其中在線辨識(shí)可以充分利用每次采集到的新數(shù)據(jù)，使辨識(shí)結(jié)果不斷更新，從而克服慢時(shí)變和數(shù)據(jù)陳舊而引起的失效，在參數(shù)辨識(shí)中越來越得到重視[3-4]，常見的遞推最小二乘算法、隨機(jī)梯度算法等都屬于在線辨識(shí)。文獻(xiàn)[5]在處理電機(jī)的瞬態(tài)過程中，采用脈沖電壓法和脈沖電流法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理的方法略顯復(fù)雜；文獻(xiàn)[6]采用基于遺忘因子最小二乘算法對(duì)永磁同步電機(jī)離散系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及負(fù)載轉(zhuǎn)矩等進(jìn)行辨識(shí)，雖然達(dá)到了辨識(shí)結(jié)果，但由于最小二乘算法需要計(jì)算協(xié)方差，導(dǎo)致計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[7]采用隨機(jī)梯度算法辨識(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)，不用計(jì)算協(xié)方差陣，改進(jìn)了最小二乘方法計(jì)算量的不足，但同時(shí)它的缺點(diǎn)是收斂速度比較慢，以上算法從各個(gè)方面驗(yàn)證了各自算法的有效性，但也存在各種不足，將多新息理論與傳統(tǒng)隨機(jī)梯度算法理論結(jié)合起來在一定程度上解決了這些問題，文獻(xiàn)[8]將隨機(jī)梯度算法與多新息思想結(jié)合，相對(duì)于傳統(tǒng)隨機(jī)梯度算法，增加了每次計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)的利用率，不僅減小了計(jì)算量，同時(shí)又大大提高了算法收斂速度。

本文將雙饋電機(jī)dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)辨識(shí)形式，采用定子磁鏈定向的矢量控制方法搭建雙饋電機(jī)矢量控制系統(tǒng)并采集數(shù)據(jù)，利用變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法對(duì)雙饋電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，由仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 雙饋電機(jī)模型

1.1 dq坐標(biāo)系下的雙饋電機(jī)模型

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中，雙饋電機(jī)定子側(cè)直接連接到電網(wǎng)，通常把定子側(cè)電壓和頻率在運(yùn)行中看作是恒定的，轉(zhuǎn)子側(cè)通常采用dq同步坐標(biāo)系下解耦控制，用q軸分量irq控制有功分量，d軸分量inq控制控制雙饋電機(jī)的無功功率。其基于定子磁鏈定向的空間矢量圖如圖1所示。

圖1 定子磁鏈定向的DFIG空間矢量圖

其中,αs、βs為靜止坐標(biāo)系下定子側(cè)分量，αr、βr為靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子側(cè)分量，θs為定子磁通角，θr為轉(zhuǎn)子電角度，θslip為轉(zhuǎn)差角，ψs為定子磁鏈。

假設(shè)定子采用發(fā)電機(jī)慣例，電流以流出為正，轉(zhuǎn)子采用電動(dòng)機(jī)慣例，電流以流入為正，經(jīng)過Clark變換和Park變換，可以得到雙饋電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[9-10]。

電壓方程：

Usd=Dψsd-ω1ψsd-Rsisd

(1)

Usq=Dψsq+ω1ψsd-Rsisq

(2)

Urd=Dψrd-ω2ψrq-Rrird

(3)

Urq=Dψrq+ω2ψrd+Rrirq

(4)

式中，Usd、Usq分別為dq軸定子電壓分量；Urd、Urq分別為dq軸轉(zhuǎn)子電壓分量；isd、isq分別為dq軸定子電流分量；ird、irq分別為dq軸轉(zhuǎn)子電流分量；ψsd、ψsq分別為dq軸定子磁鏈分量；ψrd、ψrq分別為dq軸轉(zhuǎn)子磁鏈分量；ω1為定子電流角頻率；ω2為轉(zhuǎn)子電流角頻率；D為微分算子。

磁鏈方程為

ψsd=-Lsisd+Lmird

(5)

ψsq=-Lsisq+Lmirq

(6)

ψrd=Lrird-Lmisd

(7)

ψrq=Lrirq-Lmisq

(8)

式中，Lm為定轉(zhuǎn)子互感；Ls為定子電感；Lr為轉(zhuǎn)子電感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Tem=1.5npLm(isqird-isdirq)

(9)

式中，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對(duì)數(shù)。

運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

式(1)～式(10)為雙饋電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換后，大大簡(jiǎn)化了交流電機(jī)的模型復(fù)雜度。

1.2 參數(shù)辨識(shí)模型

本文中雙饋電機(jī)參數(shù)辨識(shí)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下進(jìn)行，所以需要將雙饋電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變形為參數(shù)辨識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)形式。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將定轉(zhuǎn)子磁鏈方程帶入到電壓方程，則雙饋電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)電壓方程可簡(jiǎn)化為

Usd=(-Disd+ω1isq)Ls+(Dird-ω1irq)Lm-isdRs

(11)

Usq=(-Disq-ω1isd)Ls+(Dirq+ω1ird)Lm-isqRs

(12)

Urd=(Dird-ω2irq)Lr+(-Disd+ω2isq)Lm-irdRr

(13)

Urq=(Dirq+ω2ird)Lr+(-Disq-ω2isd)Lm+irqRr

(14)

將式(11)～式(14)改寫成矩陣形式：

(15)

(16)

對(duì)式(15)、式(16)中的微分算子D進(jìn)行離散化處理：

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)～式(20)代入式(15)、式(16)，則得到在dq坐標(biāo)系下雙饋電機(jī)離散型參數(shù)辨識(shí)表達(dá)式為

(21)

(22)

考慮定子側(cè)的電流電壓情況，雙饋電機(jī)的自回歸模型為

y(k)=φT(k)θ(k)

其中：

y(k)=[Usd(k)Usq(k)]T

(23)

φ(k)=

(24)

(25)

2 變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法

2.1 遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法

對(duì)于線性回歸模型：

y(t)=φT(t)θ+v(t)

(26)

式中，y(t)為輸出向量;φ(t)為信息向量；θ為待辨識(shí)參數(shù);v(t)∈R1為噪聲向量。

令目標(biāo)函數(shù)為J(θ)=‖y(t)-φT(t)θ‖2，其中X的范數(shù)定義為‖X‖2=tr[XXT]，tr[X]表示X的跡。

根據(jù)梯度搜索原理極小化J(θ)得到式(27)～式(29)所示的隨機(jī)梯度[11](Stochastic Gradient，SG)算法：

(27)

(28)

r(t)=r(t-1)+φ(t)2,r(0)=1

(29)

相比最小二乘算法，隨機(jī)梯度算法不需要計(jì)算協(xié)方差陣從而減小了計(jì)算量，但是隨機(jī)梯度算法的由于數(shù)據(jù)利用率低，導(dǎo)致收斂速度慢，為提高隨機(jī)梯度算法參數(shù)估計(jì)的收斂速度，引入新息長(zhǎng)度p，將原來的單新息量e(t)擴(kuò)展到數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為p的多新息向量，提高了每次計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)的利用率，得：

(30)

Φ(p,t)=[φ(t)φ(t-1) …φ(t-p+1)]∈R1×p

(31)

Y(p,t)=[y(t)y(t-1) …y(t-p+1)]∈R1×p

(32)

其中y(t-i),φ(t-i):i=1,2,…,p-1表示過去時(shí)刻的值。

式(28)可以表示為

(33)

根據(jù)隨機(jī)梯度算法得到多新息隨機(jī)梯度算法：

(34)

(35)

r(t)=r(t-1)+Φ(t)2,r(0)=1

(36)

相比傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度算法和最小二乘算法，多新息隨機(jī)梯度算法將新息的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度擴(kuò)展為p，使數(shù)據(jù)得到比較充分的利用，同時(shí)避免最小二乘算法中因?yàn)橐?jì)算協(xié)方差而造成的計(jì)算量較大的情況[12]，是兩種算法的折中。

2.2 變遺忘因子

新息長(zhǎng)度的引入可以改善參數(shù)收斂精度，但這種改進(jìn)是有極限的，特別在待辨識(shí)參數(shù)數(shù)目多時(shí)，可在多新息隨機(jī)梯度辨識(shí)方法中引入遺忘因子得到多新息遺忘梯度算法。

用FF表示遺忘因子，其中0

r(t)=FF·r(t-1)+φ(t)2

(37)

多新息遺忘梯度算法相比于傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度算法有一定的改進(jìn)，但固定的遺忘因子有時(shí)并不能滿足需要，在非平穩(wěn)的情況下，通常希望FF足夠小，使算法能夠很快跟蹤上非平穩(wěn)信號(hào)的局部趨勢(shì)；在穩(wěn)態(tài)情況下，希望FF能夠逐漸變大到一個(gè)合適的值，以減小參數(shù)的估計(jì)誤差[14]；故提出可變遺忘因子，通過檢測(cè)系統(tǒng)的誤差更新遺忘因子的大小。

通過檢測(cè)系統(tǒng)的真實(shí)輸出，并計(jì)算與估計(jì)輸出值的差值的范數(shù)得到t時(shí)刻的輸出誤差δ(t)。定義t時(shí)刻遺忘因子的更新公式為

(38)

式中，(FF1，F(xiàn)F2)是FF的變化范圍，r(t)=FF(t)·r(t-1)+φ(t)2為容許的最大誤差，并規(guī)定當(dāng)δ(t)>t時(shí),取δ(t)=δ；在r(t)=FF(t)·r(t-1)+φ(t)2時(shí),取δ(t)=0.2δ，其中δ為系統(tǒng)參數(shù)與真實(shí)參數(shù)誤差的范數(shù)，即系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)誤差[15]。代入得到式(39)：

r(t)=FF(t)·r(t-1)+φ(t)2

(39)

將該算法與電機(jī)模型結(jié)合起來，采集電機(jī)運(yùn)行中電流、電壓等相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建算法中信息向量和輸出向量，根據(jù)變遺忘因子多新息理論迭代刷新估計(jì)參數(shù)值，從而得到電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，其流程圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 控制系統(tǒng)仿真

矢量控制是將電機(jī)的電壓或電流矢量進(jìn)行變換，將其解耦為正交的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流并分別進(jìn)行控制。雙饋電機(jī)由于其非線性、強(qiáng)耦合性，控制較為復(fù)雜，因此將矢量控制技術(shù)引入到雙饋調(diào)速系統(tǒng)中，并對(duì)坐標(biāo)軸間的交叉耦合進(jìn)行有效的補(bǔ)償，在Simulink中搭建永磁同步電機(jī)矢量控制模型[16-18]，如圖3所示。

圖3 雙饋電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

由于DFIG定子側(cè)繞組直接連在無窮大電網(wǎng)上，通常將定子的電壓幅值、頻率近似看作恒定的。采用定子磁鏈定向時(shí)，假定定子磁鏈?zhǔn)噶颗cd軸方向一致，可以得到：

(40)

忽略定子電阻，可以得到：

(41)

(42)

電機(jī)模型參數(shù)為：額定功率Pn=2.8 kW，額定電壓Un=380 V，定子電感Ls=0.102 H，定子電阻Rs=1.31 Ω，定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.109 H，極對(duì)數(shù)np=2，額定轉(zhuǎn)速n=2000 r/min。圖4為轉(zhuǎn)速跟蹤仿真，從圖中可以看出，該矢量控制模型有很好的控制效果，超調(diào)約為6%，且抗干擾能力較好。

圖4 轉(zhuǎn)速跟蹤(ω =2000 rad/min)

3.2 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)步驟如下。

① 采集電機(jī)中電流isdq、irdq和電壓Usdq、Urdq等數(shù)據(jù)，并進(jìn)行濾波處理。

② 根據(jù)式(23)、式(24)的值構(gòu)造y(k)、φ(k)。

③ 根據(jù)式(31)、式(32)構(gòu)造Φ(p,t)、Y(p,t)。

④ 根據(jù)式(30)計(jì)算E(p,t)，根據(jù)式(39)計(jì)算r(t)。

⑥ 在線采集新數(shù)據(jù)，t=t+1，返回步驟②。

辨識(shí)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 定子電感Ls辨識(shí)結(jié)果

圖6 互感Lm辨識(shí)結(jié)果

圖7 定子電阻Rs辨識(shí)結(jié)果

圖5為變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法對(duì)雙饋電機(jī)定子電感Ls的辨識(shí)結(jié)果，從圖中可以看出，在0.1 s內(nèi)算法快速收斂，后雖略有波動(dòng)，但誤差極小，精度理想。

圖6為辨識(shí)算法對(duì)雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子互感Lm的辨識(shí)結(jié)果，從圖中可以看出，約在0.1 s系統(tǒng)達(dá)到收斂效果，誤差控制在0.2%內(nèi)，隨后緩慢收斂于實(shí)際值。

圖7為變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法對(duì)雙饋電機(jī)電阻Rs辨識(shí)的結(jié)果。可以看出，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果在0.15 s接近于實(shí)際值，誤差控制在0.01以內(nèi)，算法辨識(shí)精度理想。

4 結(jié)束語

本文采用定子磁鏈定向的矢量控制方法，在Simulink中搭建電機(jī)控制系統(tǒng)模型采集電壓電流信號(hào)，根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)參數(shù)辨識(shí)表達(dá)式，并結(jié)合梯度辨識(shí)思想，提出了一種基于變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法的雙饋電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法。相比最小二乘辨識(shí)方法，避免計(jì)算協(xié)方差矩陣，從而大大減少了計(jì)算工作量；而相對(duì)于隨機(jī)梯度辨識(shí)方法，擴(kuò)展新息長(zhǎng)度并加入時(shí)變遺忘因子，充分利用過去時(shí)刻數(shù)據(jù)，提高了系統(tǒng)辨識(shí)的速度，由仿真結(jié)果分析，變遺忘因子多新息隨機(jī)梯度算法通過調(diào)節(jié)遺忘因子的大小，能夠較有效跟蹤參數(shù)的變化。